通信原理第2章 确定信号分析

通信原理第二章确知信号分析(大部分属于“信号与系统”知识)严谨严格求实求是第一章绪论主要内容：§1.1信号的频谱分析§1.2傅里叶变换的性质§1.3卷积定理§1.4能量谱密度和功率谱密度§1.5波形的互相关与自相关第二章确定信号分析严谨严格求实求是第一章绪论§1.1信号的频谱分析一、周期信号的频谱分析1.三角傅里叶级数任何周期性信号f(t)，当其满足狄里赫利（Dirichlet）条件时，都可分解为收敛的三角傅里叶级数10)sincos(2)(nnntnbtnaatf2222220sin)(2cos)(2)(2TTnTTnTTtdtntfTbtdtntfTadttfTa其中当f(t)为偶函数时，则bn=0,当f(t)为奇函数时，则an=0.严谨严格求实求是第一章绪论2.指数型傅里叶级数利用欧拉公式将三角傅里叶级数转化成指数傅里叶级数nTntjnntjnneCeCtf/2)(,2,1,0)(122ndtetfTCTTtjnn为基波角频率为周期，式中，TT2其中，系数为：严谨严格求实求是第一章绪论二、非周期信号的频谱分析函数f(t)的傅里叶变换存在的充要条件是：1.满足狄里赫利条件。2.在无限区间内绝对可积，即dttf)(dtetfFtj)()(傅里叶正变换deFtftj)(21)(傅里叶反变换)()(Ftf严谨严格求实求是第一章绪论§1.2付立叶变换的性质1.线性叠加性)()()()(),()(),()(221122112211FaFatfatfaFtfFtf则若2.时间比例特性)()(1)(),()(aFaatfaFaatfFtf则若严谨严格求实求是第一章绪论§1.2付立叶变换的性质3.对偶特性)(2)()()(ftFFtf则若4.时移、频移特性)()()(),()(0000FetfeFttfFtftjtj则若严谨严格求实求是第一章绪论常用付立叶变换（最好记住）tδ(t)ω1t1ω2πδ(ω)严谨严格求实求是第一章绪论常用付立叶变换(续)t0cos)]()([00tω-ω0ω0t0sin)]()([00j严谨严格求实求是第一章绪论常用付立叶变换(续))(tD)2(Saτtω1,,(rad/s)2即是脉冲宽度的倒数为单位换算成以第一个过零点为Hz严谨严格求实求是第一章绪论周期函数的付立叶变换(重要)ntjnneCtf)(成付立叶级数任何周期信号都可分解])]([ntjnneCtfF[F]ntjnneCF[)(2nCnn严谨严格求实求是第一章绪论周期冲激信号的付立叶变换tδT(t)T2T3T-3T-2T-TωΩδT(ω)0Ω-Ω2Ω-2ΩT2其中这一对变换我们将在第6章用到。严谨严格求实求是第一章绪论卷积的定义：§1.3卷积定理dtfftftftf)()()()()(2121卷积的性质：)()()()(1221tftftftf)()()()()]()([)(3121321tftftftftftftf)()()(tfttf)()()(),()()(21221121tttfttfttftftftf若，则：)()()(11ttftttf严谨严格求实求是第一章绪论卷积定理：)()(21tftf)()(21FF)()(21tftf)()(2121FF严谨严格求实求是第一章绪论1、“归一化能量”和“能量信号”的概念为了分析简便、统一，我们令负载为1欧姆，这样无论f(t)是电压还是电流，其作用在负载上的能量都可记为§1.4、能量谱密度和功率谱密度称为归一化能量,)(2dttfE若一个信号的归一化能量不是无穷大，则称之为能量信号，如单个门函数τt严谨严格求实求是第一章绪论2、“功率信号”和“归一化功率”的概念若一个信号的在整个时间域内的能量是无穷大的，则称之为功率信号，如方波其平均功率为称为归一化功率,)(lim2/2/2TdttfSTTTTdttfStfT02)(,)(则为周期信号若严谨严格求实求是第一章绪论3、巴塞伐尔(Parseval)定理)(tf若能量信号，则)(FdFdttf22)(21)(即信号能量E)(),()(tftf且肯定也是功率信号为周期信号若，则)(FNnTTCdttfT22/2/2000)(1即信号功率S严谨严格求实求是第一章绪论如果用语言描述巴塞伐尔定理就是：一个能量信号的能量等于信号的付立叶变换的模值的平方在频率域内的积分，再除以2π一个周期（功率）信号的功率等于信号的各级付立叶级数的模值的平方和上面红色字体描述的内容体现了能量（或功率）在频率域的分布的情况，于是，我们引入“能量（或功率）谱密度”的概念严谨严格求实求是第一章绪论4、能量谱密度)(tf若能量信号，则)(F2|)(|)(FGE得根据帕塞瓦尔定理，可HzJGE/)(表示，单位为用为能量谱密度，单位频率的信号能量称1()()2EEEGdGfdf严谨严格求实求是第一章绪论5、功率谱密度)(),()(tftf且肯定也是功率信号为周期信号若，则)(F)(||2)(02nCPnnS根据帕塞瓦尔定理HzP/W)(s表示，单位为用为功率谱密度，单位频率的信号功率称1()()2SSSPdPfdf严谨严格求实求是第一章绪论周期函数的付立叶变换与功率谱密度的区别)(2:周期函数的付立叶变换0nCnn)(||2)(02nCPnnS功率谱密度为二者最明显的区别为：付立叶变换可能是复数;而功率谱密度一定是实数。