1.1.2弧度制1

§1.1.2弧度制身高：2.26米体重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率是六十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？在角的度量里面，除了角度制外，为了使用方便，数学上还采用另外一种度量制---弧度制.1、什么叫角度制？1º的角是怎样定义的？用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。O•AB1º.13601度的角叫做规定周角的角度制一、回顾n°r2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180nrllllOSR二、弧度制1radrrOAB若弧AB的长等于半径r,则∠AOB=1rad用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制。2、1rad的角是怎样定义的？1、什么叫弧度制？)(rad单位：弧度我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad.2radrOABl=2r2πradl=2πrOA（B）r弧度则若2,2rlAOBrl弧度则若2,2rlAOBrl若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则l=3rOABr-3弧度radrlAOB3一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，角α的弧度数的绝对值：rl||其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r为圆的半径.定义的合理性nAOB设180rnlABOlr/A/B/l/r180//rnl180//nrlrl提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数[化解疑难]角度制和弧度制的比较(1)弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角与1度的角所指含义不同，大小更不同．(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写.弧度与角度的换算2πradl=2πrOA（B）rrl||r2周角所对的弧长为：22rr周角的弧度数为：360°=2πrad180°=πrad由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例1)2167('3067)1(解：2167180'3067radrad831805353)2(rad108三、举例应用返回[化解疑难]角度与弧度互化的原则和方法(1)原则：牢记180°＝πrad，充分利用1°＝π180rad,1rad＝180π°进行换算．(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则αrad＝α·180π°；n°＝n·π180rad.角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记（课本第8页）。正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为A={|0º+k·360º＜＜90º+k·360º,k∈Z}B={|90º+k·360º＜＜180º+k·360º,k∈Z}C={|180º+k·360º＜＜270º+k·360º,k∈Z}D={|270º+k·360º＜＜360º+k·360º,k∈Z}第一象限的角的集合；，}222|{1ZkkkS第二象限的角的集合；，}222|{2ZkkkS第三象限的角的集合；，}2232|{3ZkkkS；，}22223|{4ZkkkS第四象限的角的集合用弧度制表示练习1：用弧度制表示：1)终边在x轴上的角的集合2)终边在y轴上的角的集合3)终边在坐标轴上的角的集合2解：(1)S={=k,kz}(2)S={=+k,kz}2k(3)S={=,kz}锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：θ=90°钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：θ=180°周角：θ=360°0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(角相同的角的集合的角表示终边与下列各、用例2~03315)2(;319)1(36319)1(解：：终边相同的角的集合为与319)}(,23|{Zkk45315)2(终边相同的角有与：终边相同的角的集合为与315)}(,24|{Zkk445又四、课堂小结：1.弧度制定义2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150°135°120°90°60°45°30°0°度6423233456课堂练习：课本9页练习6、1、2课后作业：课本第10页习题1.1A组7,8,9