中考数学狙击重难点系列专题27----反比例函数与三角形综合(含答案)

中考数学狙击重难点系列专题第1页共18页反比例函数与三角形综合1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.6√B.10C.2√D.2√2.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣123.在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y=(x0)上，且AC=√．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成()A.3B.4C.5D.64.如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A.√B.√C.√D.√中考数学狙击重难点系列专题第2页共18页5.如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为（）A.10B.7.5C.5D.2.56.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.87.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为________．8.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为√，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为________．中考数学狙击重难点系列专题第3页共18页9.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．10.如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是________．11.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.中考数学狙击重难点系列专题第4页共18页13.如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2√），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=√时，则点C的坐标为________．14.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．15.如图，和都是等腰直角三角形，∠∠,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.中考数学狙击重难点系列专题第5页共18页16.如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．17.如图，一次函数y=﹣√x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2√，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．中考数学狙击重难点系列专题第6页共18页18.如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．19.如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？中考数学狙击重难点系列专题第7页共18页答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′=√′=√=2√，故选C．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．2.【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，中考数学狙击重难点系列专题第8页共18页∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，故选：B．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．3.【答案】A【解析】【解答】过C作CD⊥x轴于D，∵A(2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4∵∠ADC=90，∴∠DAC+∠ACD=90，∵∠BAC=90，∴∠DAC+∠BAO=90，∴∠ACD=∠BAO，∵∠BOA=∠ADC=90，∴△BOA∽△ADC，∴设DC=x，则AD=2x，∵AC=√，∴x2+(2x)2=(√)2，x1=1，x2=−1(舍)，∴AD=2，DC=1，∴OD=OA+AD=4∴C(4,1)，中考数学狙击重难点系列专题第9页共18页∴k=1×4=4，当y=4时，x=1，即△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，∴点A的横坐标为3；故选：A.【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据已知证明△BOA∽△ADC，得出对应边成比例，从而可求出AD=2DC，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD、DC的长，可得出点C的坐标，根据点B的坐标为（0,4），再求出当y=4时x=1,（4,1）这点在双曲线上，因此可得出△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，继而得出点A的横坐标。4.【答案】A【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，√x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，√x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4√.【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。5.【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积||，求出k值，由点A的坐标为（2x，2y)，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=10，再利用△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，进而求出即可．【解答】∵OA的中点是D，双曲线经过点D∴k=xy=-5设D点坐标为：（x，y)，则A点坐标为：（2x，2y)∴△BOC的面积=||=||又∵△AOB的面积||||||∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=10-2.5=7.5故选B.【点评】解题的关键是熟练掌握一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=||．6.【答案】C【解析】【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．．中考数学狙击重难点系列专题第10页共18页【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题7.【答案】-3【解析】【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，∴△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，则A′E=3，BE=√=4，∵△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠A′BE=∠C′BF，在△A′BE和△C′BF中，∠′∠′∠′∠′′′，∴△A′BE≌△C′BF（AAS），∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，∴点C′的坐标为（1，﹣3），把（1，﹣3）代入y=得，=﹣3，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．8.【答案】1+√【解析】【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，中考数学狙击重难点系列专题第11页共18页∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，∠∠∠∠，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=√，OM=AN=√，∴OD=√+√，OD=BD=√﹣√，∴B（√+√，√﹣√），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（√+√）•（√﹣√）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±√（负值舍去），∴k=1+√；故答案为：1+√．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90