3.1 函数的单调性与极值 课件4 (北师大选修2-2)

欢迎各位老师同学走进数学课堂引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）在给定取值范围内任取x1x2(2)作差f（x1）-f（x2）（3）变形（4）判断符号（5）下结论用定义法判断函数单调性的步骤：引入：函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.导数是处理函数单调性问题的金钥匙32.521.510.5-2-112y＝f(x)＝xy＝f(x)＝-3x+4y＝f(x)＝2x+5f(x)＝2x+5,f’(x)＝2f(x)＝-3x+4,f’(x)＝-3f(x)＝x,f’(x)＝1观察图像1函数的导数的正负与函数的递增或递减有什么关系呢？2.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-2-1.5-1-0.50.511.52xxf31)(0)(xfxxf3)(0)(xf指数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系呢？观察图像22.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2-11234xxf2log)(xxf21log)(02ln1)(xxf021ln1)(xxf对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系吗？观察图像31)如果恒有f(x)0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递增；2)如果恒有f(x)0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递减。一般地，函数y＝f(x)在某个区间内抽象概括如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf′′如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递增，那么恒有f’(x)0吗?发散思维如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递减，那么恒有f’(x)0吗?试结合函数y＝f(x)=x3进行思考试结合函数y＝f(x)=-x3进行思考233yxx求函数的递增区间与递减区间.理解训练：:'63yx解11'0,'022yxyx令得令得2133,2yxx的单调递增区间1(,)2单调递减区间是学以致用变1：求函数的单调区间3233yxx理解训练：解：2'963(32)yxxxx2'003yxx令得或2'003yx令得3233yxx的单调递增区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求f´(x);(3)在f(x)的定义域内解不等式f´(x)0和f´(x)0;(4)确定函数f(x)的单调区间。注意：单调区间不以“并集”出现。变2：求函数的单调区间。33xyex巩固提高：'01xye令得解:'33xye33(0,)xyex的单调递增区间为(,0)单调递减区间为0'010xeyex令得0x0e解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf由即得x-1或x1.,0)1(210)(xxxf注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).0)(xf(1)()ln(1)12xfxx例4:确定下列函数的单调区间:拓展提高例4:确定下列函数的单调区间:解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxk令,解得0cos21x).(342322Zkkxk因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkk).)(342,322(Zkkk拓展提高(2)()sin2xfxx小结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.′′谈谈你的收获课下巩固作业：P62习题3-1A组1(2)(3)(4)2.