大学物理光的干涉和衍射

1.杨氏双缝实验干涉相长（明纹极大）20,1,2,3...)2(xdkkD干涉相消（暗纹极小）(21)1,2,3...)2(xdkkD明纹（或暗纹）间距Dxdsindk2.2等厚干涉222ne相邻条纹处薄膜厚度差22en222212sinenni2.薄膜干涉光程差平行光垂直入射时光程差薄膜厚度相等的点构成一条等厚干涉条纹，薄膜厚度变化不同，形成不同的干涉图样。等厚干涉之一：劈尖sinel2.1等倾干涉入射角相同的光束构成一条等倾干涉条纹牛顿环2222rreReR明（暗）纹半径(0,1,2...)krkRk暗(21)(1,2,3...)2kkRrk明例1.在杨氏双缝实验装置中，试描述在下列情况下干涉条纹将如何变化？1）当两缝的间距增大时2）当双缝的宽度增大时3）当把一条缝稍稍加宽时4）当遮住一条缝时5）当线光源S平行于双缝移动时6）当线光源S向双缝屏移近时7）当线光源S逐渐增宽时1）d增大时，明纹间距将变小，条纹向中间密集。Dxd明纹（或暗纹）间距2）a增大时，场内光能将增大，干涉条纹的亮度增加。但由于光通过单缝所形成的衍射中央明区的范围变小，因而在该范围内的干涉条纹数减少。3）当稍稍加宽一条缝时，通过两缝的光强不同。在屏上叠加所产生的干涉现象，因两光振动的振幅不同，干涉相消处（暗条纹）的光强不等于零，所以干涉条纹的可见度下降。4）当遮住一条缝时，则成为单缝衍射装置，屏上将出现单缝衍射的光强分布，即中央明纹特别亮且宽，两侧为强度比中央明纹显著减弱且逐步减弱的明条纹。5）当线光源S平行于双缝移动时，由于光通过双缝时已有光程差，干涉条纹将发生移动，中央明条纹不再在双缝的中垂线上，光源向下（或向上）移动时，干涉条纹将向反方向平移。dR06）当线光源S向双缝屏移近时，对屏上的干涉条纹的位置和间距并无影响，但明条纹的光强因通过双缝的光强变化而发生相应的变化。7）当线光源S逐渐增宽时，我们可以把具有一定宽度的面光源S看作是由无数个互不相干的线光源组成的，每个线光源各自在屏幕上形成自己的干涉条纹。由于各线光源的位置不同，它们在屏幕的各套干涉条纹将会错开。我们所观测到的干涉条纹，就是由所有各套干涉条纹的光强非相干叠加而成的。光源的宽度越大，各套条纹之间错开也越大，即每级条纹所占的范围越大，总的干涉条纹越模糊。当两边缘线光源的干涉条纹错开一级时，整个屏上将是均匀的光强分布，再也看不到干涉条纹了。要想看到干涉条纹，必须考虑光源的宽度。理论上给出光源的极限宽度为其中R为双缝离光源的距离，d为双缝的间距。实验中通常取所以逐渐加宽线光源s的后果是使条纹逐渐模糊直至消失。40例2在杨氏双缝实验中，用钠光灯作为光源（=589.3nm）,D=1m。（1）若双缝间距d=2mm时，试求干涉条纹间距；（2）如人眼能分辨的干涉条纹间距为0.15mm，现用人眼直接观察干涉条纹，要能观察到干涉条纹，双缝的最大间距d为多少？P135例题12-6解：Dxd931589.31021042.9510()mDdx931589.3100.151033.9310()m本题完例2在杨氏双缝实验中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为=100nm，平均波长为=490nm，试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨？P135例题12-7解：根据题意)(10012nm)(490)(2121nm蓝、绿两种光第k级的明纹位置分别为11Dxkd22Dxkd绿色第k级明纹位置大于等于兰色第k+1级明纹位置时，变得模糊不清21k1k21(1)DDkkdd1DDkdd1k124401004.4从第5级开始干涉条纹变得无法分辨。本题完例3用很薄的云母片覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，原来屏上的零级明纹处成为第七级明纹，问云母片的厚度为多少？（若入射光的波长为550nm，云母片的折射率为1.58。)练习十六三、1dDo1r21rrM1s2s解：第1步:计算两束相干光的光程差(o处)。设云母片厚度为e，则12)(rneer2()2k明(1)ekn9550107(1.581)66.610(m)本题完第2步:应用相干条件得例4.在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？589.3nmλ20.0解：(1)干涉条纹间距相邻两明条纹的角距离可见，角距离与波长成正比，所以(2)装置浸入水中时，水中的光波长为角距离与波长成正比，所以DxdDxdDDd110%(110%)589.31.1648.2(nm)n1n10.200.151.33n例5.一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为λ的电磁波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。2BCACsin2)2cos1(sinhhBCACkh2sin2h4arcsin1解：hCAB2由几何关系，并考虑到在水面反射时存在着半波损失取k=1，例6.如用白光垂直入射到空气中厚为320nm的肥皂膜上（其折射率n1=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？解：kdn2222122kdnnm1700421dnnm5673422dnnm3415423dn黄光！取k=1，2，3代入上式，分别得红外线紫外线例7.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：n1n2mnkd79111073.630.1410500722)12(2)12(221,kdn75700500121221kk,3k2)12(211kdn例8.