微波传输线理论及应用

微波传输线理论及应用传输线的种类凡是能够引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质系统均可成为传输线，微波传输线不仅可以用来传输电磁能量，还可以用来构成多种微波元件，传输线的种类繁多，按其传输的电磁波类型可以分为三类：1．TEM波传输线，其中包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。这类传输线主要用来传输TEM波，具有频带宽的特点。但在高频传输电磁波能量损耗较大。2．TE波和TM传输线，又称包微波传输线，其中包括矩形波导、圆波导、脊波导和椭圆波导等，这类传输线主要用来传输TE波和TM等色散波，具有损耗小、功率容量大、体积大而带宽窄等特点。3．表面波传输线，包括介质波导、镜像线、单极线，他主要用于传输表面波，电磁波能量沿传输线表面传输，这类传输线具有结构简单、体积小、功率容量大等特点，主要用于毫米波段，用来制作表面天线及某些微波元件。一般对微波传输线基本要求是：能量损耗小、传输效率高、功率容量大、工作频带宽、尺寸均匀等。目前，微波波段使用最多的是矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线。分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分，所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值（电长度）大于或接近于1，反之成为短线。长线和短线只是一个相对概念，均相对电磁波波长而言，长线并不意味着几何长度很长，而短线也并不意味着几何长度很短。例如在微波领域中，1M的传输线对于1000MHZ（波长30cm）的电磁波而言属于长线，在电力系统中1000MHz的输电线对于频率50Hz（波长为6000KM）的交流而言却是短线。根据传输线的分布参数，可分为均匀分布参数和不均匀分布参数，本节主要研究长线的分布参数，是沿线均匀分布，不随位置而变化，均匀传输线一般有四个分布参数，分别用单位长度传输线分布电阻0R（m/）、分布电导0G（mS/）、分布电感0L（mH/）、分布电容0C（mF/）来描述，他们的值取决于传输线的类型、尺寸、导体材料和周围介质参数，可用静态法求得。我们把均匀传输线分割成许多微元段dZ（Z）（dZ，为工作波长），这样每个微元段可看成集中参数电路，用一个T型网络来等效，于是整个传输线可等效成无穷多个T型网络纵连如下图：传输线方程及解传输线方程传输线方程式研究传输线上的电压、电流变化规律及其相互关系的方程，它可由均匀传输线的等效电路导出。，取一个微元段dZ，其集中参数分别为dZR0，dZG0，dZL0，dZC0等效电路如图2所示。传输线的始端接角频率为的正弦信号源，终端接负载阻抗ZH，坐标原点选在始端。设距始端Z处的电压和电流分别为u和I，经过dZ段后，电压和电流分别为duu和dii图1均匀传输线及其等效电路图2Z段传输线的等效电路传输线上的电压u电流I，既是坐标Z的函数也是时间t的函数，可分别表示为),(tZuu，),(tZii，经过dZ段后，电压和电流的变化量dZG1dZC1dZR1dZL1dZdZG1dZC1dZR1dZL1dZU(Z)diZi)()(ZiZdZZ根据克西可夫定律而知：dZCjGZUZdI)(()(00（a）（1）dZLjRZdIZIZdU)()()()(00（b）展开（b）式得：dZLjRZdILjRZIZdU))(())(()(0000从这个式子可以看到增加得du(Z)是在原I(Z)在(00LjR)上得压降和dI(Z)在(00LjR)上得压降之和。