圆心角、弧、弦的关系

2012年7月1347553老师的初中数学组卷菁优网©2010-2012菁优网一．选择题（共14小题）1．（2011•台湾）如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．（2002•兰州）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°3．如图，C、D是以AB直径的⊙O上的两个点，弧CB=弧BD，∠CAB=24°则∠ABD的度数为（）A．24°B．60°C．66°D．76°4．下列命题中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的弦所对的弧相等C．垂直于弦的直径必平分弦D．平分弦的直径必垂直于弦5．下列语句中正确的个数为（）①等弧的度数相等；②等弧的弧长相等；③长度相等的弧是等弧；④度数相等的弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD=EFB．AB+CD＞EFC．AB+CD＜EFD．不能确定菁优网©2010-2012菁优网7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A．B．1C．D．a8．如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）A．甲先回到AB．乙先回到AC．同时回到AD．无法确定9．若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A．120°B．60°C．120°或240°D．60°或300°10．同圆中的两条弦长为m1和m2，圆心到两条弦的距离分别为d1和d2，且d1＞d2，那么m1，m2的大小关系是（）A．m1＞m2B．m1＜m2C．m1=m2D．m1≤m211．在同圆中，若AB=2CD，则与的大小关系是（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．不能确定12．（2009•台湾）如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80度．若，的长度分别为7p，11p，则的长度为何（）A．4pB．8pC．10pD．15p菁优网©2010-2012菁优网13．（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（）A．B．C．EF=GHD．14．（2006•济南）如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A．12＜P≤18B．18＜P≤24C．18＜P≤18+6D．12＜P≤12+6二．填空题（共8小题）15．（2004•郑州）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=_________度．16．如图，∠AOB=90°，∠B=20°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，AO=12，求的长_________．17．AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为_________．菁优网©2010-2012菁优网18．只用圆规度量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B（如图），在这个圆上顺次截取=====…这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m＞n），那么∠XOY的度数等于_________．19．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有_________个．20．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=_________．21．如图，，则∠AOB=_________°，∠ACB=_________°，∠ADB=_________°，∠CAD+∠CBD=_________°．22．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，=120°，=70°，则∠AEB=_________度．菁优网©2010-2012菁优网三．解答填空题（共2小题）23．（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为_________．24．△ABC中，∠A=∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB将于点E、F．（1）则_________；（2）则图中相等的线段（不要求证明）有_________对．四．解答题（共6小题）25．（2011•资阳）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．26．（1998•温州）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．菁优网©2010-2012菁优网27．如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．（1）求∠A、∠E的度数；（2）连CO交AE于G，交于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）28．已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．29．（2001•宁夏）用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．30．如图，已知圆内接△ABC中，AB＞AC，D为的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2﹣AD2=AB•AC．菁优网©2010-2012菁优网答案与评分标准一．选择题（共14小题）1．（2011•台湾）如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。菁优网版权所有专题：探究型。分析：先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出、的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．解答：解：∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，∴=×360°=120°，=×360°=110°，∴∠ACB=×120°=60°，∠ABC=×110°=55°，∵AC∥ED，AB∥DF，∴∠FED=∠ACB=60°，∠EFD=∠ABC=55°，∴∠EDF=180°﹣60°﹣55°=65°．故选C．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度数是解答此题的关键．2．（2002•兰州）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理。菁优网版权所有分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进菁优网©2010-2012菁优网一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．3．如图，C、D是以AB直径的⊙O上的两个点，弧CB=弧BD，∠CAB=24°则∠ABD的度数为（）A．24°B．60°C．66°D．76°考点：圆心角、弧、弦的关系。菁优网版权所有分析：连AD，通过等弧求出∠BAD，再通过直径得到△ABD是直角三角形，利用三角形内角和求∠ABD的度数．解答：解：连AD，如图，∵弧CB=弧BD，∴∠DAB=∠CAB=24°，又∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣24°=66°．故选C．点评：熟练掌握圆周角定理及其推论．此题考查：等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角．4．下列命题中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的弦所对的弧相等C．垂直于弦的直径必平分弦D．平分弦的直径必垂直于弦考点：圆心角、弧、弦的关系。菁优网版权所有分析：根据在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，相等的弦所对应的弧相等判断A，B．根据垂径定理及其推论判断C，D．解答：解：长度相等的弧其弧度不一定相等，所以不等称等弧，A错；在同圆中，一条弦对劣弧和优弧，所以相等的弦所对的弧不一定相等，B错．菁优网©2010-2012菁优网由垂径定理得C对；任意两直径互相平分但不一定垂直，所以D错．故选C．点评：理解等弧的定义．熟练掌握垂径定理及其推论．5．下列语句中正确的个数为（）①等弧的度数相等；②等弧的弧长相等；③长度相等的弧是等弧；④度数相等的弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆心角、弧、弦的关系。菁优网版权所有分析：根据等弧的概念，在同圆或等圆中，度数相等或长度相等的弧叫等弧．解答：解：等弧的度数、长度都相等，1、2都对；而度数相等或长度相等的弧不一定相等，3、4错误，故选B．点评：考查了等弧的概念，要想保证是等弧，一定要在同圆或等圆中才成立．6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD=EFB．AB+CD＞EFC．AB+CD＜EFD．不能确定考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系。菁优网版权所有专题：证明题。分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解答：解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选B．点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）菁优网©2010-2012菁优网A．B．1C．D．a考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：此题可通过证△EAC≌△OAB，得AE=OA，从而求出EA的长；△EAC和△OAB中，已知的条件只有AB=AC；由AB=BD，得=，可得∠AED=∠AOB；四边形ABDE内角于⊙O