《余弦定理》优质课比赛课件

复习回顾正弦定理：AasinBbsinCcsin＝＝=2R（其中2R为△ABC外接圆直径）①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.正弦定理能解哪两类三角形呢？120°岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖思考：你能求出下图中岛屿A和岛屿B之间的距离吗？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设bac余弦定理CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30,32,3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc60,Bcb90180CBA例1、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB631题型二、已知三角函数的三边解三角形22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB例1、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断△ABC的形状题型三、判断三角形的形状例2、在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）222cbaＡ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定那呢?222cba题型三、判断三角形的形状由推论我们能判断三角形的角的情况吗?bcacbA2cos222推论：CBAbac知识提炼：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形0222acb△ABC是锐角三角形0222acb△ABC是直角三角形0222acb例3、在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．[解]∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴a2＝b2＋c2－bc.又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，则2cosA＝1，∴A＝60°.又∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.又∵B＋C＝120°，∴△ABC是等边三角形．题型三、判断三角形的形状小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：课外作业：P10A组3、4推论: