最新人教版八年级数学上册15.1.2-通分

人教版八年级数学上册15.1分式1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习重点：如何确定最简公分母.学习难点：分母是多项式的分式的通分.1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值___________，不变复习回顾不为0的整式2.什么叫约分？zxyyx223614)1(约分：25105)2(22xxxx把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.将下列分数通分：32你能说出分数通分的数学原理吗？(1)、5465(2)、8715105352=××15123534=××24204645=××24213837=××请将下列分数通分83和71232和651　22和1abaab思考：把化成分母相同的分式，要求：不改变分式的值，相同的分母要尽可能简单。562183，56871264321解：　引出新知探究分式的分母、最终都化成什么？ab2aba2ab2a1.如何得到分母？ba22.分母又叫最简公分母，找最简公分母应从哪方面考虑？ba2思考：上述过程是分式的通分，你能归纳出什么是分式的通分吗？怎样找最简单的相同的分母（即最简公分母）？分式的通分与分数的约分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。abba22aba分析：通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。填空：,baabba2124=+,-baaba221262=1.你运用什么数学原理进行分式变形？aba332+224bab-2.分式变形后，各分母有什么变化？3.这样的分式变形叫什么？ba2121.如何得到分母？ba2122.分母又叫什么？ba212baabaabba2212334+=+babababa222122462--=最简公分母：1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。3、各分母所含有其他的字母（或因式）。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）注：最简公分母与公因式的区别？262aba-abba4+4612a2a2abb分式的最简公分母是（）A.12xyzB.12x2yzC.24xyzD.24x2yzxyzyx43652和【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.【跟踪训练】（1）求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。12系数：各分母系数的最小公倍数。3x4yz因式：各分母所有因式的最高次幂。三个分式的最简公分母为12x3y4z。zyxyzyx4322312621zyxxyzyx433212341zyxzxxy432412261示范2、试确定下列分式的最简公分母：最简公分母是：xy(x-y)2(x+y))(1yxx2)(yxyx))((yxyxy（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）2241xx412x3、求分式与的最简公分母。)2)(2(4)2(22422xxxxxxx)2(2xx把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即就是这两个分式的最简公分母。)2)(2(2xxx若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。的最简公分母是：、322,74,381xyxx342x3242112xx34224xx34221xy2214x3148xxxx6x7642212213xyx382x7432xy例1.通分：ba223与cabba2-1.通分的关键是什么？2.怎样找最简公分母？1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。3、各分母所含有其他的字母（或因式）。（三）例题分析例（课本P132）通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与2a2bc2最简公分母不同的因式）（51x）（51x1)5x（)5x（最简公分母（三）例题分析例1.（课本P132）通分：解：ba223最简公分母是cbabc2223cabba2cbaaba222222cabbaba2223)1(与ba223bcbccabba2)(aa22cba222例1.通分：尝试练习一:232211(1),;(2),,;231(3),,;234cababababbcacyxxyxy通分解：最简公分母是52xx53xx2510222xxx2515322xxx5352)2(xxxx与)5)(5(xx)5()5(xx)52xx（)53xx（)5()5(xx例1.（课本P132）通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与1.怎样找公分母？2.找最简公分母应从几方面考虑？第一要看系数；第二要看字母通分要先确定分式的最简公分母。方法归纳通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与2a2bc2最简公分母）（51x）（51x1)5x（)5x（一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。(3)xxx24412与解：（2）最简公分母是)2)(2(2xx8222)2)(2(214122xxxx822)2)(2(2)2()2(22422xxxxxxxxxxx课堂练习,xxcxcababcabc.yyayabcbcabca解：（1）最简公分母是.abc1xyabbc（）与；22324cacbdb（）与；231413324xxxxx（），，．练习通分：课堂练习2224844,ccbbcbdbdbbd222333444.acacdacdbbdbd解：（2）最简公分母是24.bd1xyabbc（）与；22324cacbdb（）与；231413324xxxxx（），，．练习通分：2231166122612,xxxxxxxxx（）（）22234441633412,xxxxxx（）（）课堂练习解：（3）最简公分母是312.x1xyabbc（）与；22324cacbdb（）与；231413324xxxxx（），，．练习通分：3331133144312.xxxxxx（）（）（）（）1.化简的结果是()A.B.C.D.2x-6x+92x-6x+322x+922x-92x-3222x-6x+9(x-3)x-3==.2x-62(x-3)2【解析】选D.因为【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴的最简公分母是ab(x-y).2.下列说法中,错误的是（）A.与通分后为B.与通分后为C.与的最简公分母为m2-n2D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x)13x2a6x222xa,6x6x2313ab2213abc2323cb,3abc3abc1m+n1m-n11a(x-y)b(y-x)与11a(x-y)b(y-x)与3.（苏州·中考）已知则的值是（）A.B.－C.2D.－2【解析】选D.将已知通分得111,2ababab12b1ab,2,2.2aababbaab故124.（盐城·中考）化简：=．【解析】29(3)(3)3.33xxxxxx答案：x+3293xx【解析】原式=x-y+1.答案：x-y+15.（中山·中考）化简：22x-2xy+y-1=__________.x-y-12(x-y)-1=x-y-1(x-y+1)(x-y-1)=x-y-1　bacbdc　2432与9a1-a9a322与(4)　yxxy）（xxy　　2222与4124122xxx　　与(3)(2)(1)6.通分：1.通分：bdc2(1)与243bacba243(2)与cb265-2.通分：11-x与12+x11-x想一想：与如何通分？x-12例3.通分：211)(+x与212x-多项式形式的分母怎样处理？3.三个分式的最简公分母是xyyxxy41,3,2223yxy4212xy2212yx)1(2,12xxxx13,,122xxxyx1.三个分式的最简公分母是（）B.C.D.2.分式的最简公分母是_________.A.（四）课堂练习（补充）ba，ba，ab　3239443311）（1422xx，）（1252xx，x214例2（补充）通分（五）补充例题找最简公分母的方法：1.(多项式)因式分解；2.各分母系数的最小公倍数。3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。4.各分母所含有其他的字母（或因式）。3.通分：22)(yxxy+与22yxx-通分：231xxy125（1），；xx+21xx-21（2），；（3）42122-,)-(xxx.通分:121181171161152510354441323231211222222222222232+++++xxxxxxxxyxyxyxyxyxacbbaccbaxyyxxyacbbcaabcbaba,)(;-,)(;,-)(;-,-)(;-,,)(;,,)(;,,)(;,)(的最简公分母是、分式4322361,41,211xyyxzyx巩固练习（补充）：A、12xyzB、12x3y4zC、24xyzD、24x3y4zB的最简公分母是：、11,1,2mmm1m3、通分：yxyx11)1(与13,2422xxxy321()()abxy231()()abxy⑵，xyxyx22211)3(与1.通分的定义2.最简公分母的定义3.找最简公分母的方法：1.(多项式)因式分解；2.各分母系数的最小公倍数。3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。4.各分母所含有其他的字母（或因式）。