2012年高考数学辽宁省理科试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2、复数2-=2+iiA．34-55iB．34+55iC．41-5iD．31+5i()3、已知两个非零向量,ab满足+=-abab，则下面结论正确()A．//abB．abC．D．+=-abab4、已知命题122121:,,--0pxxRfxfxxx，则p是()A．122121,,--0xxRfxfxxxB．122121,,--0xxRfxfxxxC．122121,,--0xxRfxfxxxD．122121,,--0xxRfxfxxx5、一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．33!B．333!C．43!D．9!6、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．1767、已知sin-cos=2,0,，则tan()A．-1B．22C．22D．18、设变量x,y满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为()A．20B．35C．45D．559、执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A．-1B．23C．32D．410、在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A．16B．13C．23D．4511、设函数)(xfxR满足(),=2-fxfxfxfx，且当0,1x时，3=fxx，又函数=cosgxxx，则函数=-hxgxfx在13-,22上的零点个数为()A．5B．6C．7D．812、若0,+x，则下列不等式恒成立的是A．21++xexxB．21111-+241+xxxC．21cos1-2xxD．21ln1+-8xxx=ab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．14、已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=__________．15、已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为．16、已知正三棱锥P－ABC，点,,,PABC都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C成等差数列。（12分）（1）求cosB的值；（2）边a,b,c成等比数列，求sinsinAC的值18、如图，直三棱柱-'''ABCABC，=90BAC，=='ABACAA，点M,N分别为A'B和B'C'的中点（1）证明：MN//平面A'ACC'；（2）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值（12分）19、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（12分）将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，（2）并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)20、如图，椭圆1:22220byaxC，(ab0，a,b为常数)动圆222111:+=,Cxytbta.点A1,A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A,B,C,D四点（12分）（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=Cxyt与C0相交于A',B',C',D'四点，其中2bta，12tt.若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值21、设=ln+1++1++,,,fxxxaxbabRab为常数，曲线y=f(x)与直线3=2yx在(0,0)点相切.（1）求a,b的值；（2）证明：当0x2时，（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。（10分）22.如图，O和'O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点，连结DB并延长交O于点E.证明：选修4-1：几何证明选讲（I）ABADBDAC；（II）AC=AE23.在直角坐标系xOy中，圆221:+=4Cxy，圆222:-2+=4Cxy选修4-4：坐标系与参数方程（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程2212+tt9+6xfxx2510+2+1=,2+=5nnnaaaaa24.已知=+1fxaxaR，不等式3fx的解集为-21xx选修4-5：不等式选讲（1）求a的值（2）若恒成立，求k的取值范围-22xfxfk