大学物理-力学课件(全)

1沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向,所以在自然坐标系中,速度矢量可表示为)()()(ttvtv1．质点在平面上的运动§3速度和加速度在自然坐标系中的分量2加速度矢量为tvtvvttvadddd)(ddddtvaddtntvaddn3LBA(t)(t+t)当t→0时,点B趋近于点A,等腰OAB顶角→0。O’(t)(t+t)B′A′极限方向必定垂直于,指向轨道凹侧,与法向单位矢量n一致，并且()tlimlimttttt00dd4一般情况下,质点的加速度矢量应表示为如果轨道在点A的内切圆的曲率半径为,nvntvntva2nddddnvtvnaaa2ntddtvaddttvtvvttvadddd)(dddd5aatgnRˆananˆa6例.求平抛物体抛出ts时该处轨迹曲线的曲率半径，知平抛初速度为v0.7解：gtvy22yxvvv220)(gtv22200)(cosvggtvvgan2/322002])([1gtvgvavn8二．圆周运动constRvadtdvaconstvn2,0,匀速率圆周运动变速率圆周运动constRvaan2,09RSRdtdRtRtsvtt00limlimdtdconstvconst)(t)(tvθθRxΔS0ω,Δ10角加速度22dtddtd圆周运动中22RRvanRdtdRdtdvaRv矢量11)()()(ttt0t0)0(0)0(ttdtttdttt0000)()()()(12例质点作匀加速圆周运动，知，，求t时刻质点的角位置,0const0)0(0)0()(t20000000021)()()(ttdttttdtttt解：)(2020213例.半径为1m的轮子以匀角加速度从静止开始转动，20s末的角速度为100rad·s-1。求①角加速度及20s内转过的角度②第20s末轮边缘上一点的切向和法向加速度14解：①t020520100sradtradtt100020551212200②2551smRa222100001001smRan15例.已知质点的运动方程为R和为常量。（1）求其轨道形态和特征。（2）在直角坐标系和自然坐标系中写出质点速度和加速度tRtxcos)(tRtysin)(av16222)1(RyxtRdtdxvxsintRdtdyvycos0,0xvtRvyRvvvyx22质点以R为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动——匀速左旋运动])(cos)sin[()2(jtitRvtRdtdvaxxcos2tRdtdvayysin2neRa2reRv17§4.相对运动18'rRrdtrddtRddtrd''0'0aaadtvddtvddtvd'0vvv相对运动公式相对速度牵连速度绝对速度19例：飞机A以vA=1000km/h的速率向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km/h的速率（相对地面）向东偏南30O飞行。求A机相对于B机的速度与B机相对于A机的速度20解：A相对于B的速度smvvvvvBABAAB/917cos222'564030cosarccosABBvvB相对于AABBAvvvABBAvv1917smvBABAABvvv21第二章质点动力学§1.牛顿运动定律§2.力学量的单位和量纲§3.力学中常见的力§4.牛顿定律应用举例§5.伽利略相对性原理§6.非惯性参考系中的惯性力22牛顿第二定律：amF22z2222xmFmmFdtzdmdtdvmadtydmdtdvmaFdtxdmdtdvmazzyyyxx直角坐标系分量形式rvaF23牛顿第三定律当物体A以力作用在物体B上时，B以作用于A，与沿同一直线，大小相等方向相反1F2F1F2F牛顿第三定律指出物体间的作用总是相互的,其中的一个力称为作用力,另一个力称为反作用力。作用力和反作用力的特点：成对出现,同时产生,同时消失；作用同一直线上,但作用于不同的物体；性质相同。24例.作匀速圆周运动的质点，其法向加速度与圆周半径R、质点运动速率的关系被某人忘掉了，请帮他很快找出线索来nav25解：2][LTan1][LTvLR][RCvanTLLLTLT)(12211212RCvanRvan/226例.半径为R的小球在黏度系数的流体中以速度运动，受到黏性阻力。经分析有关，试用量纲分析发求可能的规律)][(11MTL知vvRF及、与27解：2][LMTFvRCF设阻力11][MTL1][LTvLR][TMLLTLMTLLMT)()(1112211111RvCF6C实验验证斯托克斯公式28§3.力学中常见的力万有引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用质点场质点29一.