2018学年八年级数学湘教版上册【能力培优】第三章实数全套练习题(含答案)

第3章实数3．1平方根专题一平方根与算术平方根1．式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是()A.m-2nB.2n-mC.当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-mD.当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n2．一个数的平方根是22ab和4613ab，那么这个数是_________．3.化简：（1）21211112222n个n个；（2）200820081004200820087315()3735．4.先填写下表，通过观察后再回答问题．a…0.0000010.00010.011a…a100100001000000100000000…a…问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律;（2）已知：a=1800，3.24=1.8，你能求出a的值吗？（3）试比较a与a的大小．专题二无理数5．（广东竞赛改编）5的整数部分为a，小数部分为b，则(5)ab的值是（）A.3B.725C.1D.9256.1,2,3,4,,2013中，共有_____________个无理数.7．设x、y都是有理数，且满足方程（21+3）x-（31+2）y-4-=0，求x-y的值.8．若a，b均为整数，且当31x时，代数式2xaxb的值为0，求ba的算术平方根.状元笔记【知识要点】1．平方根：如果2ra，那么r就叫做a的一个平方根.①正数有一个正的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根．2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0.3.无理数：无限不循环小数叫做无理数．4.无理数的常见类型：①开方开不尽的数；②与有关的数；③看似循环其实并不循环的数．【温馨提示】1．一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，负数没有平方根．2．任何非负数都有一个算术平方根，负数没有算术平方根．3．无理数的易错类型：①有根号的数；②循环小数．[来源:]【方法技巧】1．一个正数的两个平方根的和为零．2.求较大数的平方根或算术平方根常采用换元法．3．求无理数的整数部分与小数部分常采用夹逼法，如：132可知其整数部分为1.4．根据有理数与无理数的和或差仍为无理数，是解决求某个字母的值的问题的常用方法.参考答案：1.C解析：(m-2n-3)(m-2n+3)+9=2(2)mn，又因为算术平方根一定是非负数，故选C.2.169解析：由题意得：2246130abab，所以22(2)(3)0ab，所以2,3ab，所以2213ab，所以这个数是169.3．解:（1）设11111na个，则原式=21211112222102(101)nnnaaaa个n个=119311119999111133333nnnn个个个个..7337733751751337577533373571533721004100410041004200820081004200820082008200810042008200820082008100420082008200820081004）（）（）（）（）（4.解:a…0.0000010.00010.011a…0.0010.010.11a100100001000000100000000…a10100100010000…（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值小数点向右移动6位,a=3240000.（3）当0＜a＜1时，a＞a；当a＝1时，aa；当a＞1时，aa．5.C解析：由253知2a，52b，所以(5)(52)(52)1ab，故选C.6.解析：44201345，这些数共有有理数44个，所以无理数有1969个，故填1969.7.解:由11402332xy,得11143232xyyx,∴1012321164032xyxyyx解得,∴x-y=12-6=6.8.解:因为31x，所以22(31)(31)xaxbab(2)3(4)aab,所以(2)3(4)0aab,所以,04,02baa解得22ab，所以2124ba，它的算术平方根为12.[来源:数理化网][来源:][来源:]3．2立方根[来源:]专题立方根1．若1x的立方根是1x，则x的值是（）A．1B．±1C．0或±1D．0或1、22．方程3(5)270x的解是_________________.3．若331y和312x互为相反数（0y），求xy的值.4．若3ab的平方根是3ab，27121aba是21a的立方根，求a与b的值.状元笔记【知识要点】1．立方根：如果一个数b，使得3ba，那么b就叫做a的立方根.①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③0的立方根是0．2．互为相反数的两个数的立方根互为相反数．【温馨提示】1．任何数都有一个立方根.2．立方根等于本身的数有0、1、－1．【方法技巧】1．常用方程（组）模型解决立方根问题中的求字母的值．2．一般利用整体思想和立方根的定义解三次方的方程．参考答案：1.D解析：立方根等于本身的数有0，±1，所以1x0或±1，所以x0或1、2.2.8x解析：由3(5)270x，得3(5)27x，所以53x，所以8x.3．解：由题意可知：31120yx，所以32yx，所以32xy.4．解：因为3ab是3ab的平方根，所以30ab．因为17221baa是21a的立方根，所以2713ab，所以302713abab，解得124ab．3．3实数专题一实数与数轴1．设a是一个无理数，且a,b满足ab－a－b+1=0，则b是一个()A．小于0的有理数B．大于0的有理数C．小于0的无理数D．大于0的无理数2．如图，数轴上表示－1，3的对应点为A、B，点C在数轴上，且AC=AB，则点C所表示的数是（）A.31B.13C.23D.323．已知，实数a、b在数轴上表示的位置如下：化简：22abab．专题二实数的运算4.已知,ab均为有理数，且2232ab，则（）A．9,12abB．11,6abC．11,0abD．9,6ab5.定义运算“@”的运算法则为：x@y=4xy，则（2@6）@8=______________.6．设x表示不大于x的最大整数，如3.153，2.73，44，计算：1223200320041002．7．探究题：（1）计算下列各式：3211，3312______,333123______,33331234______,……（2）猜想：333333123456______,（3）用含n的等式表示上述规律：__________________________；（4）化简：3333123100________.专题三非负数性质的应用8．已知：7x和21()7y互为相反数，则2013()xy的值是（）A.1B.1C.2013D.20139.若a2＋b－2a－2b＋2＝0，则代数式baa＋+bab－的值是．10.△ABC的三边长为a、b、c,a和b满足21(2)0ab，求ｃ的取值范围.．11．若实数x、y、z满足112()2xyzxyz，求3()xyz的立方根．状元笔记【知识要点】1．实数：有理数和无理数统称为实数．2．实数和数轴上的点一一对应．3．实数分为正实数、0、负实数，0和正实数叫做非负数．【温馨提示】1．有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．2．在实数运算中要注意符号．【方法技巧】1．互为相反数的两个数的和为零．2．几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.3.在实数运算中，常利用非负数的和为零的性质和方程模型解决求字母的值的问题.参考答案：1.B解析：由ab－a－b+1=0得(1)(1)0ab，因为a是无理数，所10a，所以10b，所以1b．2.D解析：由题意和图意可知：AB=31，又AC=AB，所以AC=31，所以OC=1(31)23，所以点C表示的数是32，故选D.3．解：由图意知：0,0,0abab.所以原式=22abab()abab2ababb．4.Ｂ解析：由232＝223232(2)1162，所以11,6ab，故选B.5．6解析：2@6=1244，所以（2@6）@8=4@8=3246，故填6.6．解：因为22(1)(1)nnnn，所以,1)1(nnnn所以(1)nnn，所以121，232，343，所以原式=1220032003(12003)400610021002.7.解：（1）2326210（2）221（3）33332123(123)nn（4）5050解析：33332123100(123100)5050.8．B解析：由题意可知：217()07xy，所以70107xy，解得717xy，所以2013()1xy，故选B.9．2解析：由a2＋b－2a－2b＋2＝0得：22(1)(1)0ab，所以1,1ab,所以原式=21+01=2.10.解：由21(2)0ab，故1020ab，所以12ab．所以C的取值范围是1＜C＜3．11．解：由112()2xyzxyz得：22122xyzxyz，即(21)(1211)(2221)0xxyyzz，所以222(1)(11)(21)0xyz，所以10110210xyz，解得123xyz，∴33()(5)xyz，∴3()xyz的立方根是5.