2016年高考全国二卷文科数学试卷

文科数学第页（共4页）12016年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x29}则A∩B=A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i，则zA.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数)sin(xAy的部分图象如图所示，则A.)62sin(2xyB.)32sin(2xyC.)6sin(2xyD.)3sin(2xy4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.12B.332C.8D.45.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线)0(kxky与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A.21B.1C.23D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A.34B.43C.3D.27.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20B.24C.28D.328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.107B.85C.83D.1039.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s=A.7B.12C.17D.342016.6文科数学第页（共4页）210.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.xy111.函数)2cos(62cos)(xxxf的最大值为A.4B.5C.6D.712.已知函数)2()())((xfxfxxf满足R，若函数)(|32|2xfyxxy与图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则miix1A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a//b，则m=__________。14.若x、y满足约束条件,03,03,01xyxyx则z=x-2y的最小值为__________。15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1135cos54cosaCA，，，则b=___________。16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6。（I）求{an}的通项公式；（II）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2。18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；（II）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度平均保费的估计值。文科数学第页（共4页）319.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF，EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置。（I）证明：AC⊥HD’；（II）若AB=5，AC=6，AE=45，OD’=22，求五棱锥D’-ABCFE的体积。20.（本小题满分12分）已知函数)1(ln)1()(xaxxxf。（I）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；（II）若当0)(),1(xfx时，，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知A是椭圆E：13422yx的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA。（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（II）当2|AM|=|AN|时，证明：23k。文科数学第页（共4页）4请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA、DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F。（I）证明：B、C、G、F四点共圆；（II）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积。23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25。（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是)(,sin,cos为参数ttytx，l与C交于A、B两点，|AB|=10，求l的斜率。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|21||21|)(xxxf，M为不等式f(x)2的解集。（I）求M；（II）证明：当|1|||abbaMba时，、。