万有引力和重力开普勒三定律，表述为：(1)所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的两个焦点之一；(2)太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积；(3)行星公转的周期的平方正比于它轨道长半轴的立方.30在前人工作的基础上，牛顿研究发现星体之间的引力与地球上各物体之间的引力是有相同的性质，于1687年提出万有引力定律，并首次表达了数学形式：)(2rrrMmGF22111067259.6kgmNG31关于万有引力应注意1.适用于两个质点之间的相互作用2.如果两物体之间的距离远大于物体本身的线度，这时两个物体可看成质点，直接用万有引力定律求其引力3.如果两物体之间的距离与物体本身的线度接近（或可相比时），这两个物体不能看成质点32)(2jijijijiijrrrmmGf)(2jijijijjiiijrrrdvdvGfd)(22121jijijijjiivvvvijrrrdvdvGfdF33例.一质量为m的质点受一质量为M，半径为R的均匀分布圆环的万有引力（m在垂直于环的直线上）34解：线元dldldMRM2rrdlmGFd2xrmMGirmMGirdlmidFFdFRxx32202coscos35例.一质量为m的质点位于，一质量为M、半径为R、均匀分布的圆盘对称轴上（垂直于圆平面）上，求M对m的引力36xlrdrmGFd3)2(2/RM222rxlxrxrdrmGFd2322)(237RixrxrdrmGFdF02322)(2RRixxrGmixxrxrdmG002122232222|)(2)()(iRxxRMmGiRxxxGm]1[2]11[22222238二、弹性力1.弹簧的弹性力在弹簧伸长量不大（在弹簧形变范围内），胡克（1635-1702）研究表明：kxFk为劲度系数（倔强系数）39例.质量为m的物体，拴在长为的弹簧的一端，平放在转盘上沿半径的槽内，弹簧的劲度系数为k.另一端固定在转轴上。当转盘从静止转到角速度为时，求弹簧对物体的作用力（设槽壁光滑，而物体与盘之间滑动摩擦系数）0l40)(02llmfFlkFmgNNf，，解：kmlgml202)(kmlgkmlkF202)(412.绳内张力.张力存在于拉紧有形变的绳内张力的方向沿绳拉直的方向如不计绳的质量T=Mg如计及绳的质量，且均匀分布，则glLmMgT0423.支撑力.gMN)(gMFNFgMN支撑力于接触面垂直支撑力的大小与施力物体上的力有关支撑力的大小还与物体的运动状态有关43三.摩擦力.两物体产生的阻碍相对运动的相互作用力称为摩擦力441.静摩擦力.物体之间只有相对运动趋势便存在的摩擦力，称为静摩擦力实验知最大静摩擦力的大小与正压力成正比：其中为正压力，为最大静摩擦系数。NfsmNs452.滑动摩擦力滑动摩擦力与正压力成正比，而与两物体表观接触面积无关。为滑动摩擦系数，为正压力NfN46§4.牛顿定律应用举例“隔离物体法”选取参考系，隔离物体；简化模型；分析受力；建立坐标，列出方程；求解结果，分析讨论。47一.牛顿定律在直线运动中的应用.例1.物体A和B质量分别为m1和m2，设A与B之间，B与桌面之间的摩擦系数分别为μ1，μ2。若以水平恒力拉物体B，求A的加速度和绳中张力。设滑轮的质量和摩擦以及绳子的质量都可忽略不计。48解：选静止的桌子为参照系。由于滑轮质量和摩擦及绳子质量不计，所以可以认为绳上各部分的张力T相等。隔离A，B，分析受力aaaAB约束方程：对11111110ANfygmNxamTf约束方程：对2222122210NfygmNNxamffTFB492121211)](2[mmgmmmFa212211211])()([mmgmmgmmFmT02121mmFa2111mmFmamTfgmmgmF)(2212110agmmT121)(讨论：①若则①若则静止或匀速直线运动50例.如图，忽略摩擦，并设绳子柔软不伸长，知求各自的加速度,绳中张力。.50,100,200321gmgmgm321mmm、、51解：选悬挂顶点为参考点。02)()(12323222111TTbamTgmabmTgmamTgm则1212221221113232132321)22(2)2()(4)(]4)([TTgmmmmammbagmTgmmmmmmmmmmaNTNTsmibsmia785.0||57.1||92.396.121221ma2m设向下的加速度为对悬挂它的滑轮2的加速度向下为b.2miab)(对O点的加速度为3miba)(对O点为52例.木板质量为M，放在桌面上，其上再放一个质量为m的砝码，木板与桌面摩擦系数为μ1，砝码与木板间摩擦系数为μ2。今用一力F水平作用在木块上，欲将其抽出，问F要多大？530022222112211mgNmaNMgNNMaNNF])([1);0(21122mggmMFMaga02a21aa必须砝码受三个力，木块六个力解得欲使木板抽出，gmMF))((21代入得54二.牛顿定律在曲线运动中的应用.直角坐标系yyxxmafmaf自然坐标系法切nnmafmaf55例.抛体运动.gaamamgfmafyxyyxx00yxv0056例.质量为m的汽车，以速度v行驶过桥，桥为①上凸②下凹，在桥的最高点或最低点处，桥的曲率半径为R，求汽车