汽车机械基础教案 电子演示文稿 第7章 材料力学的基本概念

第七章材料力学基础第一节材料力学的基本概念一、材料力学的任务二、变形固体与基本假设三、弹性和塑性变形四、杆件变形的基本形式第二节拉伸和压缩一、拉伸与压缩的概念二、拉伸与压缩应力三、拉伸（压缩）时材料的机械性能四、拉伸（压缩）时的强度计算第三节剪切和挤压一、剪切的概念及实用计算二、挤压的概念及实用计算第四节圆轴的扭转一、圆轴扭转的概念二、圆轴扭转外力偶矩、扭矩三、圆轴扭转时的应力四、圆轴扭转的强度计算第五节直梁的弯曲一、平面弯曲概念二、梁的内力——剪力和弯矩三、纯弯曲时的正应力四、梁的弯曲强度计算第六节材料力学其他常用知识简介一、组合变形二、压杆稳定性知识三、动荷应力和交变应力概述第一节材料力学的基本概念一、材料力学的任务工程上各种机器设备和结构物，都是由许许多多构件组成的，构件工作时往往承受载荷作用。在载荷作用下，构件必然产生变形——形状和大小发生变化，并可能发生破坏。为保证机器设备和结构物的正常工作，构件应满足以下要求：⒈足够的强度构件在载荷作用下抵抗破坏的能力，称为强度。构件具有足够的强度就是指在规定的使用条件下构件不会被破坏。⒉足够的刚度构件抵抗变形的能力，称为刚度。构件具有足够的刚度就是在规定的使用条件下，构件不会产生过大的变形。⒊足够的稳定性受压力作用的细长杆、薄壁杆，当载荷增加时，还可能出现突然失去初始平衡状态的现象，称为丧失稳定。所谓稳定性是指细长压杆保持原有直线平衡形式的能力。材料力学的任务工程设计中，构件不仅要满足强度、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。前者往往要求加大构件的横截面，多用材料，用强度高的材料；而后者却要求节省材料，尽量降低成本；因此安全与经济两者之间是存在矛盾的。材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性的学科，它的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选择适宜的材料，确定合理的形状和尺寸；为构件设计提供基本理论和计算方法。二、变形固体与基本假设在理论力学中，刚体是理论力学的理想模型。对材料力学而言，变形正是它所研究的主要内容之一，因而它的研究对象是受力会变形的固体，简称为变形固体。并以下列假设将其简化为理想模型。⒈均匀连续性假设假设变形固体的内部是连续不断地充满了物质，而且各处力学性质都相同；⒉各向同性假设假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质；⒊小变形假设假设变形固体与物体本身的尺寸相比，是很微小的。三、弹性和塑性变形变形固体在解除外力后，具有恢复原形的性质，称为弹性。卸载后消失的变形，称为弹性变形。一般工程材料，当外载未超过某限度时，仅产生弹性变形，称为完全弹性体；当外力超过某极限时，还将产生卸载后的不消失的塑性变形，称为弹塑性体。材料力学研究的主要问题是完全弹性体的小变形问题。四、杆件变形的基本形式实际构件的形状是各种各样的。简化后可大致归纳为四类：杆、板、壳和块。凡是长度远大于其它两个方向尺寸的构件，称为杆。材料力学主要研究对象是杆件，且大多是等截面直杆。杆受力后，其变形基本形式有四种：⑴轴向拉伸和压缩构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力时，构件就会沿轴向伸长或缩短。这种变形叫拉伸或压缩；⑵剪切和挤压变形构件受到大小相等、方向相反、作用线不重合且相距较近的两个力的作用时，构件的两个力中间部分产生各截面的相互错动，即剪切变形。机械中联接件的局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种变形叫挤压变形。⑶扭转变形构件受到垂直杆轴线的两平面内大小相等、而方向相反的两个力偶作用时，杆件所产生的变形称为扭转变形；⑷弯曲变形构件受到与杆轴线相垂直的力作用或构件纵向平面内受到力偶的作用时，产生的变形称为弯曲变形，变形后的轴线变成曲线。其他复杂的变形形式，都是上述两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形。第二节拉伸和压缩一、拉伸与压缩的概念举例：内燃机的连杆，在工作中将产生压缩变形（如右上图），链传动中的传动链条受拉伸等。