当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 八年级培优--初中几何中的最短路径与最值问题
2017-9-2初中几何中的最短路径与最值问题1初二几何中的最短路径与最值问题例:已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。解:连接AB,线段AB与直线L的交点P,就是所求。(根据:两点之间线段最短.)LBA例:图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短.例:已知:如图A是锐角∠MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.AONM例:如图,A.B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)BA河流练习1:某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?CBOA练习2:如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。草地河流OBADCD2017-9-2初中几何中的最短路径与最值问题2例:如图所示,是一个圆柱体,底面周长为10,高为6,一只蚂蚁要从外壁的A处到内壁的B处吃一食物,求蚂蚁所走的最短程.BA例:有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为()A.5cmB.cmC.4cmD.3cmBA例:如图是一个长4m,宽3m,高2m的有盖仓库,在其内壁的A处(长的四等分)有一只壁虎,B处(宽的三等分)有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处最短距离为()A.4.8B.C.5D.例:有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树米之外才是安全的.例:如图,在一个长AB为10米,宽为AD为5米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的棱长和场地宽AD平行且大于AD,木块是底面边长为1米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是米.例:如图,在正方形ABCD中,点E为BC上一定点,且BE=10,CE=14,P为BD上一动点,求PE+PC最小值。(顺带探索PE+PC的最大值、PEPC的最大值与最小值。)EPDCBA2017-9-2初中几何中的最短路径与最值问题3例:如图,在直角坐标系中有四个点,A(-8,3),B(-4,5)C(0,n),D(m,0),求四边形ABCD周长的最短值。例:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别为BD、BC上运动,求EF+EC的最小值。FEDCBA例:如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值。FEPDCBA例:如图,∠AOB=45,角内有一动点P,PO=10,在AO,BO上有两动点Q,R,求△PQR周长的最小值。RQPBAO45°练习:如图,∠AOB=30°,角内有一动点P,PO=6,M、N分别射线在AO,BO上运动求△PMN周长的最小值。ONMABP2017-9-2初中几何中的最短路径与最值问题4练习1:如图所示,在正方形ABCD中AC=10,△ABE为等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,当P在何处时PD+PE的值最小,并求这个最小值?PEDCBA练习2、如下左图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,求△APD中边AP上的高。PDCBA练习3、如上右图,已知AB=10,P是线段AB上任一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形APC和BPD,则CD的最小值为。DCPBA练习4、如下图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则PBPA的最大值等于.
本文标题:八年级培优--初中几何中的最短路径与最值问题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3753921 .html