=589.3nm，L=28.880mm，30条明纹间的距离为4.295mm，求直径D。P147例题12-9LD解：sin2lsinDL2LDl628.880589.3104.295/29225.74610(mm)本题完例9.放在空气中一劈尖的折射率为1.4，劈尖的夹角为10-4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明纹的间距为0.25cm，试求：（1）此单色光在空气中的波长；（2）如果此劈尖长为3.5cm，总共可产生多少条明纹？解：(1)劈尖的条纹间隔为。所以，波长(2)总共的明纹数为2sinln2472sin21.40.2510107.010mnl3.5140.25LNl例10.柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度2。2RrAB(1)求明纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；(2)共能看到多少条明纹；(3)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？A解：2222dkk=1,2,3…明纹极大2(21)22dkk=0,1,2,3…暗纹极小(1)明条纹极大位置处的空气膜厚度为2λ21ke明纹极大位置与凹透镜中心线的距离r:k)29Rλ(e)2R(de)(de)2R(de)(dRRr222(2)max2d由明纹条件2222dkmax4.54k条明纹max28k(3)条纹向外侧移动ABd2λ21kd得共能看到例11.在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（n1=1.50）和火石玻璃（n2=1.75）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而透镜与平玻璃间充满二硫化碳（n3=1.62）。试说明在单色光垂直入射时反射光的的干涉图样是怎样的？干涉图样特点除了明暗交替、内疏外密、同心圆分布外，左右两侧是互补分布。例12.加工透镜时，常利用牛顿环快速检测表面曲率是否合格。将标准件G覆盖在待测工件L之上。如果光圈太多，工件不合格，需要进一步研磨。究竟磨中央还是磨边缘，有经验的工人只要将验规轻轻下压观察光圈变化。试问工人是怎样判断的？答：G覆在L上，两者间形成空气膜，因而出现牛顿环。若两者完全重合,不会出现牛顿环，待测件完全合格；若待测件曲率半径大于或小于标准件，则出现牛顿环。圆环条纹越多，说明误差越大；若条纹不圆，则说明待测件的曲率半径不均匀。用手轻轻下压验规，空气膜厚度减小，相应光程差也减小，条纹将发生移动。条纹向边缘扩展，说明零级条纹在中心，待测半径小于标准件，需要磨中央；条纹向中心收缩，说明零级条纹在边缘，待测半径大于标准件，需要磨边缘。OR2rd2d1dR1例13已知标准平凸透镜R1=102.3cm，入射光=583.9nm，测得第4条暗环(k=4)的半径r4=2.25cm,求待测凹面镜的半径R2。解：),2,1,0(2)12(22kkd22122122RrRrddd42,4224124RrRrdkcm8.1022R例14当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为=589.3nm）解：ktn)1(2)1(2nktm154.5m)14.1(2103.589769t光的衍射3.单缝的夫琅禾费衍射明纹极大位置sin(21)(1,2,3...)2akk暗纹极小位置sin(2)(1,2,3...)2akk中央明纹宽度12tanxD2xDa以垂直入射为例半波带法6.圆孔的夫琅禾费衍射爱里斑半径1.22Rfd7.光栅衍射主极大sindk缺级条件()sinabksinak分辨本领RkN以垂直入射为例例1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，讨论下列情况衍射图样的变化：（1）狭缝变窄（2）入射光的波长增大（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移（4）线光源S垂直于透镜光轴上下平移（5）单缝沿透镜光轴向屏平移（1）狭缝变窄：中央明纹的宽度将变宽。（2）入射光的波长增大:中央明纹的宽度将变宽。（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移，根据透镜成像规律可知，单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变。（4）线光源S垂直于透镜光轴上下平移，则经透镜L1后成为斜入射于单狭缝的单色平行光。光源移动引起单缝波阵面在缝端得两边缘光线存在光程差，这将使衍射图样的位置发生相应平移而光强分布不变。光源向下移动时，衍射图样整体向上移动；光源向上移动时，衍射图样将向下移动。（5）单缝沿透镜光轴向屏平移，衍射的条件没有改变，因此单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变。例2水银灯发出波长为546nm的绿色平行光，垂直照射到宽为0.437mm的单缝上，缝后放置一个焦距为40cm的凸透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹的中央明纹的宽度。P159例题12-11解：2fxa932546100.400.4371031.010()m本题完例3在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，并垂直入射于单缝上。假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系