相交线与平行线易错点剖析

1相交线与平行线错解示例一、对对顶角概念理解不透彻例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC与∠BOD；（2）∠AOF与∠BOD；（3）∠COF与∠DOE；（4）∠AOC与∠BOE．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC与∠BOD；（2）∠BOE与∠AOF；（3）∠COF与∠DOE；（4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：∠AOE与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角）二、对“三线八角”理解有误例2如图，按图中角的位置，判断正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠4是内错角C.∠5与∠7是同旁内角D.∠4与∠8是同位角错解：选A、B、D．错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截.2正解：选C．三、对平行线概念理解不透彻例3同一平面内，不相交的两条线是平行线．错解：对．错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的．正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线．四、混淆了平行线的判定定理例4同旁内角相等，两直线平行．错解：正确．错解分析：错解混淆了两直线的判定条件．正解：同旁内角互补，两直线平行．五、对平行线传递性错误的扩展例5平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．错解：正确．错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的．正解：a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）．六、对平行线的判定应用不熟练例6如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°，则．错解：因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH．错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD3而言的，不能判定EF，GH的关系．正解：AB∥CD．七、不能很好地识别几何图形例7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=，∠B=.错解:两条平行线AB，CD被第三条直线AC或者BC所截，同位角相等，得∠B=∠ACD=50°，∠A=∠BCE=90°—∠B=40°.错解分析:对几何图形观察认识不清楚而出错，简单观察三条直线中，AB，CD被第三条直线AC所截时，∠A与∠ACD是内错角，AB，CD被第三条直线BC所截时，∠B与∠BCE是内错角，∠B与∠ACD不是内错角.正解:由两直线平行，内错角相等得∠A=∠ACD=50°，∠B=90°—∠A=40°.答案：50°40°例8如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?错解：因为EG平分∠BEN，所以∠BEG=12∠BEN．同理，因为FH平分∠DFN，所以∠DFH=12∠DFN．ABCDE4又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN；从而∠BEG=∠DFH．所以EG∥FH．错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角，所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH．正解：因为EG平分∠BEN，所以∠BEG=∠GEN=12∠BEN，同理，因为FH平分∠DFN，所以∠DFH=∠HFN=12∠DFN，又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，从而∠GEN=∠HFN．而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，所以EG∥FH．例9如图，△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．错解：因为∠1+∠2=180°，所以EF∥AB．所以∠3+∠BDE=180°．因为∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°．所以DE∥BC．错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角,所以尽管∠1＋∠2=180°,也不能得到EF∥5AB．正解：因为∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，所以∠2+∠4=180°．所以EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补)．因为∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°．所以DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．