人教A版高中数学必修1全册复习课件

必修1全册复习一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用五、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、、、、、常用数集：4二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内xxx则、已知例},,2,1{12的取值范围求中元素至多只有一个，若、已知集合例aARaxaxxA},,012|{220或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集的取值范围，求满足、若集合例aBAaxxBxxA},|{},42|{3组成的集合求由，且、若集合例aABaxxBxxxA},01|{},06|{42四、集合的并集、交集、全集、补集}|{1BxAxxBA或、}|{2BxAxxBA且、}|{3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示的取值范围求若的取值范围求若、已知集合例kABAkBAkxxBxxA,)2(,)1(},0|{},21|{6返回一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数2)()2()()52)(24)()4)()()3)()()2)()()()1223322xxgxxfxxgxxxfxxgxxfxxgxxfxxgxxf例3、求下列函数的定义域00)()2)1(log)4(14)()1203xxxxxfxxxxxf二、函数的定义域1、具体函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x-2)的定义域是[1，3]，求f(2x+3)的定义域3）已知函数y=f(x+2)的定义域是[-1，0]，求f(2x-1)的定义域4）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域的取值范围。求实数的定义域为、若例aRaxaxaxxf341)(423三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法)(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例)]4([040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知)]([)]([0201)(1)()4(2xfgxgfxxxxxgxxf与求，已知的解析式，求一次函数已知)(14)]([.1xfxxff的解析式求，满足上的函数定义在)(2)()(2)(.3xfxxfxfxfR的解析式。，求是反比例函数，且比例函数，是正，其中已知函数)(8)1(16)31()()()()()(.2xFFFxgxfxgxfxF增函数、减函数、单调函数是对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.讨论函数f(x)=(k≠0)在(0,＋∞)上的单调性.kx的单调减区间求函数)2(22logxxy的单调减区间求)62sin(2xy函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有Ix)()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的,都有Ix3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下列函数的奇偶性11)1(xxxf23)2(xxfxxxf1)3(3,2,)4(2xxxf的表达式求时，且当上的奇函数，是、已知例xfxxxfxRxf,202函数上是，在，那么增函数，且最大值是是，是奇函数，且在、已知例374733xfxf且最值是的值求已知、设例7,177,547ffbxaxxf的解析式、，求且为偶函数，为奇函数，、已知例xgxfxxgxfxgxf115的取值范围求若上的减函数，，是定义在、例aafafxf,032116的解集求不等式，时是增函数，若，且当上的奇函数，是定义在、函数例0210107xxffxRxfy的取值范围求实数上是减函数，，且在区间上的奇函数，，是定义在区间、已知例aafafxf,021110118多少？销售金额最大？最大是降价多少元时，的函数关系式，并求当（万元）与万件，写出销售金额销售元可多降价市场调查后发现规律为万件，元可销售、某产品单价是例xyxx2801209返回整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质nmnmaaa)1(mnnmaa))(2(nmnmaaa)3(nnnbaab))(4(2.a的n次方根如果，(n1,且n),那么x就叫做a的n次方根．N(1)当n为奇数时，a的n次方根为,其中naaxn.负负正正nn(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0时，a的n次方根不存在．na3.根式)1(Nn，nan且式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．根式对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，，当n为正偶数时，nnaaann0,0,||aaaaaann4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：nmnmnmnmaaaanNnma1,1,,,0时，规定当(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。1,0aaNax且当a0，时，1a.NlogxNaax负数和零没有对数；N,1log,01loglogNaaaaa常用关系式：xaxalog(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3)).Rn(MlognMlogana如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式bmnbanamloglog)1(abbccalogloglog)2((换底公式)abbalog1log)3(ddcbacbaloglogloglog)4(指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a0且a≠1)常数图象a10a1性质定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x0时,y1;x0时,0y1当x0时,0y1;x0时,y1比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)8.24.34.0,1.231313,2图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab0;当a,b重要结论例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;(3)log3,log20.8.小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(3)变形后比较(4)作差比较{x︳x＞且x≠}]7,7[2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定义域是2lg(8)x27251.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.2.若1x10,试比较lgx2,(lgx)2与lg(lgx)的大小.3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.4.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系.指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系例1.设f(x)=a＞0,且a≠1,(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.xxa11log函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。的对应值表：且有如下的的图象是连续不断的已知函数xfxxf,,xxf1234567891482273218??为什么在哪几个区间内有零点问：函数xf