2019中考数学狙击重难点系列专题14----一次函数与不等式的综合应用(含答案)

第1页共11页一次函数与不等式的综合应用1.如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＜－2D.无法确定2.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．A.B.C.D.3.同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与正比例函数的图像如图所示，则关于的方程的解为（）A.B.C.D.4.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组的解集为()A.x＜1B.x＞2C.0＜x＜2D.0＜x＜16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞0D.x＜07.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A.x＞﹣5B.x＞﹣2C.x＞﹣3D.x＜﹣2第2页共11页8.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A.x＞0B.x＜0C.x＞1D.x＜19.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣110.已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为________．11.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．12.函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是________；（2）的解集是________；（3）的解集是________；（4）的解集是________．13.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________第3页共11页14.已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是________．15.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是________16.如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+abx-4的解集是________.17.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是________．18.如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．第4页共11页19.已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．20.已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．21.如图，函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．第5页共11页22.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．第6页共11页答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b＞k2x解集．【解答】两个条直线的交点坐标为（-1，-2)，当x＜-1时，直线y1在直线y2的上方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜-1．故选：B．【点评】此题主要考查了利用一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．2.【答案】B【解析】【解答】观察函数图象得到x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+bkx+6的解集为x1.解：当x1时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x1，故答案为：x1.故选B.【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3.【答案】D【解析】【解答】解：y=k1x−2b=k1x+b−3b是由y=k1x+b向上平移−3b个单位得到的，∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为−2，∴y=k1x−2b与y=k2x的交点的横坐标为4，∴方程k1x−2bk2x的解为：x4.故选：D.【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解4.【答案】A【解析】【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．5.【答案】A【解析】【解答】解：把y=2代入y=2x得，x=1.由图像可得，不等式①的解集是x2;不等式②的解集是x1.∴不等式组的解集是x1.故选A.6.【答案】D【解析】【解答】解：由图可知：当x＜0时，y＞﹣1，即kx+b＞﹣1；因此kx+b＞﹣1的解集为：x＜0．故答案为：D【分析】数形结合，x=0时，kx+b=-1，可得x＜0时，y＞﹣1.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选B．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．8.【答案】B【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），第7页共11页∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．故选：C．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．二、填空题10.【答案】【解析】【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）当x＜，y=y1；当≤x＜，y=y2；当≤x＜，y=y2；当x≥，y=y3．∵y总取y1，y2，y3中的最小值，∴y的取值为图中红线所描述的部分，则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，∴y最大=．【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．11.【答案】1＜x＜【解析】【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，第8页共11页则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．12.【答案】（1）x＜1（2）x＜﹣2（3）x＞3（4）﹣2＜x＜3【解析】【解答】解：（1）观察函数图象，发现：当x＜1时，函数y=ax+m的图象在函数y=kx+b的图象的下方，∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．（2）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方．∴的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．（4）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．【分析】（1）由题意可知kx+b＜ax+m的解集即为直线y=kx+b的图像低于直线y=ax+m的图象的x的范围，所以根据图像可得x＜﹣2；第9页共11页（2）由图像可知：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方．所以不等式组的解集为x＜﹣2；（3）由图像可知：当x＞3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．所以不等式组的解集为x＞3；（4）由图像可知：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．13.【答案】x＞300【解析】【解答】解：∵y=kx+30经过点（500，80），∴k═，∴，解得：，∴两直线的交点坐标为（300，60），∴当x＞300时不等式kx+30＜x成立，故答案为：x＞300．【分析】首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围．14.【答案】x＜1【解析】【解答】解：不等式y1＜y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，由图可知x＜1时，不等式y1＜y2成立，故答案为x＜1．【分析】由于不等式y1＜y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，据图即可做出解答．15.【答案】x＜﹣2【解析】【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，∴关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【分析】根据当x＜﹣2时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相的上方进行解答即可．16.【答案】x＞1【解析】【解答】∵直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），∴关于x的不等式-x+abx-4的解集是x＞1.故答案为：x＞1.【分析】利用两函数