微波技术与天线--刘学观-第1.3节

《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析1.3无耗传输线的状态分析行波纯驻波行驻波状态传输线的等效本节要点《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析对于无耗传输线，负载阻抗不同则波的反射也不同；反射波不同则合成波不同；合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。归纳起来，无耗传输线有三种不同的工作状态：行波状态；纯驻波状态；行驻波状态。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析设A1=A1ej0，考虑到时间因子ejt，则传输线上电压电流瞬时表达式为：1.行波(travelingwave)状态行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。zzZAzIzIAzUzUj01j1e)()(e)()(0)(ZzZin)cos(),()cos(),(00101ztZAtziztAtzu传输线上的电压和电流：此时传输线上任意一点处的输入阻抗为：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析传输线上行波电压、电流瞬时波形图电压和电流在任意点上都同相!《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析结论①沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1；②电压和电流在任意点上都同相；③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。Z0Z0UIz02/4/4/3《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析2.纯驻波(purestandingwave)状态纯驻波状态：纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系数l=1。此时负载阻抗必须满足：100lllZZZZ由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数，因此负载阻抗有三种情况满足上式：①短路(Zl=0)②开路(Zl)③纯电抗(Zl=jXl)《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析负载阻抗Zl=0，终端反射系数l=1，而驻波比，此时，传输线上任意点处的反射系数为(z)=e-j2zzZAIIzIzAUUzUcos2)(sin2j)(011zZzZintanj)(0zttziztAtzuZAcos)cos(),(sin)cos(2),(0220101传输线上任意一点z处的输入阻抗为：设A1=A1ej0，考虑到时间因子ejt，则传输线上电压电流瞬时表达式为：纯驻波状态下传输线上的电压和电流：(1)终端短路(shortcircuit)《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析传输线上纯驻波电压、电流瞬时波形图电压和电流在原地振荡而不向前传播！《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析UUIz终端短路时线上电压、电流及阻抗分布02/4/4/3终端短路并联谐振串联谐振《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析终端接短路负载传输线状态小结沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90º，功率为无功功率，即无能量传输；在z=n/2(n=0,1,2,…)处电压为零，电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0，称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)/4(n=0,1,2,…)处电压的振幅值最大且等于2|A1|，而电流为零，称这些位置为电压波腹点；传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0相当于串联谐振；在电压波腹点处Zin相当于并联谐振；在0z/4内，相当于一个纯电感Zin=jX；在/4z/2内，相当于一个纯电容Zin=–jX；从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻抗变换性。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析UUIz2/4/34/(2)终端开路(opencircuit)终端短路相当于此处开路串联谐振并联谐振《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析传输线的等效(equivalent)一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为lZlZtanj)(0inslZlZcotj)(0ino《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析一段长度的短路线等效为一个电感，若等效电感的感抗为Xl，则传输线的长度为4/l0arctan2ZXllSL一段长度的开路线等效为一个电容，若等效电容的容抗为Xc，则传输线的长度为4/l0cotarc2ZXlcOC《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析当均匀无耗传输线端接纯电抗Zl=±jX负载时，可以将纯电抗Zl=±jX负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（2）的情况类似。(3)终端接纯电抗Zl=±jX《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压电流在时间和空间上相差均为90º，故它们不能用于微波功率的传输，但其输入阻抗的纯电抗特性，在微波技术中却有着非常广泛的应用。终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作频带宽度纯驻波状态小结《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析3.行驻波(traveling-standingwave)状态当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，故称之为行驻波状态。lllllllllZXRZXRZZZZj0000ejjzlzzlzZAzIAzU2jj012jj1e1e)(e1e)(线上各点电压电流时谐表达式：设终端负载为Zl=Rl±jXl，其终端反射系数为：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析传输线上行驻波电压、电流瞬时波形图与前两种（行波和纯驻波）情况比有那些异同？《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化，在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点，在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。llZAzIAzU1)(1)(01minmax1maxmax2/122/121)2cos(21)()2cos(21)(01zzIzAzUlllZAlllllZAzIAzU1)(1)(01maxmin1minmin《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析电压波腹点阻抗为纯电阻，其值为0maxZR/0minZR电压波节点阻抗为纯电阻，其值为波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！20minmaxZRR《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析(1)波腹点、波节点的位置),2,1,0(24maxnnzl),2,1,0(4)12(4minnnzl电压波腹点对应位置为电压波节点对应位置为波腹点、波节点相距/4线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为：)tan(j)tan(j)(000inzZZzZZZzZll《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析(2)负载不同，波腹点、波节点的位置也随之变化波腹点波节点波节点波腹点第一个波腹点或波节点的位置分别为多少？《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析UIZRX4444(1)UIRXZ4444(2)(1)电阻性负载RlZ0(2)电阻性负载RlZ0RlzZ0波腹点波节点例子《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析4444UIzRZz(2)X(1)电容性负载Zl=30j50(2)电感性负载Zl=30+j504444UIzRXZz(1)ZlzZ0波节点波腹点《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析结论电压波腹点和波节点相距/4，且两点阻抗有如下关系20minmaxZRR实际上，无耗传输线上距离为/4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为/4阻抗变换性。/2的重复性。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析结论负载阻抗等于传输线的特性阻抗时，不产生谐振现象，传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率，电源的工作状态也不会受到负载的影响。负载阻抗不等于传输线的特性阻抗时，称为不匹配负载。不匹配负载将一部分功率反射回去，在传输线上出现驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析[例1-3]设有一无耗传输线，终端接有负载Zl=40-j30，（1）要使线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗应取多少？（2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？（3）离终端最近的波节点位置在何处？画出特性阻抗与驻波比关系曲线。解：(1)要使线上驻波比最小，实质上只要终端反射系数的模值最小，而212202200030)40(30)40(ZZZZZZlll230031503040503040jej-j-ZZZZlll211ll将上式对求导，并令其为零，经整理可得Z0=50（2）终端反射系数及驻波比分别为：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析例问：A、B两点的电压、电流的相位差。AB9400j4000Z42inZIU40el《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析解：第一步：等效（用小于短路线等效一个电感）第二步：画出短路线分布曲线第三步：判断A、B两点电压处于相邻两个节点之间（电压相位差为0）A、B两点电流处于节点两侧（电流相位差为π）8;4;400400)(00eoeoeoinLLllltgjjdtgjZdZjXZ4IU《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析例画出沿线电压，电流振幅分（）1000Z○~4442320Z30Z0ZV500IUdⅡⅢⅣ)23(0Z)3(0Z0ZⅠV250A5.2A5.2A5.2A5.23250V3500VA35A65)(0Z*《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析解：第一步：求第二步:画出主传输线分布曲线（Ⅰ）段：传输线并联短路线对传输线无影响。（行波状态）沿线振幅不变。（Ⅱ）段：（行驻波状态）终端为电压节点，电流腹点。经过为电压腹点（电流节点）并联电压连续。AzIVzUAIzIUIUAIVU3535003500325.25.25.2;2500min0minmax0minminmaxmax0000IUIU40)(ZZIL00)(32ZZZLⅡ4IUVU250max《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析根据（1-3-14）式第三步：画出分支传输线分布曲线（行驻波状态）终端为电压节点，电流腹点。（同Ⅱ段）（驻波状态）终端为电压节点，电流腹点。AZIVZUAIZIUIU353500;3500325.25.2;0min0minmax0minminmaxmaxIU00)(3ZZZLⅢ0)(ⅣLZ（Ⅲ）段：（Ⅳ）段：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之状态分析习题1.3.1设某传输系统如图所示，画出AB段及BC段沿线各点电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求