3.2 互斥事件

投掷一枚硬币一次：事件A=正面向上事件B=反面向上不可能事件A和事件B能否同时发生?投掷一枚骰子一次：事件A=掷得一個偶数事件B=掷得一個奇数A和B是互斥事件。掷得一個偶数和掷得一個奇数是不可能同时发生的。事件A=抽出一张「K」事件B=抽出一张「J」A和B是互斥事件。抽出一张「K」和抽出一张「J」是不可能同时发生的。从一副52張的扑克牌中抽出一张牌：在一个随机试验中，两個不可能同时发生的事件互斥事件1.试举出一些互斥事件的例子。2.怎样判断事件A和B是互斥事件呢？例3在课本p161例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和B是否为互斥事件？(1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg”(2)事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg；(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”(4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超过10kg”.解(1)(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时发生，(4）事件A和B可能同时发生，因此不是互斥事件A和B是互斥事件，当A或B至少有一个发生时，我们就叫事件A+B计算例3中下列事件的概率：(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)在一个随机实验中，如果事件A、B是互斥事件，那么有：P(A+B)=P(A)+P(B)从古典概型出发，我们知道，设一个古典概型的所有可能为n，随机事件A包含m1种可能结果，事件B包含m2种可能且结果互不同，A+B是A或B至少发生一个，因此A+B包含m1+m2种可能结果，于是P(A+B)=(m1+m2)/N有因为P(A)=m1/n，P(B)=m2/n,所以：P(A+B)=P(A)+P(B)1.公式只是用事件A、B为互斥事件2.公式可以推广到一般形式，即：A1,A2,...,An是互斥事件，则：P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)例4从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；解二等品三等品一等品事件A、B、C是三个互斥事件，D是A+C事件，E是B+C事件，则：P(D)=P(A+C)=0.75P(E)=P(B+C)=0.15问题2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？问题1.事件D、E互斥吗？问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗？1.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？在每次试验中，事件A、A是互斥事件，且A、A有且仅有一个发生对立事件(A、A）容易得到：P(A)=1-P(A)2.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如下图所示：随机选取1个成员：（1）他至少参加2个小组的概率是多少？（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？例5.小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？4664488486868642222224686868886644446222224888886666444462222248由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：P(A)=23/24=0.958A:不能开锁的方式A:可以开锁的方式P(A)=1/24=0.042A和A是一对对立事件，则P(A)=1-P(A)=0.958说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而A比较简单时，我们往往通过A来计算P(A)练习3.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵，指定3个男生和2个女生来参与。将5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号为男生，4，5号为女生。将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求:①独唱和朗诵由同一个人表演的概率.②取出的2人不全是男生的概率.不放回抽取类型放回抽取20种25种有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处，再进行下一次抽取；不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，在剩下的卡片中进行下一次抽取．它们是古典概率的两种抽取方式，在计算概率上略有差别。只要一步一步去分析就可以解决互斥事件的概念：加法定理概率计算公式：对立事件及其概率计算：1、在20件产品中，有15件一等品，5件二等品，从中任取3件，其中至少有1件为二等品的概率是多少？2、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。3、某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率。4、在一只袋子中装有７个红玻璃球，３个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只，求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。