这些受拉或受压的构件绝大多数是等截面直杆，可以简化成如右下图所示的计算简图。由计算简图可知，拉（压）杆的受力特点是外力（或外力合力）沿杆轴线作用；变形特点是杆件沿轴向发生伸长或缩短。ABp图1-7-3m二、拉伸与压缩应力⒈内力和截面法⑴内力以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。构件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力称为内力。它是连续作用于截面上的分布力，随外力增减而变化。⑵截面法设有一受拉杆件AB（如下图），在外力F的作用下处于平衡状态，为确定横截面a-a上的内力，假想沿横截面a-a处截开为左、右两部分，并且以FN和FN′分别表示左右两部分上的内力。由于内力实际上是分布在整个横截面上的，所以FN和FN′分别表示左右两部分相互作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。若轴力的方向背离截面，规定为正值，称为拉力；若轴力的方向指向截面，规定为负值，称为压力。这种将杆件截开、任取一部分作为研究对象，应用静力学平衡方程求内力的方法称为截面法。采用截面法求内力的步骤如下：①假想沿所求内力的截面将杆分成两部分；②任取其中一部分为研究对象，并画其受力图；③列研究对象的平衡方程，并求解内力。⒉截面上的正应力用截面法求出来的内力，只表示构件受力的大小，还不能判断构件某一点受力的强弱程度。例如材料相同，直径不等的两根直杆，在相同的拉力F作用下，内力相等，当F力增大时，直径小的杆必先断。这说明构件上某一点受力的强弱程度，不仅与横截面的内力有关，而且与横截面的面积有关。因此，需要引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应力，作为判断杆件强度的依据。构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。根据变形固体的基本假设，内力是连续分布在截面上的，应力是说明内力在截面上的分布情况，用它的大小来判定构件的强度是否达到设计要求。如右图所示一构件，设构件横截面面积为A，轴力为FN，单位面积上的内力为FN/A，即应力用σ表示为由于内力是垂直于横截面，所以应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力。同轴力FN一样，拉应力σ为正；压应力σ为负。AFN⒊拉伸（压缩）变形与虎克定律⑴拉伸（压缩）变形设一长为L的等直杆，在轴向力F的作用下，变形后的长度为L1。以△L表示杆沿轴向的变形量，即△L=L－L1△L称为绝对变形：如受拉力为正值；受压力为负值。在同样大小的外力作用下，对不同长度的构件，其绝对变形量是不一样的，就是说绝对变形不能准确地反映构件的变形程度。故常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，即ε称为构件的轴向相对变形或轴向线应变。应变是个比值，无单位。拉伸时，ε＞０；压缩时ε＜０。LL⑵虎克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力Ｎ、杆长Ｌ成正比，与杆的横截面面积Ａ成反比，即△L还与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数Ｅ，得上式称为虎克定律。式中Ｅ称为弹性模量。结论：当其它条件不变的情况下，E越大，材料变形越小。因此，E表示材料抵抗拉、压变形的能力，是材料的刚度指标。长度与受力相同的杆，EA值愈大，其变形就愈小，说明EA可表示杆件抵抗拉压变形的能力，EA称为杆的抗拉（压）刚度。ANLLEANLL上式可整理为将△L/L=ε，N/A=σ代入上式得虎克定律的另一种表示形式，即σ=Εε它表明，在弹性限度内，应力与应变成正比。应用这个关系式可以从已知的应力求变形，也可以用测量变形来求应力。ANELL1三、拉伸（压缩）时材料的机械性能材料的机械性能是指材料受外力时，在强度和变形方面表现出的性能，是解决强度、刚度和稳定性问题所不可缺少的依据。它是由实验来测定的。常温、静载条件下，材料常分为以低碳钢为代表的塑性材料和以铸铁为代表的脆性材料。⒈塑性材料的机械性能材料的机械性能可按国家标准《金属拉力试验法》(GB228-76）测定。