23.1图形的旋转(2节课)

同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动。能够转动的物体很多，例如车轮，水车，风力发电机，飞机的螺旋桨，时钟的指针，游乐园的大转盘等等，它们把我们带进了一个旋转的世界。旋转有什么性质呢？哪些图形旋转180度后和它自身重合？如何利用旋转等图形变换设计图案？让我们走进这个旋转世界，探索其中的奥秘吧！新立镇中学：冯友顺（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？说说这些旋转现象有什么共同特征？图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB平移、轴对称和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离轴对称直线翻折180°旋转顺时针逆时针转动一定的角度如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角（3）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质（4）旋转不改变图形的大小和形状(即旋转前后图形全等)．（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角(都相等)．下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5随堂练习1D例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转2分，分针旋转的角度为1202060360可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？随堂练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次600做一做：在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．试一试图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？简单的旋转作图项目已知未知备注源图形●点A源位置●点A旋转中心●点O旋转方向●顺时针旋转角度●60˚目标图形●点目标位置●点B(求作)AO点的旋转作法例2将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：作法：1.以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；3.B点即为所求作.B简单的旋转作图项目已知未知备注源图形●线段AB源位置●线段AB旋转中心●点O旋转方向●顺时针旋转角度●60˚目标图形●线段目标位置●线段CD(求作)AO线段的旋转作法例3将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图项目已知未知备注源图形●△ABC源位置●△ABC旋转中心●点C旋转方向●根据A与D的对应关系判断为顺时针旋转角度●∠ACD目标图形●三角形目标位置●△DEC(求作)图形的旋转作法例4如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法一：1.连接CD;2.以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD；3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE简单的旋转作图练习3将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状（即全等）．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等。