电力系统稳态分析

第三节电力线路的参数和数学模型一.电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等1.架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J表示加强型，Q表示轻型J表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。架空线的标号为增加架空线路的性能而采取的措施目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起支撑作用。分裂导线又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。2.架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为针式：35KV以下线路悬式：35KV及以上线路通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。3.架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。滚式换位换位方式换位杆塔换位二.电力线路的参数(一)电力线路的阻抗1.有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：其中：铝的电阻率为31.5铜的电阻率为18.8考虑温度的影响则：Sr1)20(120trrt在实际计算时需要考虑以下因素：（1）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大。（2）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际长度约增大2%~3%。（3）一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。（4）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。2线路的电抗当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所产生的电压降来代替。设导线的半径为r，流过的电流为i且电流密度均匀，则在导线内部和导线外部都将产生磁通。导线外部磁链（1）长直导线的电抗由安培环路定律，在路径L1上，可以得出半径为的圆周上各点的磁场强度为：liHdlxxiHx2与之对应的磁通密度：0rxxxxHBx____介质的导磁系数；——相对导磁系数，在空气中等于1；——真空导磁系数，r0mH/10470于是有：xiBx210417对于距离导线中心处径向厚度为，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：xdxxdxidxBdxx71021由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为：xdxiddxx71021单位长度导线从表面开始到半径为D的中空圆柱体内的全部外部磁通形成的磁链为：rDixdxiDrln10210277同理,单位长度导线外一点X1(距离导线中心为D1)到导线外另一点X2(距离导线中心为D2)之间的中空圆柱体内的全部磁通形成得磁链为:1277ln10210221DDixdxiDD导线内部磁链流过导线内半径为x（x＜r)的圆截面中的电流为：2222rxirxiix应用安培环路定律,在路径L2上,可以得出半径为x的圆周上各点的磁场强度为:22222rixrxxiHx若计及导线内部的相对磁导系数不等于1,则与之对应的磁通密度为:27271022104rixrixHBrrxxx在导线内部,对于距离导线中心x处,径向厚度为dx，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：xdxridxBdrxx271021由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分截面,所以与之对应的磁链为:dxxrirxddrxx34722102导线内部的总磁链为:irridrrrx744701024102总磁链将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:710)2ln2(irDr与之对应的电感为:710)2ln2(rrDiL由此可得一根长直导线单位长度的电抗：7110)2ln2(2rrDfLx(2)三相线路的等值电抗设三相导线任意排列,它们之间的距离分别为Dab,Dbc,Dca,并设a相,b相,c相导线中心与空间某一点x之间的距离分别为Dax,Dbx,Dcx，令各导线中流过的电流分别为ia,ib,icX三相不换位的情况匝链a导线的总磁链710)2ln2(araxaaxirDa相电流本身所产生的磁通匝链a导线的磁链将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:710)2ln2(irDrxb相导线的电流ib所产生的磁通匝链a相导线的磁链710ln2babbxbaxiDDc相导线的电流ic所产生的磁通匝链a相导线的磁链710ln2ccacxcaxiDD三相电流所产生的磁通匝链a相导线的总磁链7101ln1ln1ln2lnlnln22cacabbacxcbxbaxaarcaxbaxaaxaxDiDiriDiDiDii1277ln10210221DDixdxiDD由公式:得:a相导线的全部磁链cxbxaxDDD0cbaiii因为：7101ln1ln1ln22cacabbaaraDiDirii则有：x匝链b导线的总磁链7101ln1ln1ln22bccababbrbDiDirii匝链c导线的总磁链7101ln1ln1ln22caabcbccrcDiDirii三相换位的情况在均匀换位的情况下,如a相导线开始在位置1,经过1/3长度后转移到位置2,再到位置3,则a相导线在三个位置上的磁链分别为:7)1(101ln1ln1ln22cacabbaaraDiDirii7)2(101ln1ln1ln22bcccabaaraDiDirii7)3(101ln1ln1ln22ababcbaaraDiDirii三者平均,得a相导线的平均总磁链:7)3()2()1(1043)1)(ln(1ln332)(31aracbcabcbaaaaaiDDDiiriacbiii三相正序电流之和为零,将代入,得:7737310)2ln2(10)2ln2(10)2ln21ln2(armarcabcabarcabcabairDirDDDiDDDr3cabcabmDDDD式中称为三相导线的互几何均距,简称几何均距。a相导线每米的正序等值电感为：710)2ln2(rmaaarDiL经过换位后三相导线每米的电感相等：cbaLLL将自然对数换成常用对数，每米换成每公里，可得到线路每相每公里的等值电抗：4110)5.0lg6.4(2rmrDfLx311/cabcabmmrrDDDDcmmmDHzfcmmmrkmx），或几何均距（）交流电频率（数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）或导线的半径（）导线单位长度的电抗（其中：进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0157.0lg1445.01rDxmrrrDxm779.0','lg1455.01km/40.0将f=50Hz,μr=1代入上式（3）分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过４根。d12d13d23d123ddddd21234二分裂三分裂四分裂可以证明分裂导线的电抗为：：根导线间的距离：某根导线与其余1)(0157.0lg1445.011312)1(113121ndddrddddrrnrDxnnnmnneqeqm式中：为分裂导线之间的中心几何均距为分裂根数为分裂导线的等值半径mDneqr4232414.1,4,3,2drdrnrdrnrdrneqeqeq时当时当时当例如：(4).钢导线三相架空线路的电抗钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。(5).电缆线路的阻抗电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。rmrDx0157.0lg1445.011.线路的电纳(二)电力线路的导纳在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的电容决定的。单相线路的电场分布如下图所示:(1).单相架空线路的电纳12xqDx电场强度(v/m)为:xExxxDE/x0rx0mF/106.31100式中:____介电常数r____相对介电常数，对于空气有1r_____真空介电常数由高斯定理知，单根导线单位长度(m)电荷为q时,距导线中心x处的电通密度(c/m)为:xDqDdss于是:xqxqEx1010108.12106.31下图中相点间的电位差应为:2,1pp)(12Vu101210211210ln8.1108.11212rrqxdxqdxEuuurrrrx以代入,可得导线表面与距导线中心D处两点之间电位差:1010ln8.1rDqurDDrrr21,运用叠加原理分析单相线路的电容设b线位于距a线Dab处。若Dab＞＞r，则a线表面与距a线Dax的x点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。其一为b线不带电荷时，a线本身电荷产生电场形成的a线表面与点之间的电位差aaxuxaq其二为a线不带电荷时，b线电荷产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差bqbaxub线不带电荷时，a线本身电荷产生电场形成的a线表面与点之间的电位差：aaxuxaq1010ln8.1rDquaxaaax1010ln8.1abbxbbaxDDqua线不带电荷时，b线电荷产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差：bqbaxu计及单相线路，由上两式得：qqqba1010ln8.1bxaxabbaxaaxaxrDDDquuu设x点位于无限远处，可得计及b线时a线的绝对电位，这时1010ln8.1rDquababxaxDD相似地，计及a线时b线的绝对电位为：1010ln8.1rDquabb同时计及两线时两线间的电位差为：1010ln6.3rDquuuabbaab从而，两线间的电容为：1010ln6.31rDuqCababab若将看作a线对中点与b线对中点的电容的串联，则a线(或b线）对中点的电容为：1010ln8.112rDCCCababba将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得C1为：6110lg0241.0rDCababCcaDDDHZfrDbsf