小学五年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

1小学五年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）一、小数的巧算（一）填空题1.计算1.996+19.97+199.8=_____。答案：221.766。解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。2.计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。答案：103.25。解析：原式=1.1(1+3+…+9)+1.01(11+13+…+19)=1.125+1.0175=103.25。3.计算2.894.68+4.686.11+4.68=_____。答案：46.8。解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.84.计算17.4837-17.4819+17.4882=_____。答案：1748。解析:原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748。5.计算1.250.322.5=_____。2答案：1。解析：原式=(1.250.8)(0.42.5)=11=1。6.计算754.7+15.925=_____。答案：750。原式=754.7+5.3(325)=75(4.7+5.3)=7510=750。7.计算28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。答案：2867。原式=28.6767+3228.67+28.67(200.05)=28.67(67+32+1)=28.67100=2867。（二）解答题8.计算172.46.2+27240.38。答案：原式=172.46.2+(1724+1000)0.38=172.46.2+17240.38+10000.38=172.46.2+172.43.8+380=172.4(6.2+3.8)+380=172.410+380=1724+380=2104。9.。3答案：181是三位,11是两位,相乘后18111=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0.00…01810.00…011=0.00…01991963个01028个01992个0。10.计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。答案：9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以，原式=11.11(1+2+…+9)=11.1145=499.95。二、数的整除性（一）填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。答案：7。解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意。事实上,37719=419。2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。答案：1。解析：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1。3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。答案：990。解析：要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990。44.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。答案：99960。解析：解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6。所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960。解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030。它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960。5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。答案：3367。解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=3367。6.所有能被3整除的两位数的和是______。答案：1665。解析：能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)302=1665。7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。答案：96910或46915。解析：五位数BA691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除。所以B=0或5。当B=0时,6910A能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4。所以,所求的五位数是96910或46915。5（二）解答题8.173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？答案：∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□∴□内只能填7。∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除。∴(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除,∴□内只能填8。∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□,∴□内只能填4。所以,所填三个数字之和是7+8+4=19。9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？解析：设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0；由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1。所以这个最小七位数是1992210。[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是23511=330。这样,1992000330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即1992000+(330-120)=1992210。10．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？答案：不可能。6由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数。三质数与合数（一）填空题1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。答案：9，1，2。解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。答案：202。解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。答案：420。解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420。4.在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。□+□+□=50答案：2、5、43。解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50。另外,还有2+19+29=50，2+11+37=50。[注]填法不是唯一的，如也可以写成741+2+7=50。5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。答案：11,12,13。解析：将1716分解质因数得：1716=2231113=11(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13。6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。答案：88。解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=222383所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是2+3+83=88。7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____。答案：210。解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2357=210。(二）解答题8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是362=18，将18表示为两个质数和18=5+13=7+11，所以长方形的面积是513=65或711=77，故长方形的面积至多是77平方单位。9.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7220=225821=3728=22730=2357从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求。[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得：1430=251113根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。四约数与倍数1．28的所有约数之和是_____。答案：56。解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56。2.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。答案：4。解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别9是105和1,35和3,21与5,15与7。所以能拼成4种不同的长方形。3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。答案：64。解析：因为28=227,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。在