23.3相似三角形性质

23.3相似三角形的性质马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目标•1.理解掌握相似三角形的性质.•2.灵活应用相似三角形的性质.自学内容：课本78页~80页你能说出相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM即,相似三角形对应高的比等于相似比.自学检测：你能说出相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比..自学检测：你能说出相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线..EFBCENBM∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)..ENBMDEAB且∠B=∠E.即,相似三角形对应中线的比等于相似比.自学检测：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。自学检测：1、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。6、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。1∶32∶33∶59∶164∶97∶5自学检测：如图△ABC中，DE∥BC，AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。求AF的长。ABCDEGF自学检测：如图,在△ABC中,D为BC上一点,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且求证:kACBCCDACkCFCEABCEFD自学检测：•如图△ABC∽△A′B′C′,相似比是k(如3∶4).(1)△ABC△A′B′C′的面积如何表示?(2)△ABC△A′B′C′的面积的比是多少?解:分别作高CD,C′D′,则•如果两个相似三角形的相似比是k,通过上面的活动,你得出了什么结论?;21CDABSABC.21DCBASCBAC′A′B′CAB.4321212DCCDBAABDCBACDABDCBACDABSSCBAABCDD′自学检测：ABCDA'B'C'D'ΔABC和ΔA`B`C`周长比是多少？43''''''ACCACBBCBAAB43''''''ACCBBACABCAB'''CBAABCCC自学检测：相似三角形的周长比等于______,面积比等于_____________相似比相似比的平方自学检测：判断题：1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。()2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。()自学检测：1.判断下列结论是否正确：⑴相似三角形的中线比等于相似比；()⑵两个相似三角形的高的比等于它们边长的比．()2.填空题：，（1）.两个相似三角形的相似比为1：4，则对应边的高的比为______，对应角的平分线的比为_______,周长的比为______,面积的比为_______.（2）.已知△ABC∽△A’B’C’，对应边的中线之比为3:2，△A’B’C’的周长为24cm，面积为18c㎡,则AB:A’B’=_______，△ABC的周长等于______cm，△ABC的面积为_____c㎡.1：41：41：41:163:23640.5错错基础练习：（3）△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2,△A’B’C’的面积为_____cm2.（4）如图梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,S△AOB＝_____,S梯形ABCD＝______oABCD36642:3625（5）若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条件，可知这两个三角形对应中线AD，A’D’的比是.2：3ABCDB'A'C'D'基础练习：3.如图，园林建筑工人李强接手一个绿化工程，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边AC的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长A’C’是5cm，若要在三角形草坪的一端点A到对边BC之间装一个地下水管，则至少要多长的水管?李强只在图纸上量了一下某条线段，就把水管的的长度算出来了。你知道他量哪条线段吗？BACA′B′C′D′D若量得图纸A′D′=4cm，请求水管长度。用数学解决实际问题基础练习：4.如图ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,DE∥BC,EF∥AB,S△ABC=S.求SBFED32ECAEABCFED基础练习：5.已知点D和E在△ABC的AB和AC上，1//,,163ABCDEDEBCDBCEBCS四边形的面积为，求CBEDA基础练习：6.有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。解因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为aa200500:=52所以它们的面积比为25：4基础练习：7.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120基础练习：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形形零件，使矩形的两条邻边PN:PQ=3:2，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个矩形零件的边长是多少？NMQPEDCBA基础练习：本节课学习了什么内容？课本第80页练习当堂检测：