动生电动势和感生电动势

13-2动生电动势和感生电动势1tddi上讲主要内容回顾反向与感BBm同向与感BBm1、法拉第电磁感应定律：2、法判断感应电流的方向：abva、感应电流的磁通总是阻止引起感应电流的磁通量的变化。13-2动生电动势和感生电动势2abvfb、感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。c、直接由感应电动势的符号来确定其方向。即由b指向a。的正方向与的正方向符合右手螺旋。mΦ13-2动生电动势和感生电动势3法拉第电磁感应定律告诉我们：当穿过闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。穿过闭合回路中的磁通量变化主要有下述不同方式：13-2动生电动势和感生电动势413-2动生电动势和感生电动势5电动势+-kEIlEdkllEdk闭合电路的总电动势kE:非静电的电场强度.1）稳恒磁场中的导体运动2）导体不动，磁场变化动生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因一动生电动势13-2动生电动势和感生电动势6lEdkkE:非静电的电场强度.13-2动生电动势和感生电动势7B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vAB（一）动生电动势的成因分析：13-2动生电动势和感生电动势8B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vABffＦ++－－13-2动生电动势和感生电动势9××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××IIIＣABv++－－金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定向运动，形成沿着ACB方向的电流。13-2动生电动势和感生电动势10××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××IIIＣABv++－－fＦf随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电场力继续从A端通过导体棒回到B端，从而保持两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差。13-2动生电动势和感生电动势11运动导体棒AB作为电源，A端相当于电源的正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源A端通过电源内部搬运到电源B端,洛仑兹力就是此电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABvIIIＣf13-2动生电动势和感生电动势12设杆长为l（二）动生电动势的表达式BeFv)(m非静电场BeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkBllBlvv0d洛伦兹力动生电动势的非静电力+++++++++++++++++++++++++++++++++++vBOP-mF--++eF13-2动生电动势和感生电动势13讨论（1）洛仑兹力是否做功？B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vABf13-2动生电动势和感生电动势14B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vAB对电子做正功！1f1f13-2动生电动势和感生电动势15B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABv2f对电子做负功！2fu13-2动生电动势和感生电动势16B××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABvuu2f1f12()()()()PffueBeuBu0euBBuef总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！13-2动生电动势和感生电动势17××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××IIIＣABv讨论（2）回路中的电能从何而来？IBILFBILFPFFBILIBLIP外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！13-2动生电动势和感生电动势18ldBvdi)(ldvB)()(ldvBdtSdB/dtdΦ/m（3）动生电动势与切割磁场线为：线元在单位时间切割的磁场线dtdΦ/mld讨论13-2动生电动势和感生电动势19例1已知:L,,B,v求:ld)Bv(d)cos(dlsinvB009090dlsinBvdlsinBvsinBvLLBvldBv均匀磁场平动解：13-2动生电动势和感生电动势20LBvsinBvL典型结论特例BvBv0BvL13-2动生电动势和感生电动势21例2有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。RvB.R,B,vab0i作辅助线，形成闭合回路RBvab2半圆方向：ba解：方法一13-2动生电动势和感生电动势22Bvld)Bv(dcosdlsinvB09022dcosvBRRvB2Rddl解：方法二RvBabldd方向：ba13-2动生电动势和感生电动势23均匀磁场转动例3如图，长为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。AOB13-2动生电动势和感生电动势24AOBv解：方法一取微元ldlldBvd)(dlBlBvdlcosLiidlBld0221LBOAld符号表明方向为13-2动生电动势和感生电动势25v方法二作辅助线，形成闭合回路OACOSmSdBΦSBdSOACOBS221LBCdtdΦimdtdBL221221LB符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势AOB问题把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？13-2动生电动势和感生电动势26v例4一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIldlBvldBvd)(cossindllIv220dllvI20baaldlvI20abavIln20CD解：方法一方向CD13-2动生电动势和感生电动势27方法二abISSdB作辅助线，abaIxln20dtdidtdxabaI)ln(20abaIvln20方向CDvbaaxdrrI20rdr形成闭合回路CDEFCDEFXO13-2动生电动势和感生电动势28思考SdBdΦxdrrI20dtdΦabICD)O(EFXvrdrdtxdrrI20做法对吗？dtdΦi13-2动生电动势和感生电动势29二、感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力?GNS13-2动生电动势和感生电动势30变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或感E涡E感生电动势非静电力感生电场力LildE涡由电动势的定义2、麦克斯韦假设：13-2动生电动势和感生电动势31LildE涡结合法拉第电磁感应定律)(SSdΒdtd由电动势的定义dtdΦidtdΦldΕL涡SSdtBLldΕ涡13-2动生电动势和感生电动势32讨论2）S是以L为边界的任一曲面。SLSS的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系SLSdtBldE涡1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。13-2动生电动势和感生电动势33涡EtB与构成左旋关系。涡EtB4）tB涡E是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率SLSdtBldE涡3）13-2动生电动势和感生电动势34BtdBd5）感生电场电力线涡E涡E13-2动生电动势和感生电动势35由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，库E是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷感E线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0SSdE涡iSqSdE01库SLSdtBldE涡0ldEL库13-2动生电动势和感生电动势36特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化动生电动势ldBvi感生电动势SiSdtBldE涡非静电力感生电场力洛仑兹力原因由于S的变化引起回路中m变化由于的变化引起回路中m变化B13-2动生电动势和感生电动势37BtBR3、感生电场的计算例1局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率0tB求：圆柱内、外的分布。涡ErlSSdtBldE涡Rr解：LSLSdtBldE涡13-2动生电动势和感生电动势38lSSdtBldE涡lSdStBdlE涡22rtddBrE涡tddBrE2涡Rr解：方向：逆时针方向BtBRrL13-2动生电动势和感生电动势39讨论负号表示涡EdtdB与反号B)1(0tddB则0涡E涡E与L积分方向切向同向B)2(0tddB则0涡EtddBrE2涡与L积分方向切向相反涡EBtBRrL13-2动生电动势和感生电动势40在圆柱体外，由于B=0LldE0涡上于是L0感ELSSdtBldE涡虽然tBL每点为0，在但在S上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内tBLrBR0tBRrL0tB上故?SS13-2动生电动势和感生电动势4122RtddBrE涡tddBrRE22涡SSdtB2RtddBLldE涡2RtddB方向：逆时针方向tBLrBRSS13-2动生电动势和感生电动势42tddBr2RrtddBrR22Rr涡E涡EORr13-2动生电动势和感生电动势43利用涡旋电场对电子进行加速涡