2017年-公务员数量关系和数学运算的解题技巧--完美打印版

数量关系行政能力测验（概况）比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）第一种题型数字推理备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感——单数字发散1）．单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，1282）．多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈61644三个数得出44=前面两数和得2倍【例】287769988？51316九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一．基础数列类型1常数数列：7，7，7，72等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）582、554、526、498、470、（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9——快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1既不是质数、也不是合数。6循环数列：1，3，4，1，3，47对称数列：1，3，2，5，2，3，18简单递推数列【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…二．五大基本题型第一类多级数列1二级数列（做一次差）20、22、25、30、37、（）A.39B.46C.48D.51注意：做差为2357接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、()A.36B.64C.216D.228注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减注意：括号在中间，先猜然后验：6、8、()、27、44A.14B.15C.16D.17猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17验证答案15，发现是正确的。2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大）3做商数列1、1、2、6、24、()做商数列相对做差数列的特点：数字之间倍数关系比较明显趋势：倍数分数化（一定要注意）【例6】675、225、90、45、30、30、（）A.15B.38C.60D.12430是括号的0.5倍，所以注意是604多重数列两种形态：1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。多重数列两个特征：1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；2两个括号（充分）【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30两个括号连续，就做交叉数字没特点，八成是做差：1，3，7，13【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4多重数列的核心提示：1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然例：1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4偶数项很明显，4，5，6，7奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。5分数数列A多数分数：分数数列B少数分数——负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）这里有个猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。分数数列的基本处理方式：处理方式1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）处理方式2：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）例：分析多种方法1．猜题：28出现了两次，猜A和C得概率大，选A2．观察特征：分子和分母的尾数相加为10，因此选A3．133和119是7的倍数，可以约分为7/3，所以大胆猜测选A，也是7/3。4.（分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差例：看下一题的方法此题：化同原则（形式化为相同）——整化分（把一个整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。处理方式3：广义通分通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）广义通分——将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）处理方式4：反约分（国考重点，出题概率很大）观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。6幂次数列A普通幂次数列平方数（1—30）13^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=28918^2=32419^2=36120^2=40021^2=44122^2=48423^2=52924^2=57625^2=62526^2=67627^2=72928^2=78429^2=84130^2=900可以写成多种写法。B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个7递推数列单数推，双数推，三数推（数列越来越长）递推数列有六种形态：和差积商倍方——如何辨别形态？——从大的数和选项入手，看大趋势：注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可1递减——做差和商2递增——缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）数字推理逻辑思维总结：圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）九宫图1等差等比型每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）2分组计算型每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）第二种题型数学运算第一模块代入排除法从题型来看：1固定题型：例1是同余问题的一部分（并非所有的同余都可以）2多位数题型：例23不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。从题本样子来说：从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A开始代入看下面题目：第一题选C，因为A,B没有燃烧到一半，C却燃烧了全部。第一题设置选项相差有点远，因此肉眼可以看出。第二题选A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选A，答案设置时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定注意一个公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他们距离的比例是16-1比12-1=15：11奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。X+y=偶数，x-y也只能是个偶数。答案选D所有的猜题都基于：出题心理学怎么猜：多数原则——选项多次出现的往往是正确的军棋理论——三个错误的选项的目的是保护正确答案。（3：4：5和3：5：4）相关原则——出题的干扰选项往往有1到2个东西与正确答案和原文有相关度。（选项相关：28.4和128.4，再如一道题目如果出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题）例：已知甲乙苹果的比例是7：4，隐含的意思是甲是7的倍数，乙是4的倍数。差是3的倍数，和是11的倍数。——原则：如果甲：乙=m:n，说明甲是m的倍数，乙是n的倍数，甲+乙是m+N的倍数，甲-乙是m-n的倍数——注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较——题目一般是是已知比例，求和。例：甲区人口是全城的4/13，说明全城人口是13的倍数。判断倍数（很重要）：一个数是2的倍数，尾数是2，4，6，8，0，即偶数一个数是4的倍数，看末两位能被4整除一个数是5的倍数，看尾数是5或0一个数是6的倍数，既是3的倍数，又是2的倍数。一个数是8的倍数，看末三位。一个数是3的倍数，去3，每一位都加起来，能被3整除一个数是7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。一个数是9的倍数，（去9）每一位加起来，能被9整除一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可例如：两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？A.2353B.2896C.3015D.3456两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是8，说明和是9的倍数。答案就出来了。第二模块计算问题模块第一节尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法过程中的最后一位算出结果的最后一位——传统尾数法过程的最后两位算出结果的最后两位——二位尾数法1994×2002-1993×2003的值是()A.9B.19C.29D.3988-79=9除法尾数法：2000001除以7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7，看是否符合。第二节整体消去法在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近1994×2002-1993×2003的值是()A.9B.19C.29D.39弃9法（非常重要）把过程中的每一个9（包括位数之和为9或9的倍数18，27等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案也要弃9）上题可以解为：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A——看例：8724*3967-5241*13818+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4注：弃9法只适用于加减乘，除法最好不用。题目：(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？A.1B.2C.3D.4方法1，估算法，看题值只有一倍的可能。方法2，尾数相除，得出1方法3：整体相消法第三节估算法——选项差别很大的用估算法第四节裂项相加法这题等于（1分之1-2005分之1）乘以（1/1）拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想到256=16*16）第五节乘方尾数问题19991998的末位数字是（）归纳（重要）：1.4个数的尾数是不变的：0，6，5，12.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4