模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)

模糊推理模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系作模糊合成运算的过程。建立在论域U1，U2，…，Un上的一个模糊关系是笛卡尔积U1×U2×…×Un上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为，则R的隶属函数记为。模糊关系可形式地定义为在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。1.直接基于模糊规则的推理•当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下：（1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min运算，求得结论的模糊程度。（2）对所有规则结论的模糊程度作max运算，得到模糊推理结果。作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率dθ和燃料流量修正量y这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语：NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大）相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值为：θ=0.8，dθ=0，则有两条规则激活：TBD具体模糊推理详情见另一文库模糊逻辑与模糊推理1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。隐含是重要的概念。传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”2）析取Disjunction,“并”3）隐含Implication,“ifthen”4)逆操作Inversion5)等效关系Equivalence，“p即q”。qpqpqpp~qpqppqqpqpqpp~TFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一：1）前提是真，结论是真；在教书，是教师；2）前提是假，结论是假；不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。不在教书，是教师；隐含是“假”时，则：4）前提是真，结论是假。在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示pqpqq~)(~qp)](~[~qpp~qp)(~TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF传统命题逻辑的基本公理：1。每一命题是真或假，但不能既真又假；2。由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。有二个重要的同义反复（隐含）qpqpqpqpqp)(~)(~)()](~[~)(从真值表可以获得证明：1-1-110011100100011011001111)(xp)(yq)(yq)(xp)](),(1max[yxqp)](1),(min[1yxqp隐含隶属函数表达式))](1(),(min[1),(1),(yxyxyxqpqpqp)]()),(1max[()](),(max[),(),(yxyxyxyxqpqpqpqp或)](~[~)())(1)((1),(（乘积）qpqpyxyxqpqp（有界和）qpyxyxqpqp)(~))]()(1(,1min[(),(传统命题逻辑的推理]))([(,21Ponens)(Modus1qqppByBythenAxifAx是结论是是（规则）前提是（事实）前提假言推理）]))([(,21Tollens)(Modus)2pqpqAxBythenAxifBy是不结论是是（规则）前提不是（事实）前提否定前提的假言推理2）模糊逻辑与模糊推理☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可以引用传统隐含的表达式。))]()(1(,1min[(),())](1()([1),()]()),(1max[(),())](1(),(min[1),(]1,0[),(yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxBABABABABABABABABA或表示为：隐含关系的真实程度。和是衡量在连续域情况下，应用于推理会发生问题！If-then规则Ax为By为),(yxBA)(yB)],()([sup)(*yxxyBAAAxB关于的计算)(yB]))(1(),(min[1),()],(,1min[),(1)(),()()],()([sup)((min)),()2;,0)(,;1)(,1******yxyxyxyxxxyxxyxxyyxUxxxxxxxBABABABABAABAAAxBBAAA对三角范式计算。用极小对对假定）☆☆☆图示如后：111)(yB)(xA)(1yB)](1),(min[yxBA)(yByy有限支集无限支集1)],(0,min[1)(0)],(,0min[),(0),()(*yxxyyxxyxxyxxxxBABBABABAA☆☆取上界：说明二点：1）对一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。2）对所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1，来激发规则。从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即有因才有果。无因不能有果。xxxxMamdani和Larsen分别提出极小和乘积的隐含运算。)]()([ˆ),()](),(min[ˆ),(yxyxyxyxBABABABA这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程隐含1111100001000000)](),(min[yxBA)()(yxBA)(xA)(yB用真值表表示：(精确隐含)11111)](),(min[ˆ),(yxyxBABA)]()([ˆ),(yxyxBABA)(xA)(xA)(yB)(yB)(yB模糊隐含xxxx模糊推理1.单个前提单个规则:ByBythenAxifAx是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提,21复合运算）（minmax)()())]()(([)]()()([)(yyxxyxxyBBAAxBAAxBCzCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,12,12.多前提单规则)()()()]}()([{))]}()([({)()]()()()([()]()()([)]()([)(21,zzyyxxzyxyxzyxyxycCBByAAxCBABAyxCBABAyxB，隶属函数的计算CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,23Z,12,12221113)多前提多规则1C1C2C2C隶属函数的计算C212121CC])[(])[()()(RBARBARRBAC}{}{)]}()()([)]()([{)]}()()([)]()([{)(2122211122211211CCCBABAyxCBABAyxBzyxyxzyxyxy）（）（，，模糊推理可以分几步：1）计算兼容度；2）求激励强度；3）求定性（演译）结果；4）求总输出结果。模糊推理系统规则库推理机去模糊器模糊器精确输入精确输出模糊输入集合模糊输出集合模糊推理系统1）模糊化和模糊器★单点模糊化),()(0)(;1)(yxxyxxxxxxABABAA。时，时，即：是单点模糊器，输入模糊集合★非单点模糊化lGplAlAxxXxBpxxApxAxAAxAAAlppXpXxxxxyxxxxpxxxAlxxxxxxxxxxA)]()()()([sup)()()()()()()()(0)(;1)(211111111简写：的维数）。是（可写出：条规则，模糊集合对第为向量，逐渐减小。考虑），的变化（偏离随，时，时，即：是非单点模糊器，输入模糊集合Mll,,2,1是规则数目，按三角范式交换性和单调性，可以重写：)(ylB])([sup])()([sup)]()()()([sup)(1111211pkQXxlGpkklAkxXxlGplAlAxxXxlGBxxxxxxxylklxklpl]]/)[(21exp[)(]]/)[(21exp[)(:22lklklkkkkAAkkAxxkkxmxxmxx设kxmkx2最大化，其值产生在：)/()(2222max,lkkklklkkAxxAAxkmmx的滤波。对有噪音数据可解释为模糊推理系统则令xxmxmxlkklklkkxAxkAAxkkk)/()(,2222max,])([sup)()(1max,pkkQXxlGBxyylkll.,00max,2xxkxk即为单点模糊情况，，即当输入不确定性为pkxxxxxxlklklkkkAkAkQxkkkx,1),()()(1]]/)[(21exp[)(max,max,2max，x,yx=10,x=0x=202.规则库llppllllGvthenAuAuAuifRR是是，是是可以表示如下：一般情况下，规则,,,:2211装卸站台90举例：货车倒车]27090[，]4040[，]20,0[x)90,10(),(ffx货车终点位置S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CES2S2B2B3B2B1S1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2x规则：;,:;,:;,:;,:223)5,7()3,4(221)5,3(313)2,1(BthenBxBifRCEthenCExCEifRSthenBxSifRSthenSxSifR是是和是是是和是是是和是是是和是140195x)()(xx数！必须规定它们的隶属函和对于输入xx=6x=143.