由于dI(Z),dZ都是小量，故可为：dZLjRZIZdU))(()(00（2）根据（1）（2），0dZ时dZCjGZIZdI))(()(00dZLjRZUZdU))(()(00（3）由（3）得：))(()(00LjRZIdZZdU))(()(00CjGZUdZZdI（4）将（4）对Z求导得：)()()(0022LjRdZZdIZdZUd)()()(0022CjGdZZdUZdZId（5）令000CjGY，000LjRZ00022)()()(YZZUZdZZdIZdZUd00022)()()(YZZIYdZZdUZdZId（6）（6）为二阶常微分方程令00YZr解（6）可得：rZrZeBeAZU11)(rZrZeBeAZI22)(（7）将（7）代入（4）得：)()(110rZrZeBeAYdZZdI)()(220rZrZeBeAZdZZdU（8）将（8）变形得：)()(11022rZrZrZrZeBeAYdZeBeAd)()(22011rZrZrZrZeBeAZdZeBeAd即)(11022rZrZrZrZeBeAYreBreA)(22011rZrZrZrZeBeAZreBreA所以可以得到系数关系：001012YZArYAA0012YZBB令00YZ得：rZrZeBeAZU11)(rZrZeBeAZI11)(（9）边界条件：0Z时，2II，2UU将边界条件代入（9）得：112BAU)(112BAI（10）得：)(21221IUA（11）)(21221IUB将（11）代入（9）得：rZrZeIUeIUZU2)(2)()(2222rZrZeIUeIUZI2)(2)(1)(2222（12）即：)(2)(2)(22rZrZrZrZeeIeeUZU)(2)(2)(22rZrZrZrZeeIeeUZI（13）又2rZrZeechrZ2rZrZeeshrZ所以shrZIchrZUZU22)(22chrZIshrZUZI22)(22（14）由（14）知知道传输线终端电压和电流，能求出长线上任一点电压及电流。关于r的讨论r定义为传播常数，一般为复数；可表示为：jCjGLjRYZr))((000000其中为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数，单位为分贝/米（mdB/），虚部为相移常数，表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度。，单位为弧度/米(mrad/)对于低耗传输线，一般满足0000,CGLR)(1)(1000000CjGLjRCLjr)2()2(212100000000000000CLGLCRCLjCjGLjRCLj由此可得：000000)2()2(CLGLCR00CL衰减常数是由传输线的导体电阻损耗ac和填充介质的漏电损耗ad两部分组成，对于无耗传输线00R，00G，则有0，00CL由上面分析，它的瞬时电压和电流分别表示为：)sin()sin(),(11ZteBZteAtZUZZ)sin()()sin()(),(22ZteUZteUtZIZZ其中)sin(1ZteAZ为入射波电压)sin()(2ZteUZ为反射波电压特性阻抗定义为传输线上入射电压Ui(Z)与入射电流Ii(Z)之比，或反射电压UZ(Z)与反射电流IZ(Z)之比的负值，即：)()()()()()(00000CjGLjRZIZUZIZUZZZii一般情况下，特性阻抗与频率有关，为复数。对于无耗传输线：000CLZ对于微波传输线，也可以近似等于上式。传输线的输入阻抗当终端电压、电流决定后，不同的长度传输线，故有不同的输入阻抗或等效阻抗为：ZHZHintgZtgZZIZUZZ)()()(反射系数定义和公式表示传输线上任一点位置Z，反射波电压或电流与入射波电压或电流之比，称为反射系数，即电压反射系数PU(Z)或电流反射系数Pi(Z)。ZZZjjHHZjUeTeZZIUIUejIUeIUZUZUZP22222222)()()()()(如果终端Z处为零时ZjHHUeZZZP)(电流反射系数：ZjHHieZZZIZIZP)()()()()(ZPZPUi传输线上任一点处的电压反射系数与电流反射系数大小相等，相位相反。传输线上的任一点处的反射系数为复数，其模等于终端反射系数的模，相位比终端反射系数滞后Z2。驻波比与反射系数的关系)1()1(UP传输线匹配问题λ/4波长匹配段RH终端负载线电阻ρ传输线特性阻抗ρ1加粗段特性阻抗Zinabρλ/4ZH=RHρ1要求Zin＝ρ，λ/4线段a、b之间为匹配传输线2Z，24所以：HHHHHRZtgjRtgjRZtgjRZtgjRZin21111)2(即：HZinR1说明a，b上的输入阻抗是ρ1的函数，只要改变ρ1就可得到不同的值，例如，HR，要得到匹配，任取一段λ/4的传输线使它的阻抗HZinR1，在特性阻抗等于ρ的线段终端a，b所接的负载HHRZinRZin/)(/221