万有引力定律公式总结

万有引力定律知识点班级：姓名：一、三种模型1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二、两种学说1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。（表达式，只与中心天体质量有关）四、基础公式线速度：v====角速度：====向心力：F=m=m(2r=m(2)2r=m(2)2r=m=m向心加速度：a==(2r=(2)2r=(2)2r==五、两个基本思路1．万有引力提供向心力：marTmrmrvmrMG222224m2.忽略地球自转的影响：mgRGM2m（2gRGM，黄金代换式）六、测量中心天体的质量和密度测质量：1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（mgRGM2m，则GgRM2）一般用于地球2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。(rTmrMmG2224，则2324GTrM)3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（rvmrMmG22，则GrvM2）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（rmrMmG22，则GrM32）5．已知环绕天体的线速度v和周期T（Trv2,rvmrMG22m，联立得GTM2v3）测密度：已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ解：由万有引力充当向心力rTmrMmG2224则2324GTrM——①又334RVM——②联立两式得：3233RGTr当R=r时，有23GT注：R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式334RV七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面:2RGMmg（g为表面重力加速度，R为星球半径）2．离地面高h:2)(hRGMgm（g为h高处的重力加速度）联立得g'与g的关系：22)('hRgRg八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．marMG2m，则2arMG（卫星离地心越远，向心加速度越小）2．rvmrMmG22，则rGMv（卫星离地心越远，它运行的速度越小）3．rmrMmG22，则3rGM（卫星离的心越远，它运行的角速度越小）4．rTmrMmG2224，则GMT32r4（卫星离的心越远，它运行的周期越大）九、三大宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s，所有人造卫星的最小发射速度，也是最大的运行速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s，发射脱离地球引力的人造行星所需最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，发射脱离太阳引力的人造恒星所需最小发射速度。十、计算第一宇宙速度（环绕速度）简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略，即r=R方法一：根据中心天体质量M和半径R计算：由2mRMGRvm2得RGMv方法二，根据中心天体半径R和表面重力加速度计算：由F万=mg=Rvm2得gRv