余弦定理教案-第二课时

普兰店市第九中学数学组（高一）教案教案号（201109b503）66课题§1.1.2余弦定理（二）课型：单一授课时间：2011-03-23教学目标知识技能掌握正弦定理、余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用正、余弦定理解决四类基本的解三角形问题过程方法通过实践演算掌握运用正弦、余弦定理解决四类基本的解三角形问题情感态度价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、正弦、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一教学重点正弦、余弦定理的应用教学难点掌握正弦、余弦定理教学方法观察、思考、交流、讨论、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾提出问题正弦定理：余弦定理：学生回答巩固定理实例探究引入课题三角形的边角互化：边化角：角化边：边化角：2sinaRA，2sinbRB，2sincRC；角化边：sin2aARsin2bBRsin2cCR222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2acbBac引导学生学会自己回顾：让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。定理的变形使用深化概念解三角形的依据：角的关系：A+B+C=C（A+B）222CAB边的关系：任何两边和大于第三边边角关系：正弦、余弦定理大角对大边诱导公式的使用知识的综合应用举例1、解三角形的基本类型：普兰店市第九中学数学组（高一）教案教案号（201109b503）77类型方法1、两角一边(A,B,a)absinsinABasinbsinBA；C=AB；asincsinCA2、两边一对角（a，b，A）3、三边（a，b，c）4、两边夹角（a，b，C）形成知识体系应用举例2、三角形的边角互化：例1：判断三角形的形状在△ABC中，已知acosA=bcosB，试判断三角形的形状。练习：在三角形ABC中，abccoscoscos222ABC，判断三角形ABC的形状例2：求值1、△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值解法一：（化角为边）222()2bcaabc=222()2acbbac解法二：（化边为角）2sincosRAA=2sincosRBB判断三角形形状时，一般考虑两种变形方向：一个是化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式。另一个方向是化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式。两种转化主要应用正弦定理和余弦定理。coscosaAbB2242240acabcb22222()()0abcab222abcab或＝＋coscosaAbBsin2sin2AB2ABAB或普兰店市第九中学数学组（高一）教案教案号（201109b503）88化角为边化边为角2、在△ABC中化边为角：化角为边：练习：在△ABC中：2221,3,2cbcbcab求角A和tanB的大小化边为角：化角为边：化边为角：化角为边：两种题型思路的共同点就是从“统一”着眼，或统一转化为角的三角函数，作三角变换；或统一转化为边，作代数变换。课堂反馈判断△ABC的形状课堂小结1、学会利用正弦、余弦定理解决两类题型：（1）判断三角形的形状；（2）三角形中的求值题。2、两种题型思路的共同点就是从“统一”着眼，或统一转化为角的三角函数，作三角变换；或统一转化为边，作代数变换。3、解三角形中的求值题时还要注意综合运用三角形的有关性质和三角公式进行变形。4、本节课渗透的主要数学思想：转换的思想和方程的思想强调思想方法的重要性课后作业22tantan,ABCaBbA中，求∠C的大小试判断三角形的形状cos,cos2BbBCac且求的大小。221tantan,ABCaBbA、中，22231,,2aABCacbacc中，若且