另外，付立叶变换通常不考虑单位，而功率谱密度的单位是(瓦/Hz)严谨严格求实求是第一章绪论对于非周期信号则为截短周期短函数为为功率信号，取它的截若,),()(TtftfTtTttftfT其它02)()(严谨严格求实求是第一章绪论)()(,)(TTTTFtftf设为能量信号为有限值，则如dFdttfEtfTTTT22)(21)()(的能量为则2222)()(TTTdttfdttf由于有dTFdttfTSTTTTT2222)(lim21)(1lim所以TFPTTS2)(lim)(于是有严谨严格求实求是第一章绪论6.能量信号和功率信号通过线性系统)(H设系统的传递函数为2i,2i2oo,)()()()()()()(HGHFFGfEEi为能量信号时，有输入信号)()()(lim)()()(lim)(lim)()(i22iT,22iT,2oT,oPHTFHTHFTFPtfTTTi为功率信号时，有输入信号严谨严格求实求是第一章绪论§1.5波形的互相关与自相关为什么要学习相关函数?相关函数与功率谱密度有密切的联系数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来携带不同信息，可以大大提高调制解调质量第9章的“数字信号最佳接收”也要用到相关函数的分类互相关函数自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）严谨严格求实求是第一章绪论1、互相关函数，其互相关函数定义为和对于能量信号)()((1)21tftfdttftfR)()()(2112，其互相关函数定义为和对于周期功率信号)()((2)21tftfdttftfTRTT2/2/2101200)()(1)(，其互相关函数定义为和对于非周期功率信号)()((3)21tftfdttftfTRTTT2/2/2112)()(1lim)(严谨严格求实求是第一章绪论2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]，其自相关函数定义为对于能量信号)((1)tfdttftfR)()()(，其自相关函数定义为对于周期功率信号)((2)tfnjnnTTeCdttftfTR00022/2/0)()(1)(，其自相关函数定义为对于非周期功率信号)((3)tfdttftfTRTTT2/2/)()(1lim)(严谨严格求实求是第一章绪论3.互相关函数与自相关函数的性质互相关函数)()()1(2112RRdttftfdttftfRtt)()()()()('1'22112'以能量信号为例dttftfRR)()()0()0()2(212112对于能量信号有22212112)()(1lim)0()0(TTTdttftfTRR对于功率信号有为相关系数。)0(逾相似，通常称)(和)(之间的相关性愈大，)(和)(愈大，说明)0(12212112RtftftftfR严谨严格求实求是第一章绪论自相关函数EdttfR)()0()1(2SdttfTRTTT222)(1lim)0(或)()0()2(RR)()()3(RR表示最相关。这是因为)0(R表明自相关函数是一个偶函数严谨严格求实求是第一章绪论[例2.2]求Asinω0t的自相关函数和功率谱密度的周期函数显然是一周期为由于解002tAsin:dtttATRTT2/2/002000)(sinsin1)(dttATTT2/2/002000)2cos([cos2102cos2A严谨严格求实求是第一章绪论[例2.2]（续）所以其功率谱密度为均为其他知进行付立叶级数展开可对0C,2,2CtAsinn11-0jACjA)(||2)(02nCPnnS)](4)(4[2)(0202AAPS)]()([2002A的付立叶变换恰好是)(R严谨严格求实求是第一章绪论4、相关函数与谱密度（1）能量信号)()(),()()()(221121FtfFtftftf为能量信号，且和设deFFdedtetfFdtdeFtfdttftfRjjtjtj)()(21)()(21)(21)()()()(1212)(212112结论：能量信号的自相关函数与能量谱密度是一对付立叶变换严谨严格求实求是第一章绪论4、相关函数与谱密度周期信号的自相关函数与功率谱密度是一对付立叶变换njnneCR02)(已知nnnjnnjnjnnnCdeCdeeCR)(2)(02)(2200F则（2）周期信号严谨严格求实求是第一章绪论4、相关函数与谱密度非周期功率信号)(RTFTT2|)(|lim2)()(R)()()(TTTTFtftfF可知的付立叶变换，的截短函数是设TRdttftfTdttftfTRtfTTTTTTTT)(lim)()(1lim)()(1lim)()(22的自相关函数为则严谨严格求实求是第一章绪论本章重点常用付立叶变换（最好记住）能量谱密度和功率谱密度的概念与计算相关函数的概念自相关函数与能量（功率）谱密度的关系与计算（重点掌握能量信号和周期功率信号）