电力系统潮流计算-数学模型

电力系统潮流计算的计算机算法专业课程设计2009.9.7高慧敏一、电力系统潮流概述意义电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排定义根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布概述所需知识(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机(2)电路理论：节点功率方程(3)非线性方程组的列写和求解历史手工计算：近似方法计算机求解：严格方法已知条件负荷功率发电机功率/电压LdLdPjQ电路方程回路电流方程（回路电压为零）节点电压方程（节点电流为零）割集电压方程二、电力系统潮流计算的数学模型数学模型1电压方程（1）节点电压方程nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121BBBUYInniiiiiinnUYUYUYUYIUYUYUYI1221112121111（2）自导纳与互导纳—自导纳iiiiniiiiiijiiiUIYYUYYYIjiUUIiUi/00000121）（，即：的注入电流，其它节点接地，节点施加单位电压节点y2312y12y23y3112y123y10y30y2023122022221202222yyyUIIIUIY（2）自导纳与互导纳—互导纳ijjinijiiijjiiiUIYYUYYYIjiUUIjUi/00000121）（，即：的注入电流，其它节点接地，节点施加单位电压节点y2312y12y23y3112y123y10y30y20212212112yUIUIYnnnnnnYYYYYYYYY212222111211节点导纳矩阵对角元—节点导纳矩阵非对角元—支路导纳—iiijijYYyijiijiiiYyyyY00jiijijYyYExample123212022yyyY123y23y3112y12y10y30y20322323YyY12(3)节点导纳矩阵的形成Step1：导纳矩阵的阶数=独立节点数Step2：非对角元数=节点所连不接地之路数Step3：非对角元计算YijStep4：对角元计算YiiStep5：矩阵的上三角或下三角2功率方程、变量与节点（1）功率方程UYIU/SI*,YUUSI**iijjijiijQPUYUS**方程左边：iLiGiiLiGiQQQPPP,,,,Pij——支路潮流PG——发电功率PL——负荷功率（1）直角坐标下的数学方程1111222()()()()nnisiijjijjiijjijjjjnnisiijjijjiijjijjjjiiisPeGeBffGfBeQfGeBfeGfBeefV()11PQPVPQPViniminm方程数：)1(211nmnmni未知量：)(,,PVPQiiife)1(2n,得到直角坐标下的数学方程njjijiiiVYVjQP1**iiijfeVijijijjBGY将和代入（2）极坐标下的数学方程1(cossin)niijijijijijjPVVGB()PQPVi1(cossin)niijijijijijjQVVBGPQi未知量：PQiiiV,,m2.,1211iPVinmmnmnm方程：11mnmn得极坐标下的数学方程ijiieVVnjjijiiiVYVjQP1**ijijijjBGY将和代入（2）变量的分类对每个节点，可能存在六个量：PLQL不可控量PGQG控制量Uθ状态变量定解条件：已知：PQ节点，PV节点，平衡节点，，isisQP、isisVP、QV求：PQ节点电压V、，PV节点（各节点电压）（3）母线的分类PQ母线：PLQLPGQG已知，V？θ？有功和无功固定的发电厂、无电源变电所PV母线:PLQLPGV已知，QG？θ？具有无功储备的发电厂、具有无功电源的变电所平衡母线:V已知，θ=0，QG？PG？担任调频任务的发电厂一、牛顿一拉夫逊法的基本原理1.几何认识2.设初始点3.多维非线性方程组的迭代公式,()0ooxfx三、牛顿一拉夫逊法的潮流计算1、几何认识讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。)(kx)(ky)(xfyxyo)1(kx)(kx下一步迭代第k+1步迭代)2(kx2、设初始点,()0ooxfx00002221()01()02()0()ooxxoxoxofxxdfdffxxxdxdxdffxxdxfxxdfdxxxx一般迭代公式：1()kkkkxfxxxdfdx迭代过程的收敛判据：()kfx例题：21200x4()0.000003289fx210,()120,()2oxfxxfxx1()201011()20oofxxxfx1211()11110.9141414()22fxxxfx2322()0.881517510.914141410.954526()210.9141414fxxxfx3433()0.0016398810.95452610.954451()210.954526fxxxfx3、多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想112212(,)0(,)0fxxfxx已知，与真解的差为(0)(0)12,xx(0)(0)12,xx(0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx(0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx(0)(0)(0)(0)22212121200(,)0fffxxxxxx矩阵形式：11(0)(0)1211(0)(0)222212(0)0ffxxfxfffxxx(1)(0)(0)111(1)(0)(0)222xxxxxx展开：3、多维非线性方程组的迭代公式记：12,,,TnFfff12,,,TnXxxx则方程为：()0FX3、多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭代公式11221212(,,)0(,,)0(,,)0nnnnfxxxfxxxfxxx3、多维非线性方程组的迭代公式(1)()()kkkXXX()()()()kkkJXFX其中()kkFJX将展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：()0FX11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,,)(,,)(,,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx(1)()()(1,2,,)kkkiiixxxin可以缩写为：讨论：①雅可比矩阵元素②修正方程式，解线性方程组③如何得到J的元素④方程和变量的排序⑤解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力,11,2,,1,,1PQPVnmnmmmnn11()()nniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBe()PVPQi11()()nniiijjijjiijjijjjjQfGeBfeGfBe222iiiVefPViPQi11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算111111mmmmmnPQPQFPYPV111111mmmmnnefefXefef111111mmmmnnefefXefef(1)()()kkkXXXXFJmax(||)iF迭代收敛条件：直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算()iiijiijijjiiijiijijjQPGeBfefPQBeGffe220iijjVVef111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef计算时雅可比矩阵各元素ij直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算iiPe计算i=j时雅可比矩阵各元素iiQfiiQeiiPf2222iiiiiiVeeVff1()nijjijjiiiiiijGeBfBfGe1()nijjijjiiiiiijGfBeGfBe1()nijjijjiiiiiijGfBeBeGf1()nijjijjiiiiiijGeBfGeBf111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGeBfGeBfBfGeBfGeBf11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGfBeGfBeBeGfBeBeGf112()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGfBeGfBeGfGfBeGfBe11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijjiGeBfBfGeGeBfGeBfGe讨论：①J为非奇异方阵。②与Y相同的稀疏性∵表示③结构对称性，分块不对称。④修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（代）。回代提及复习线性代数的相关内容。⑤节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。⑥收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。⑦引入修正系数。⑧初值、平值电压启动。1m输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元