厦门理工大学材料力学复习资料

材料力学Mechanicsofmaterials杆件的强度与刚度强度与刚度问题的求解过程：外力内力应力变形强度条件刚度条件解决三类问题校核尺寸设计许用载荷杆件的强度与刚度组合变形压杆稳定应力状态与强度理论材料力学复习杆件的内力杆件的应力杆件的变形杆件的强度与刚度杆件的内力内力——物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用.必须注意：1内力不是物体内各质点间相互作用力.2内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即附加内力.3作用在截面上的内力是一连续的分布力系.作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力杆件的强度与刚度杆件的内力平衡的概念杆件的强度与刚度杆件的内力通常杆件的内力有6个分量，它们是轴力FN、剪力FQy、FQz，扭矩Mx和弯矩My、Mz等，称之为内力分量，如图所示。yxzFP1FP2FNFQyFQzMyMx杆件的强度与刚度杆件的内力轴向拉伸一个内力参数：轴力应用截面法PPPFNPFNFN=PFN=P符号规定：拉伸为正，压缩为负.绘制轴力图的方法与步骤如下：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；杆件的强度与刚度杆件的内力CAB直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F1＝5kN，F2＝10kN。F1F2ll试画出：杆件的轴力图。例题FN/kNOx杆件的强度与刚度杆件的内力杆件的强度与刚度杆件的内力扭转变形一个内力参数：扭矩应用截面法符号规定：右手法则，外法线方向为正，反之为负画扭矩图的步骤及方法与轴力图同。MeMe+nMeMxMx例题圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。杆件的强度与刚度杆件的内力弯曲变形ablxPAB１１弯曲变形有两个内力参数：剪力FQ和弯矩Mz杆件的强度与刚度杆件的内力剪力与弯矩的正负号规则剪力FQ(FQy或FQz)的确定：使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。FQFQ弯矩M(My或Mz)的确定：使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为正；反之为负。杆件的强度与刚度杆件的内力bPlFBMAy0)(lbPFAylaPFBy1、求支反力2、1-1面上的内力杆件的强度与刚度杆件的内力应用截面法ablxPAB１１AyFByFAyFQFMzByFQFMzAyQFFY0PxFMMAyz0)11(lPbxMz剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。杆件的强度与刚度杆件的内力上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。qxMFxMqxF＝＝＝22QQdddddd杆件的强度与刚度杆件的内力剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。如果一段梁上没有分布载荷作用，即q＝0，这一段梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数，因此，这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。弯矩图二次抛物线的凸凹性与载荷集度q的正负有关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向与M坐标正方向一致。杆件的强度与刚度杆件的内力简支梁受力的大小和方向如图所示。例题4试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。BDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRACxFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89杆件的强度与刚度杆件的内力杆件的强度与刚度杆件的内力试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图，写出，。课堂练习一maxQFmaxM应力的概念应力的计算方法强度条件杆件的强度与刚度杆件的应力一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。杆件的强度与刚度杆件的应力yxzFP1FP2AFAΔΔlimN0ΔAFAΔΔlimQ0ΔΔAΔFQyΔFQzΔFNDFR杆件的强度与刚度杆件的应力FF11221122假设：①平面假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN拉应力为正，压应力为负。FNFFNF一、轴向拉压杆横截面上的应力杆件的强度与刚度杆件的应力根据强度条件可进行强度计算：①强度校核(判断构件是否破坏)②设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷(构件最大承载能力)强度条件拉（压）杆的强度条件杆件的强度与刚度杆件的应力maxNmax)(AF][NAF1.由校核杆件的强度；][NFA2.由设计截面的尺寸；][NAF3.由确定许可载荷。杆件的强度与刚度杆件的应力杆件的强度与刚度杆件的应力1.在图示简易吊车中,BC为钢杆,AB为木杆,木杆AB的横截面面积A1=100,许用应力[σ]1=7MPa,钢杆BC的横截面面积A2=6,许用应力[σ]2=160MPa,试求许可吊重F。课堂练习二2cm2cm：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩xxMIMpppmaxWMIRMxxRIWpp二、圆轴横截面应力与强度1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：maxd/2ρO抗扭截面系数maxD/2Od/2杆件的强度与刚度杆件的应力强度条件强度条件：，[]—许用切应力；][tmaxmaWTx根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。杆件的强度与刚度杆件的应力杆件的强度与刚度杆件的应力同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66mm，轴套外直径D＝80mm，厚度δ＝6mm；材料的许用剪应力[τ]＝60MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。课堂练习三1maxZMyIyyy12max当中性轴是横截面的对称轴时：2maxZMyImaxmaxmaxMWZmaxmaxMyIZ三、梁的弯曲正应力及强度条件Wz：抗弯截面系数（模量）WIyzzmax杆件的强度与刚度杆件的应力梁的正应力强度条件maxmax强度条件：等直梁强度条件maxmaxzMW对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：max杆件的强度与刚度杆件的应力杆件的强度与刚度杆件的应力课堂练习四铸铁制作的悬臂梁,尺寸及受力如图所示，图中FP=20kN。梁的截面为丁字形，形心坐标yC=96.4mm，截面对于z轴的惯性矩Iz=1.02108mm4。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+＝40MPa，－＝100MPa。试校核：梁的强度是否安全？C变形的计算方法刚度条件杆件的强度与刚度杆件的变形一、轴向拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律EAlFEAFllND其中：E----弹性模量，单位为Pa;EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：E杆件的强度与刚度杆件的变形其中：拉应变为正，压应变为负。计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。lxlxGIM0pdd相对扭转角：GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。刚度条件][180maxmaxpxGIM二、圆轴扭转时的变形刚度条件单位长度的扭转角：pddGIMxxpxGIlMradrad/m杆件的强度与刚度杆件的变形杆件的强度与刚度杆件的变形如图所示,圆轴的长度为2l,l=500mm,直径d=150mm,B、C两截面处承受外力偶分别为Me1=10KNm,Me2=8KNm,已知材料的剪切弹性模量G=80GPa,求:(1)试作轴的扭矩图；(2)轴的最大切应力,并指出其所在位置；(3)C截面相对Ａ截面的相对扭转角。课堂练习五除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。在工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：10001~2501lw梁的刚度条件为：maxmaxlwlw通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。三、梁的刚度校核1000~250llw或杆件的强度与刚度杆件的变形1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。BAB1Fxwyx2.梁位移的度量：②挠度：梁横截面形心的竖向位移w①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数—w=f(x)④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系—)('ddtanxfxw梁的挠曲线杆件的强度与刚度杆件的变形在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。叠加法求梁的位移杆件的强度与刚度杆件的变形杆件的强度与刚度组合变形压杆稳定应力状态与强度理论材料力学复习应力状态的概念平面应力状态强度理论一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。一、应力状态的概念研究应力状态的方法—微元法1.微元：围绕构件内一所截取的微小正六面体。应力状态与强度理论应力状态的概念xOzydzdxdyXYZOyyzzzyyzyzzyyxyxxyxyxxzxxzzxxz应力状态与强度理论应力状态的概念平面应力分析的解析法1.平面应力状态图示：二、平面应力状态yyxxyxxxxyyyxyx应力状态与强度理论应力状态的概念2.任意a角斜截面上的应力antaααxxyyxyxdAxyxyyxaaaaaa2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx符号规定：a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负—拉为正，压为负—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负应力状态与强度理论应力状态的概念3.主应力及其方位：①