汉诺塔

探索与发现——现实世界和数学活动中蕴含着丰富的规律，用数学语言来刻画它们是数学学习的主要内容。•传说中开天辟地的神勃拉玛在印度贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？1、如果①号杆上只有1个圆盘，把圆盘移到③号杆，只需要移动几次？2、如果①号杆上有2个圆盘，把圆盘移到③号杆，最少移动几次？怎样移？同桌商量。移动规则如下：（1）每次只能移动一个圆盘；（2）大圆盘不能放到小圆盘上面。“汉诺塔问题”有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号杆把①号杆上的3个圆盘移到③号杆而不改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一个圆盘；（2）大珠子不能放到小圆盘上面。讨论：大、中、小三个圆盘如何移？最少移动多少次？“汉诺塔问题”有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号杆把①号杆上的4个圆盘移到③号杆而不改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一个圆盘；（2）大珠子不能放到圆盘上面。讨论：最大、次大、中、小四个圆盘如何移？最少移动多少次？•••我们通过刚才的移动圆盘游戏，知道了分别移动1个、2个、3个、4个圆盘的最少次数。那么移动5个呢？我们可以用什么方法解决？•小组讨论解决。•观察思考归纳规律计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。2。。。3。。。4。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。23。。。3。。。4。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。23。。。37。。。4。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。23。。。37。。。415。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。231+2。。。37。。。415。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。231+2。。。371+2+4。。。415。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。231+2。。。371+2+4。。。4151+2+4+8。。。5。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。231+2。。。371+2+4。。。4151+2+4+8。。。531。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。11。。。231+2。。。371+2+4。。。4151+2+4+8。。。5311+2+4+8+16。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。1110×2+1。。。231+21×2+1。。。371+2+43×2+1。。。4151+2+4+87×2+1。。。5311+2+4+8+1615×2+1。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。1110×2+12-1。。。231+21×2+12×2-1。。。371+2+43×2+12×2×2-1。。。4151+2+4+87×2+12×2×2×2-1。。。5311+2+4+8+1615×2+12×2×2×2×2-1。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。1110×2+12-121-1。。。231+21×2+12×2-12²-1。。。371+2+43×2+12×2×2-12³-1。。。4151+2+4+87×2+12×2×2×2-124-1。。。5311+2+4+8+1615×2+12×2×2×2×2-125-1。。。。。。。。。。。。。。。。。。N计算规律总结圆盘个数移动次数计算规律（一）计算规律（二）计算规律（三）计算规律（四）。。。1110×2+12-12-1。。。231+21×2+12×2-12²-1。。。371+2+43×2+12×2×2-12³-1。。。4151+2+4+87×2+12×2×2×2-124-1。。。5311+2+4+8+1615×2+12×2×2×2×2-125-1。。。。。。。。。。。。。。。。。。N2×2×2×2×----×2-1=2N-1N个2相乘•共需次数：264-1=1844（京）6744（兆）0737（亿）0951（万）1615次•一年有多少秒？•（60×60×24×365）秒•需要多少年？•18446744073709511615÷(60×60×24×365)≈5846亿年假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？太阳的寿命最多还有100～150亿年有一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？你有什么收获呢？三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。如下：•（一）原题图：（二）移动第一次：••（三）移动第二次：（四）移动第三次：•四个珠子的移动图解：•（一）原题图：（二）第一次移动：••（三）第二次移动：（四）第三次移动：四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：•（五）第四次移动：（六）第五次移动：••（七）第六次移动：（八）第七次移动：•（九）第八次移动：（十）第九次移动：••（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：（十三）第十二次移动（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动（十六）第十五次移动：•（五）移动第四次：（六）移动第五次：（七）移动第六次：（八）移动第七次：