拉伸试验后，绘制P-△L曲线，称为拉伸图。为了消除试件尺寸的影响，可以用正应力σ来表示材料的受力程度。为消除标距长短的影响，可用单位长度的变形，即线应变ε来表示材料的变形程度。即得到σ-ε关系曲线，称为应力-应变图，它反映了材料的力学性质。塑性材料压缩性能只有在屈服极限内与拉伸时相重合，屈服极限后产生明显的塑性变形，随着压力的增加，越压越扁，故得不到材料压缩时的抗压强度。⑴弹性阶段包括Oa和aa‘两段，对应应力比例极限σP、弹性极限σe。⑵屈服阶段包括bc段，对应应力屈服极限σs。⑶强化阶段包括cd段，对应应力强度极限σb。⑷颈缩阶段包括de段。⒉脆性材料的机械性能以灰铸铁为例，拉伸时灰铸铁无明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律，无屈服现象，也不产生颈缩，变形小，突然断裂；灰铸铁的压缩性能也无明显的直线部分，近似符合虎克定律，无屈服极限，强度极限大大超过拉伸时强度极限4～5倍，故抗压性能强，适用受压零件。因此，塑性和脆性材料的机械性能主要区别是：⑴塑性材料破坏时有显著的塑性变形，断裂前有的出现屈服现象。⑵塑性材料在拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量都是相同的。说明拉压时具有相同的强度与刚度。而脆性材料的抗拉能力远远低于抗压能力。四、拉伸（压缩）时的强度计算⒈许用应力与安全系数任何工程材料能承受的应力都是有一定限度的，使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。一般认为，对于塑性材料的极限应力是其屈服极限σs；对于脆性材料的极限应力是其强度极限σb。由于构件承受的载荷难以精确估计，以及材料质地的不均匀性，计算方法的近似和构件在工作时的腐蚀与磨损等，这些都要求材料具有一定的强度贮备。所以在工程计算中允许材料承受的最大应力，通常称为许用应力，用［σ］表示，其值应将极限应力除以大于1的系数n。常温、静载条件下，塑性材料拉伸和压缩时的屈服极限基本相同，故拉、压许用应力同为脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力分别为许用拉应力［σl］与许用压应力［σy］。式中ns称为屈服安全系数，nb称为断裂安全系数。安全系数的大小直接影响构件的工作情况，在确定安全系数n值时，要兼顾安全和经济两个方面。一般的机械，采取经验选取：塑性材料ns=1.2～2.2;脆性材料nb=2～3.5(或更大)。ssnbbllnbbyYn⒉拉伸（压缩）强度计算为保证构件能安全正常的工作，在外力作用下杆件内产生的最大工作应力不超过材料的许用应力，即：上式称为拉伸或压缩时的强度条件。根据强度条件，可解决以下三方面的问题：⑴强度校核就是验算构件强度是否足够。如已知A，N和［σ］，求出最大工作应力。若上式成立，说明构件强度足够，否则强度不能满足；⑵设计截面已知N和［σ］，确定截面面积A≥N/［σ］，确定出横截面的尺寸；⑶确定构件的许可载荷已知［σ］及A，根据N≤A［σ］，确定构件能承受的载荷，以确定构件所能承受的最大轴力。再根据静力学关系，确定结构所能承担载荷。AN第三节剪切和挤压一、剪切的概念及实用计算⒈剪切的概念当构件受到两组大小相等，方向相反而且彼此很接近的平行力的作用时，两组力间的截面处发生相对错动而变形，这种变形称为剪切变形。剪切变形的受力特点是外力大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点是截面沿外力的方向发生相对错动。产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是平行外力作用线，且在两个反向外力作用线之间。剪切变形多数发生在工程结构和机械零件的联接件上。例如，联接两个零件的销、铆钉、键和螺栓等，都是一些常见的受剪零件（如下图所示）。在外力作用下，沿剪切面发生剪切变形，当外力过大时，沿剪切面将连接件剪断。因此，必须进行剪切强度计算。⒉剪切应力构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪切变形的内力，称为剪力，用字母“Q”表示。剪力Q的大小仍用截面法求得，单位是牛（N）或千牛（KN）。单位面积上剪力的大小就叫做剪应力，用字母“τ”表示。单位是帕（Pa）或兆帕（MPa）。剪应