电路中消耗的电功率与热功率有时为何不等

问题：电路中消耗的电功率与导体棒克服安培力做功功率有时为什么不相等？电子邮箱：[e-mail]答疑名师：金陵中学陈连余如图所示，足够长的光滑导轨水平地平行放置，间距为d。左端用电阻为R的导体MN连接，金属棒ab的电阻及导轨电阻不计。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为B=kt，其中k为大于零常数。t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。金属棒ab在水平外力F的作用下沿导轨向右运动，在t0时以速度v做匀速运动，求此时闭合回路消耗的电功率。解析：在t=t0时，磁场的磁感应强度B=kt0，回路面积S=vt0d。回路中既有因磁场随时间变化而引起回路中磁通量变化所产生的感生电动势，又有因导体棒ab的运动在切割磁感线所产生的动生电动势。两种电动势的方向相同。vdktkdvtdvktkdvtBdvE00002RvdktREI02RvdtkBILF22022安回路中的电动势安培力做功的功率RdvtkFvP222022安回路消耗的电功率RvdktIEP20]2[电tBStSBtE显然，回路中消耗的电功率不等于克服安培力的功率。这是什么原因呢？当回路中既有动生电动势又有感生电动势时，回路中的电能来源就有两部分，其一是通过拉动导体棒的拉力克服安培力做功将其它能量转化为电能，其二是通过磁场变化产生感生电场推动回路中电荷的定向移动，将磁场能转化为回路的电能，不需要通过克服安培力做功，此时导体棒克服安培力做功理所当然地小于电路中消耗的电能。可见：在存在感生电场的情况下涉及闭合回路消耗电功率的计算时，采用直接计算法既稳妥又方便。演变：如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：（1）通过cd棒电流的方向和区域I内的磁场方向；（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗电功率；（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；（4）ab棒从开始下滑至到达EF过程中回路中产生的热量。解析：（1）通过cd棒的电流方向d→c区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I=mgsinθBl当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=m2g2Rsin2θB2l2（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=F合m=gsinθcd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动可得；△φ△t=BlvtB·2l·ltx=Blgsinθtx所以tx=2lgsinθab棒在区域II中做匀速直线运动的速度vt=2glsinθ则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=12atx2+2l=3l。（4）ab棒在区域II中运动的时间sin222glvlttab棒从开始下滑至EF的总时间sin222gltttxsin2glBlBlvEtab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=EIt=4mglsinθ如果采用间接计算法计算热量Q=｜△EP｜-｜△Ek｜=3mglsinθ-mglsinθ=2mglsinθ究其原因：在0-tx内有感生电场驱动电荷运动形成电流产生了热量。机械能的减少量与感生电场做功之和，等于回路中产生的电热。计算出的热量比直接计算来得小。祝寒假愉快！