3-3 耦合电感元件10

电路原理§3-3耦合电感元件C＋－ui()()dutitCdt+-uiL()()ditutLdt∞()()qtCut()()ψtLit∞电容电压不跳变，电感电流不跳变。▲电压、电流取一致参考方向电路原理§3-3耦合电感元件+–u11111()()ψtLit111()()ditutLdt+-u1(t)i1L1i1与u1关联取向1与i1关联取向i1电路原理§3-3耦合电感元件i1B11B21线圈1通入电流+–u11与i1关联取向u1与i1关联取向线圈1线圈2+–u2B11B2111≈N1B11S21≈N2B21S等匝数时:1121电路原理§3-3耦合电感元件i11121仅线圈1通入电流11与i1关联取向线圈1线圈21121(等匝数时)1111()()ψtLit111()()ditutLdt互感现象212()dψutdt1111Li线圈1的自感系数:21211()()ψtMit21211Mi线圈1对线圈2的互感系数:单位：H电路原理i2§3-3耦合电感元件i111211222仅线圈1通入电流仅线圈2通入电流11与i1关联取向22与i2关联取向线圈1线圈212122()()ψtMit12122Mi线圈1对线圈2的互感系数:电路原理§3-3耦合电感元件12i1211111112()()()ψtψtψt22122()()()ψtψtψt22线圈1和2同时通入电流总磁通链相互影响，彼此耦合。自感磁链11、22互感磁链21、12i21与i1关联取向;2与i2关联取向。线圈1线圈212电路原理§3-3耦合电感元件i212i1211122线性耦合电感元件线圈1的自感系数:1111Li21211Mi线圈1对线圈2的互感系数:2222Li线圈2的自感系数:12122Mi线圈2对线圈1的互感系数:单位：H1211112()()()ψtψtψt22122()()()ψtψtψt12121()()tMitiL12212()()itiLMt电路原理§3-3耦合电感元件i212i12111①可以证明：M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。互感的性质221111211122()()()()()ψtψtψtLitMit2212221122()()()()()ψtψtψtMitLitM0电路原理§3-3耦合电感元件+–u2+–u1112111112()()()()()dψditditutLMututdtdtdt212222122()()()()()dψditditutMLututdtdtdti212i1211122u11:自感电压(线圈1)u22:自感电压u21:互感电压u12:互感电压▲电压、电流、总磁链取一致参考方向u-i关系电路原理§3-3耦合电感元件耦合系数k——两个线圈之间耦合的程度。12212111221122121MiMiMkLiLiLLk1:紧耦合k1：松耦合k=1:全耦合+–u2i212+–u1i121112211≥2122≥12相互影响，彼此耦合(等匝数时)电路原理+–u1i11121§3-3耦合电感元件+–u2i212+–u1i12111i2221222M前取正1211()()()ditditutLdtMdt1222()()()ditditutLdtdtMM前取负M0▲电压、电流、总磁链取一致参考方向11211()()()dψditditutLdtdMtdt21222()()()dψditditutLdtdttMd12111222121111222122+u2-电路原理§3-3耦合电感元件+–u2i2+–u1i1111221221211()()()ditditutLdtMdt1222()()()ditditutLdtdtM互感系数M前的符号与电流参考方向及线圈的绕行方向有关。若两个线圈产生的磁场相互加强，互感系数前的符号为正号，反之为负号。▲电压、电流、总磁链取一致参考方向电路原理§3-3耦合电感元件i1L1L2+_u1+_u2i2M+–u2i212+–u1i1211122互感系数M前的符号与电流参考方向及线圈的绕行方向有关。若两个线圈产生的磁场相互加强，互感系数前的符号为正号，反之为负号。··同名端电流从两个线圈的对应端子流入或流出，所产生的磁通相互加强。电路符号电路原理§3-3耦合电感元件i1·L1L2+_u1+_u2i2M·u1和i1参考方向一致，u2和i2参考方向一致。1211()didiutLMdtdt1222()didiutMLdtdtMi1·L1L2+_u1+_u2i2·1211()didiutLdMdtt1222()didiutLdttMdM0电路原理§3-3耦合电感元件i1·L1L2+_u1+_u2i2M·1211()didiutLMdtdt1222()didiutMLdtdt+_u2i1·L1L2+_u1i2M·+_-u21211()didiutLMdtdt1222()didiMLdttudt电路原理§3-3耦合电感元件i1·L1L2+_u1+_u2i2M·1211()didiutLMdtdt1222()didiutMLdtdti1·L1L2+_u1+_u2i2M·1112()()didutLdMdtit2122())(didLdidtutMt电路原理§3-3耦合电感元件i1·L1L2+_u1+_u2i2M·1211()didiutLtMdtd1222()didiutLdttMdi1·L1L2+_u1+_u2i2·1211()didiutLtMdtd1222()didiutLdttMdM注意00电路原理§3-3耦合电感元件i1·L1L2+_u1+_u2i2M·1211()didiutLtMdtd1222()didiutLdttMdi1·L1L2+_u1+_u2i2·1211()didiutLdMdtt1222()didiutLdttMd=0M注意00电路原理§3-3耦合电感元件·课堂练习1+–u11+–u21i1+–u31**ΔΔtiMudd13131tiMudd12121电路原理i11'22'RSV+–0,0'22dtdiMudtdi若成立，则当开关S突然闭合时，i增加，*当S突然闭合时,电压表若反偏,1、2为同名端?*电压表正偏矛盾1、2'为同名端*§3-3耦合电感元件·思考题实验测量电路原理§3-3耦合电感元件·课堂练习2i1·L1L2+_u1+_u2i2M·1)i1(t)=2e-tA,i2(t)=3e-tA,求u1(t)。L1=2H,L2=3H,M=1H2)i1(t)=2e-tA,i2(t)=0A,求u2(t)。1211()2(2)1(3)1VtttdidiutLeeeMdtdt12122()1(2)2VttdididiutLMeedtdtMdt电路原理作业3-14，3-17