勾股定理复习课件

八年级（上）数学三角形（直角三角形）本章你学到了些什么?abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用应用直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;2.逆定理:a2+b2=c2。最长边c所对的角是直角.1.勾股定理:一知识点：满足的三个，称为勾股数。222cba正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，413.勾股数补充：特殊直角三角形的三边关系：cbaBCA若∠A=30°，则2:3:1::cbacbaCAB若∠A=45°，则2:1:1::cba二、常见题型：•题型1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？题型2：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________。2:1:1::cba3.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形4、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.5、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.试判断△ABC的形状.例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积DBAC341213题型3：构造直角三角形解决问题ABCD3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB=＝5在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９ＢＣ２＝１６９∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２∴∠ＢＤＣ＝９００Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ＝×３×４+×１２×５＝３６答：四边形ABCD的面积为３６22ADAB2112变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。121334∟ABCD5题型4：利用方程求线段长例题1：如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，ADEBC152510（2）DE与CE的位置关系（1）E站建在离A站多少km处？解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。：x25-xCAEBD1510（利用方程解决翻折问题）1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.ABCDEF810106X8-X48-X2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的最短距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的最短距离。EABCFGDH●M问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。（2）如果蚂蚁从A点到EF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。AF●H题型5：勾股定理在立体图形中的应用(一)(几何体表面最短距离问题E——表面展开）变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321问题一一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要做cm.知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)（几何体内部最长线段问题）里面最长是多少？ABC变式：如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是_____________.变式二：如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE8625103101032053,4,55,12,137,24,259,40,4111,60,6113,84,8515,112,1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，109常见勾股数平方数11*11=12112*12=14413*13=16914*14=19615*15=22516*16=25617*17=28918*18=32419*19=36120*20=40021*21=44122*22=48423*23=52924*24=57625*25=625