17 电场下

第八章真空中的静电场下静电场的环路定理ElectrostaticFieldCycleTheorem第八章真空中的静电场下一静电场力所做的功lEqWdd0lerεqqrdπ4200rrεqqWdπ4d200点电荷的电场q0qArABBrErreldrdrθllerdcosdd第八章真空中的静电场下BArrrrεqqW200dπ4)11(π400BArrεqq结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.rrεqqWdπ4d200q0qArABBrErreldrd第八章真空中的静电场下任意带电体的电场iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）第八章真空中的静电场下保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.保守力和非保守力)(ABmgzmgzW重力功ADBACBrFrFddABCD第八章真空中的静电场下ABCD物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.0dlrFBDAACBlrFrFrFdddABCDADBACBrFrFdd第八章真空中的静电场下二静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.EABCD第八章真空中的静电场下静电场的性质•静止电荷激发的电场.有源场保守场高斯定理静电场的环路定理0dllEniSiqεSEΦ1in0e1d第八章真空中的静电场下势能potentialenergy势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.弹性势能2p21kxE引力势能rmmGE'p重力势能mgzEp第八章真空中的静电场下三电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少.EAEpBEpABpE~势能第八章真空中的静电场下)(dpppp0ABBAABEEEElEq令0pBEABAlEqEd0p试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.EAEpBEpAB第八章真空中的静电场下电势Potential第八章真空中的静电场下)(dABABVVlE一电势BABAVlEVd)(dpp0ABABABEElEqW0p/qEVBBB点电势0p/qEVAAA点电势，令令0BVABAlEVdEAB0qBEpAEpAVBV第八章真空中的静电场下电势零点的选取：dAAVEl物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.EAB0qBEpAEpAVBV有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.第八章真空中的静电场下1一均匀静电场,电场强度V/m,则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差多少.讨论jiE600400ababUVV第八章真空中的静电场下将单位正电荷从A移到B时电场力作的功ABBAABlEVVUd电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220高压输电线已达5.5105闪电108109电势零点的随意性空气击穿电势差~3×106V/m第八章真空中的静电场下空气击穿电势差~3×106V/m闪电108109第八章真空中的静电场下d()BABABABAWqElqUqVV静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位:电子伏特eV第八章真空中的静电场下二点电荷电场的电势rerεqE20π4令0VrεqV0π4rlEVdrrεrq20π4dqErre第八章真空中的静电场下三电势的叠加原理点电荷系iiEEniiiArεqV10π4AAlEVdniAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E第八章真空中的静电场下1图中所有电荷均与原点等距,且电荷量相等.设无穷远处为电势零点,试判断下列哪种情况原点O处的电势和电场都等于零.讨论+OOOO++-------++++++(A)(B)(C)(D)第八章真空中的静电场下电荷连续分布时rqεVAdπ410AVqddrεqV0π4ddrqd第八章真空中的静电场下计算电势的方法（1）已知在积分路径上的函数表达式E有限大带电体，选无限远处电势为零.利用dBABAVElV（2）利用点电荷电势的叠加原理rqεVdπ410第八章真空中的静电场下例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解xPoxxRqdrrqεVPdπ41d0qrεVPdπ410220π4Rxεqrεq0π4第八章真空中的静电场下RεqVx00π40，xεqVRxP0π4，220π4RxεqVP讨论xPoxxRldrxoVRεq0π4220π4Rxεq第八章真空中的静电场下通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.rrqdπ2d)(2220xRxεRrxrrεV0220dπ2π41RxxRxRx2222xεQV0π4xx22rxrrdRoP第八章真空中的静电场下例2真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.RABorArBr第八章真空中的静电场下解RrrεQRrE2040)11(π40BArrεQ0dBABArrrEVV（1）RrRABorArBrBABArrrEVVdBArrrrεQ20dπ4rdr（2）RrRABorrd第八章真空中的静电场下（3）Rr0VrB令rεQrV0π4)()11(π40BABArrεQVVRABorArBr（4）RrRrERrrErVdd)(RεQ0π4RQ0π4RoVrQ0π4r第八章真空中的静电场下例3“无限长”带电直导线的电势.解令0BVBPrrrEVdBrrrrεdπ20rrεBlnπ20讨论：能否选?0VBBrPror第八章真空中的静电场下等势面电场强度第八章真空中的静电场下空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一等势面（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功0d)(00babaablEqVVqW0d0baablEqW0d000lEqlEdE在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.第八章真空中的静电场下点电荷的等势面1dl2dl12ddll12EE按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．第八章真空中的静电场下两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++第八章真空中的静电场下一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第八章真空中的静电场下EnlVVV高电势低电势neeBA方向与相反，由高电势处指向低电势处nenddlVE大小nn0nlimnlnVdVEeeldl在静电场中，电场强度总是与等势面垂直二电场强度与电势梯度ABUVnElB→A第八章真空中的静电场下VkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度）直角坐标系中为求电场强度提供了一种新的途径E求的三种方法E利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率.V（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨论gradient第八章真空中的静电场下三电场线和等势面的关系1）电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？0V0EVEE讨论第八章真空中的静电场下例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)(π4RxqV23220)(π4RxqxVE21220)(π4Rxqx第八章真空中的静电场下例2求电偶极子电场中任意一点的电势和电场强度.Aqq0rrrxy解ArrrrrqVVV0π4rr0cos0rrr2rrrrqV0π41rqV0π41第八章真空中的静电场下rrrrqVVV0π4qq0rrrxyAr200cosπ4rrq20cosπ41rp20π41rpV20π41rpV0V0π2π第八章真空中的静电场下20cosπ41rpVqq0rrrxyAr2/3220)(π4yxxpxVEx2/522220)(2π4yxxypyVEy2/5220)(3π4yxxyp第八章真空中的静电场下22yxEEE2222/1220)()4(π4yxyxpqq0rrrxyAr0y301π42xpE0x301π4ypE2/522220)(2π4yxxypEx2/5220)(3π4yxxypEy第八章真空中的静电场下HHo例3如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩的电偶极子.有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心为的点上.求电子的势能和作用在电子上的力.mC102.630poAm10510Ap解20π4rpeeVEpJ1057.320pEC1060.119e第八章真空中的静电场下AHHop30π42xpeeEFN1043.11022023110sm1057.1sm1011.91043.1mFa-16-11420sm1057.1sm101057.1atvK1059.2K1038.11057.332320pkET与气体分子热运动能量比较第八章真空中的静电场下静电场下的电偶极子第八章真空中的静电场下E一外电场对电偶极子的力矩和取向作用FFqq0r0EqEqFFFsinsin0pEEqrMEpM匀强电场中非匀强电场中0π稳定平衡非稳定平衡0M0EqEqFFF第八章真空中的静电场下二电偶极子在电场中的电势能和平衡位置FFqq0rEqVqVEpcos)cos(00rrVVqcos0EqrEpEp0π/2π0pEEpEp能量最低EpEp能量最高0cosVVEr第八章真空中的静电场下一掌握描述静电场的两个基本物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二理解静电场的两条基本定理——高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.E第八章真空中的静电场下三掌握用点电荷的电场强度和