3.3.2两点间的距离课件

新课导入坐标轴上两点之间的距离怎么求？P1P2平面上两点之间的距离怎么求？yxoP1P23.3.2两点间的距离知识与能力教学目标掌握两点间的距离公式并能熟练运用。能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。过程与方法情感态度与价值观体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。充分体会数形结合思想的优越性。教学重难点重点难点两点间距离公式的推导过程。两点间距离公式的应用。已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?总结得出两点间的距离公式。思考yxoP1P2|xx||PP|1221（1）x1≠x2,y1=y2yxoP2P1|yy||PP|1221（2）x1=x2,y1≠y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)（3）x1≠x2,y1≠y221221221)y(y)x(x|PP|平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yx|OP|特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离：yxoP视频：异面直线上两点距离公式例三若ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周长。∴周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。52)(11)(3AB2231)2(1)1(BC2241)(11)(3AC22例四证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。ABDC分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点C的纵坐标等于点D的纵坐标C、D两点横坐标之差为a2222a|CD|,a|AB|222222cb|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。坐标法证明简单平面几何问题的步骤在例4中，是否还有其他的建立坐标系的方法？思考实际上，本题还可以以对角线的交点为原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐标系来证明。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)设点C的坐标为（a,c），点B的坐标为（b,0）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可知，点A的坐标为（-a,-c），点D的坐标为（-b,0）。yxoABDC224b|DB|222222cb)(a|CD|,cb)(a|BC|)c4(ac)]([ca)]([a|AC|22222(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。]cb)(acb)2[(a)|CD||BC2(|222222)cb4(a222又因为|,AD||BC||,CD||AB|所以结论成立。解决例4的问题，上面两种建系方法都比较简单，但若是以A点位坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐标将会变得比较复杂。要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性，它可以简化计算。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC用上述基本步骤来证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(课堂小结1、平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系。随堂练习1、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0)(2)C(0，-4),D(0，-1）解：34)1(0)(0|CD|(2)80)(06)2(|AB|(1)2222(3)P(6，0),Q(0，-2)(4)M(2，1),N(5，-1)解：131)1(2)(5|MN|(4)1020)2(6)(0|PQ|(3)2222解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx|PB||PA|22得由解得x=1，所以所求点P（1,0）222)(01)(1|PA|222.已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。1,2)A()7B(2,3.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。解：设点P的纵坐标为y，105)(y1)(7|PN|22解得：y=11，-1。故点P的纵坐标11或-1。).|OC||AO2(||AC||AB|BCΔABCAO42222边的中线，证明中是.已知BCAyxoBCA(c,0)(a,b)(-c,0)解：如图，以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。设A(a,b),B(-c,0),C(c,0)。yxoBCA(c,0)(a,b)(-c,0)c.|OC|,ba|AO|bc)(a|AC|,bc)(a|AB|222222)|OC||AO2(||AC||AB|.cba|OC||AO|),cb2(a|AC||AB|22222222222222习题答案(1)|AB|8;(2)|CD|3;(3)|PQ|210;(4)|MN|13。1.2.a=±8。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。