上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试题(含答案)

九年级数学第1页共4页上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．当2a时，2)2(a等于（A）2a（B）2a（C）a2（D）2a2．如果ba，那么下列不等式中一定正确的是（A）bba2（B）aba2（C）2bab（D）22ba3．已知函数2)1(kxky(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）2k（D）2k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A）中位数在105~119分数段（B）中位数是119.5分（C）中位数在120~134分数段（D）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△1ABC，再将△ABC绕点A旋转后得到△22CAB，对于下列两个结论：①“△1ABC能绕一点旋转后与△22CAB重合”；②“△1ABC能沿一直线翻折后与△22CAB重合”的正确性是（A）结论①、②都正确（B）结论①、②都错误（C）结论①正确、②错误（D）结论①错误、②正确6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD为平行四边形的是（A）OB＝OD（B）AB//CD（C）AB＝CD（D）∠ADB＝∠DBC分数段75~8990~104105~119120~134135~149频率0.10.150.250.350.15ABCC1B2C2（第5题图）九年级数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．数25的平方根是▲．8．分解因式：122xx▲．9．如果二次根式x23有意义，那么x的取值范围是▲．10．关于x的方程0122mmxx根的情况是▲．11．如果抛物线hxay2)1(经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是▲．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是▲．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果bBDaAB,，那么BC▲．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB＝110°，那么∠CGF的度数是▲．16.将关于x的一元二次方程02qpxx变形为qpxx2，就可将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012xx，可用“降次法”求得134xx的值是▲．17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是▲．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的长是▲．ABFCGDE（第18题图）（第14题图）ABCD九年级数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：xxxx12121)1)(1(，并求当13x时的值．20．（本题满分10分）解方程：411322xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，21tanCBD．求：（1）边AB的长；（2）∠ABE的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．（1）求证：BDDGAD2；（2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．（第21题图）ABCED（第23题图）ABCDEGF九年级数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，31cosBAO，设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．（1）求AB的长；（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C、D的坐标；（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．（第25题图）ACBOyDExBACOP（第24题图）九年级数学第5页共4页上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．A；3．B；4．B；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．5；8．)21)(21(xx；9．23x；10．没有实数根；11．4；12．6；13．53；14．ab2123；15．40；16．1；17．4r；18．32．三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）19．解：原式=xxx11…………………………………………………………（4分）=xxx111……………………………………………………（2分）当13x时，原式=233)13)(13()13(313131．……………（4分）20．解：设xxy12，…………………………………………………………（1分）得：43yy，………………………………………………………（1分）0342yy，…………………………………………………（1分）.3,121yy………………………………………………（2分）当1y时，,112xx012xx，此方程没有数解．……………（2分）当3y时，,312xx0132xx，253x．……………（2分）经检验253x都是原方程的根，………………………………（1分）所以原方程的根是253x．21．解：(1)联结AC，AC与BD相交于点O，………………………………（1分）九年级数学第6页共4页∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝221BD．…………（1分）∵Rt△BOC中，21tanOBOCCBD，………………………（1分）∴OC＝1，………………………………………………………（1分）∴AB＝BC＝5212222OCBO．……………………（1分）（2）∵AE⊥BC，∴ACBDAEBCSABCD21＝＝菱形，…………………（2分）∵AC＝2OC＝2，∴42215＝AE，…………………………（1分）∴54＝AE，…………………………………………………………（1分）∴54sinABAEABE．……………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，…………………………（1分）∴,39512,2136yxyx…………………………………………………（4分）解得.3,2yx……………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC，AD＝,21ACAE＝,21AB∴AD＝AE，………………（1分）∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．…………………………（1分）∴∠ABD＝∠ACE，……………………………………………………（1分）∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，…………………………………（1分）∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．…………………………（1分）∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．………………………………（1分）∴ADDGDBAD，∴BDDGAD2．………………………………（1分）（2）∵ADDGDBAD，AD＝CD，∴CDDGDBCD．………………………（1分）∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．………………………（1分）∴∠DBC=∠DCG．………………………………………………（1分）九年级数学第7页共4页∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．………………………………（1分）∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．…………………（1分）24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，………………………………（1分）在Rt△OAD中，31cosOAADBAO，………………………（1分）∴AD=31AO=1．∴AB=2AD=2．……………………………（1分）（2）联结OB、PA、PC，∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．……………（1分）∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．…（1分）∴AOPAABAC，∴AC32xACABPA．……………………………（1分）∵81322222ADOAOD，CD=AD+AC=132x，∴OC=8)132(222xCDOD，……………………………（1分）∴81124312xxy，定义域为0x．……………………（1分）（3）当⊙P与⊙O外切时，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，∴△OAC∽△OCP．∴OPOCOCOA，∴OPOAOC2，……………（1分）∴)3(3)81124(912xxx，∴01x（不符合题意，舍去）4152x，∴这时⊙P的半径为415．………………………………………（1分）∴2932x，427x，∴这时⊙P的半径为427．…………………（1分）∴⊙P的半径为415或427．九年级数学第8页共4页25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky．∵它图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），∴5=2k，∴10k，∴反比例函数的解析式为xy10．…………（1分）∴2510p，∴点B的坐标为（–5，2）．………………………（1分）设直线AB的表达式为nmxy，则,52,25nmnm………………（1分）∴.7,1nm∴直线AB的表达式为7xy．………………………（1分）（2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为cxy，………………（1分）∴C（0，c），D（–c，0），………………………………………（1分）∵CD＝AB，∴22ABCD∴2