三角形中位线定理

FDEABC线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？ABC中点D中点E一个三角形有几条中位线？F定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言：∵点D、E分别是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中位线和中线区别：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。E。F如图，线段DE是△ABC的中位线，你能猜测出DE和BC有什么关系吗？EABCDDE∥BC,且DE=BC21ABCDEF证明方法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC12EDCBAADBCE过点C作CF∥AB，与DE的延长线相交于点F。F延长DE到F，使EF=DE，连结CF。F延长DE到F，使EF=DE，连结CF、AF、CD。FEDCBA数量关系位置关系用几何语言表示:EABCD三角形的中位线定理：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BCDE=BC21三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用途ABCDE***中点想到中线、中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=BC12①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或121.已知：D、E、F分别为△ABC的边AB、AC、BC的中点。(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，则BC=，AC=，AB=，△DEF的周长=，△ABC的周长=，△DEF的周长是△ABC周长的,(2）图中有个平行四边形。（3）若△ABC的面积是20，则△DEF的面积是，△DEF的面积是△ABC的面积的。(4）连结AF则AF是△ABC的，AF与DE的关系是。ABCDEF结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。FDEABC2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？3.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，①BC=10cm，则DE=___.②∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDCB(1题)4.△ABC的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成的△DEF的周长是多少？BDAECF（2题）5㎝60°9㎝AB5.A、B两点被池塘隔开,如何用卷尺，利用今天所学的知识测量A、B两点之间的距离呢？ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？EF6.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结AC1HAC2G1AC2EF同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形1.任意画一个四边形ABCD,顺次连接各边中点E、F、G、H。四边形EFGH是什么特殊的四边形呢?知识提升ABCDEFGH请证明你的结论。2.证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。CD=½ABDE=½CBBC=½AB思考：（1）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？菱形矩形变式练习EFGHABCDEFGH（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？正方形ADBC⑷顺次连结四边形各边中点，当原四边形对角线相等时，所得的四边形是﹍﹍﹍。当原四边形对角线互相垂直时，所得四边形是﹍﹍。当原四边形对角线相等且互相垂直时，所得四边形是﹍﹍﹍菱形矩形通过这一节课的学习你有那些收获？怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!已知a、b、c分别为三角形的三边，试判断(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况。1、三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3、用三角形中位线定理测量不能直接到达的两点之间的距离。4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF即DE∥BC已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。121212DEBCCEDBAFCEDFBA返回