机械工程测试。信息。信号分析(第三版)3ppt

07:331MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系李锡文[e-mail]轩建平[e-mail]07:332课件资料下载：邮箱地址：[e-mail]“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母密码：111111注意下载时不要删除原始文件07:333上次课内容回顾时域分析主要内容–一、信号波形图–二、时域分解–三、时域统计分析–四、直方图分析–五、时域相关分析信源被测对象应用被控对象传感器一次仪表传输调理二次仪表信号分析信号分析信号信号信号数字信号07:3342.2频域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号瞬态随机信号①FS??②FT??③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换07:335典型实际信号107:336典型实际信号207:337典型实际信号307:338典型实际信号407:339信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f2.2信号的频域分析07:3310信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。幅值时域分析频域分析时域分析与频域分析的关系07:3311时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号时域分析与频域分析的关系07:3312大型空气压缩机传动装置故障诊断传感器例：大型空压机传动装置故障诊断07:3313信号的频域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号瞬态随机信号时域分析①FS连续离散②FT连续离散③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换07:3314信号的频域分析周期信号非周期信号时间连续离散连续时间周期信号离散时间周期信号时间连续离散连续时间非周期信号离散时间非周期信号时域分析频域分析07:3315周期信号表达式：存在一个周期T0，周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波07:3316周期信号判别多个周期信号相加后信号周期判断–两个周期信号相加(T1,T2)•T1,T2之间是否有公倍数，即存在一个最小数T0，能同时被T1,T2所整除•n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理数•n1、n2均为整数–例：–判断x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期07:3317狄义赫利条件(1)在一个周期内，间断点的个数有限(2)极大值和极小值的数目有限(3)信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。周期信号-时域分析07:3318}:sin,cos,1{00Nntntn}:{0Znetjn三角函数集（正弦型函数）复指数函数集正交函数集周期信号时域分析：傅里叶级数展开如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。07:3319展开成三角函数的无穷级数形式1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx设周期函数x(t)的周期为T周期信号–三角形式的FSa0是常数，表示直流分量；n为正整数，用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得07:33201000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函数的正交特性07:33211000)sincos(2)(nnntnbtnaatx设周期为T函数x(t)，展开成三角函数的无穷级数形式周期信号–三角形式的FSTdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20信号的基波、基频100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaAnnnabarctanT20n相位谱nA幅值谱2nA功率谱07:3322方波信号的三角形式FS表示式求下图所示的方波信号的三角形式FS表示式07:3323方波信号的三角形式FS表示式07:3324系数计算方法，nω0是离散变量，离散频率ZndtetxTCTTtjnn22,)(10设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：周期信号–复指数形式的FS)0(,212122nAbaCCnnnnn,2,1,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn07:3325周期矩形脉冲信号的FS表示式求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式07:3326周期矩形脉冲信号的FS表示式设脉冲信号E=10伏，T0=1秒，0=0.2秒三角形式表示式07:3327周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式分别求出a0,an,bn的值07:3328周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式把a0,an,bn的值代入公式得07:3329周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式设E=时07:3330周期信号的频域分析时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数X(n0)来描述反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅度和相位,2,1,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位谱)(0nX幅值谱2nC功率谱07:3331周期矩形脉冲信号的频谱07:3332周期锯齿波信号的频谱07:3333周期锯齿波信号的频谱07:3334复指数信号的频谱按定义频谱图如下07:3335正弦型信号的频谱频谱图如下余弦信号频谱图正弦信号频谱图07:3336复杂周期信号频谱求信号频谱时域波形频谱图07:3337实例：周期信号FS07:3338周期信号傅里叶频谱特点周期信号的傅里叶频谱特点：–谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(nf1)上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。–离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：–收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。–Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。–信号的功率为–帕斯瓦尔方程T/20nnC2221()nTnxtdtCT07:3339连续周期信号FS2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(00tT)(tx------0)(0jkXT20时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的正：反：07:3340FS的基本性质1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质07:3341求梯形信号的频谱1、首先梯形信号时域分解07:3342求梯形信号的频谱2、三角形周期信号的频谱函数3、三角形周期信号的频谱函数4、根据线性性质求梯形信号频谱函数07:3343FS的基本性质2、时移性质若则可证明：周期信号在时域右移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化-n0t0同理，周期信号在时域左移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化+n0t007:3344矩形脉冲信号右移的离散频谱求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱–移位前的离散频谱–右移/2的频谱函数–幅度频谱07:3345矩形脉冲信号右移的离散频谱求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱–相位频谱幅度频谱相位频谱07:3346FS的基本性质3、对称性质包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响(1)信号为实函数–已知–当周期信号为实函数，起相应的幅度频谱对n0是偶对称，相位频谱对n0是奇对称，只需计算单边频谱07:3347FS的基本性质(2)信号为实偶函数(偶对称)，信号绕纵轴翻转后与原波形一样–当周期信号为实偶函数，其FS展开式只含有直流分量与余弦项，不存在正弦项07:3348FS的基本性质(3)信号为实奇函数(奇对称)，信号绕纵轴翻转后再绕横轴翻转与原始波形一样当周期信号为实奇函数，其FS展开式只含有正弦项，不存在直流分量与余弦项。07:3349FS的基本性质(4)半周期对称–1)半周期偶对称(半周期重叠)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号–其FS展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。–2)半周期奇对称(半周期镜像)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号的镜像–其FS展开式只含有奇次谐波。07:3350FS的基本性质–3)双重对称–若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函数或奇函数，则FS展开式前者只有余弦奇次谐波，后者只有正弦奇次谐波07:3351FS的基本性质07:3352FS的基本性质07:3353第一次作业已知信号x1(t)(图(a))的频谱为X1(n0)，试写出图(b)、(c)、(d)中信号的频谱07:3354第一次作业答案07:3355周期信号的频域分析时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数X(n0)来描述反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅度和相位,2,1,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位谱)(0nX幅值谱2nC功率谱07:3356周期信号的频谱谱线的间隔为T2022)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信号的频谱谱线的长度为非周期信号-FT周期T0增加对离散频谱的影响07:3357非周期信号的时域表示利用冲激信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加当→0，则k→，→d，求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同强度x()d，作用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。07:3358非周期信号的时域分析利用阶跃信号表示非周期信号非周期信号表示为阶跃信号的叠加当→0，则k→，→d，求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同幅度x’()d=dx()，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。07:3359非周期信号可以看成是周期T趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn