2014年高考辽宁理科科数学试题及答案(word解析版)

12014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年辽宁，理1，5分】已知全集,{|0},{|1}URAxxBxx，则集合U()ABð（）（A）{|0}xx（B）{|1}xx（C）{|01}xx（D）{|01}xx【答案】D【解析】10ABxxx或，∴U()01ABxxð，故选D．【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．（2）【2014年辽宁，理2，5分】设复数z满足(2i)(2i)5z，则z（）（A）23i（B）23i（C）32i（D）32i【答案】A【解析】由(2i)(2i)5z，得：52i52i2i2i2i2iz，∴23iz，故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．（3）【2014年辽宁，理3，5分】已知132a，21log3b，121log3c，则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C【解析】∵1030221a，221loglog103b，12221loglog3log213c，∴cab，故选C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．（4）【2014年辽宁，理4，5分】已知,mn表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）（A）若//m，//n，则//mn（B）若m，n，则mn（C）若m，mn，则//n（D）若//m，mn，则n【答案】B【解析】A：若//m，//n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m，n，则mn，故B正确；C．若m，mn，则//n或n，故C错；D．若//m，mn，则//n或n或n，故D错，故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．（5）【2014年辽宁，理5，5分】设,,abc是非零向量，已知命题p：若0ab，0bc，则0ac；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是（）（A）pq（B）pq（C）()()pq（D）()pq【答案】A【解析】若0ab，0bc，则ab=bc，即0acb，则0ac=不一定成立，故命题p为假命题，若ab，bc，则ac，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，()()pq，()pq都为假命题，故选A．【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．（6）【2014年辽宁，理6，5分】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）（A）144（B）120（C）72（D）24【答案】D2【解析】3人全排，有336A种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种，故选D．【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．（7）【2014年辽宁，理7，5分】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）82（B）8（C）82（D）84【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个14圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积321221284V，故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（8）【2014年辽宁，理8，5分】设等差数列na的公差为d，若数列12naa为递减数列，则（）（A）0d（B）0d（C）10ad（D）10ad【答案】C【解析】∵等差数列na的公差为d，∴1nnaad，又数列12naa为递减数列，∴11112212nnaaadaa，∴10ad，故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．（9）【2014年辽宁，理9，5分】将函数3sin23yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）（A）在区间7,1212上单调递减（B）在区间7,1212上单调递增（C）在区间,63上单调递减（D）在区间,63上单调递增【答案】B【解析】把函数3sin23yx的图象向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：3sin223yx．即23sin23yx．由2222232kxk，得71212kxk，kZ．取0k，得71212x．∴所得图象对应的函数在区间7,1212上单调递增，故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．（10）【2014年辽宁，理10，5分】已知点2,3A在抛物线C：22ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）（A）12（B）23（C）34（D）43【答案】D【解析】∵点2,3A在抛物线C：22ypx的准线上，即准线方程为：2x，∴0p，22p即4p，∴抛物线C：28yx，在第一象限的方程为22yx，设切点,Bmn，则22nm，又导数311222yx，则在切点处的斜率为2m，∴322nmm即222223mmm，解22m（22舍去），∴切点8,8B，又2,0F，∴直线BF的斜率为804823，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．（11）【2014年辽宁，理11，5分】当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）[5,3]（B）9[6,]8（C）[6,2]（D）[4,3]【答案】C【解析】当0x时，不等式32430axxx对任意aR恒成立；当01x时，32430axxx可化为23143axxx，令23143fxxxx，则234491189xxfxxxxx（*），当01x时，0fx，fx在0,1上单调递增，max16fxf∴6a；当20x时，32430axxx可化为23143axxx，由（*）式可知，当21x时，0fx，fx单调递减，当10x时，0fx，fx单调递增，min12fxf，∴2a；综上所述，实数a的取值范围是62a，即实数a的取值范围是[6,2]，故选C．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．（12）【2014年辽宁，理12，5分】已知定义在[0,1]上的函数()fx满足：①(0)(1)0ff；②对所有,[0,1]xy，且xy，有1|()()|||2fxfyxy．若对所有,[0,1]xy，|()()|fxfyk，则k的最小值为（）（A）12（B）14（C）12（D）18【答案】B【解析】依题意，定义在[0,1]上的函数yfx的斜率12k，不妨令0k，构造函数kxfxkkx102k，满足010ff，12fxfyxy．当10,2x，且10,2y时，1110224fxfykxkykxykk；当10,2x，且1,12y，111224kfxfykxkkykxykkk；当1,12x，且10,2y时，同理可得，14fxfy；当1,12x，且1,12y时，111224kfxfykkxkkykxyk；综上所述，对所有,0,1xy，14fxfy，∵对所有,0,1xy，fxfyk恒成立，∴14k，即k的最小值为14，故选B．【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分4（13）【2014年辽宁，理13，5分】执行右侧的程序框图，若输入9x，则输出y．【答案】299【解析】由程序框图知：第一次循环9x，9253y，5941；第二次循环5x，511233y，1145133；第三次循环113x，1129299y．1111421939，满足条件1yx，跳出循环，输出299y．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年辽宁，理14，5分】正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD分别在抛物线2yx和2yx上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是．【答案】23【解析】∵(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD，∴正方体的ABCD的面积224S，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积12311111148212211233333Sxdxxx，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是82343．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．（15）【2014年辽宁，理15，5分】已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN．【答案】12【解析】如图：MN的中点为Q，易得212QFNB，112QFAN，∵Q在椭圆C上，∴1226QFQFa，∴||||12ANBN．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．（16）【2014年辽宁，理16，5分】对于0c，当非零实数,ab满足224240aabbc，且使|2|ab最大时，345abc的最小值为．【答案】2【解析】∵224240aabbc，∴222211542416cbaabbab，由柯西不等式得，222222156156222416441515bbababab，故当2ab最大时，有15446215bab，∴32ab，210cb，∴2223453451121122310222abcbbbbbb，当12b时，取得