2019届全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(王后雄终极押题)押题卷1(理)扫描版含答案

2019届全国普通高等学校招生统一考试（王后雄终极押题）数学押题卷1（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(z+3)(l+i)=4+3i(i为虚数单位），则|z|=（）A.21B.22C.1D.22.已知集合A={032|2xxx}，B={23|xyy}，则=（）A.[-1,2)B.[-1,3]C.(0,3]D.(2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好。AQI指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是（）A.这12天的AQI指数值的中位数是100B.这12天的AQI指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量ba,满足1||,1||ba，且10)3)(2(baba，则向量a在b方向上的投影是（）A.-1B.21C.1D.215.函数)2||0,)(sin()(xAxf的部分图象如图所示，如果将)(xfy的图象向左平移4，则得到（）A.xysin2B.xysin2C.xycos2D.xycos26.已知函数0,20,2)(22xxxxxxxf在[-2,3]上随机取一个数a，则0)()(afaf的概率为（）A.52B.41C.53D.547.已知函数21cos)cos(sin3)(2xxxxf，则函数)(xf的一个单调减区间为（）A.],65[B.]65,3[C.]6,32[D.]2,2[8.5]12[x的展开式中，2x的系数是（）A.80B.-80C.40D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则该四棱锥的体积为（）A.2B.34C.38D.3210.记][)(xxxf,其中][x表示不大于x的最大整数，0,10,)(xxxkxxg，若方程)()(xgxf在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A.5161kB.5161kC.41k51D.41k5111.已知双曲线)4m1(11422mymx4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.512.若关于x的不等式0ln2xxax0恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(e,+∞)D.[e,+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数yx,满足约束条件020101yxyxyx,则yxz162的最小值是.14.已知抛物线的焦点坐标是(0,21)，则抛物线在(-1，)1(f)处切线的倾斜角为.15.在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知b=3，且（a+3)(sinB-sinA)=(a+c)sinC，则△ABC面积的最大值为.16.设函数)(2)(,ln)(2Raaxxxgxxf.若存在两点，使得)(),(xgxf关于x轴对称，则a的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共60分。17.(12分）已知等差数列{na}中，15,22451aaa，数列{nb}满足Nnabnn,3log42.(1)求数列{nb}的通项公式；(2)若nnbbnnbT...)1(21，求数列{nT}的通项公式.18.(12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD丄底面ABCD，AB=BC=21AD=l,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明：PD丄AB;(2)点M在棱PC上，且若二面角MAB-D的余弦值为721，求实数的值.19.(12分）为了缓解城市交通压力和改善空气质量，有些城市出台了一些汽车限行政策，如单双号出行，外地车限行等措施，对城市交通拥堵和空气质量改良起了一定的缓解作用。某中部城市为了应对日益增长的交通压力，现组织调研准备出台新的交通限行政策，为了了解群众对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机抽查了100人进行了调査，调查情况如下表：(1)求出表格中n的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图（如下图所示）.(2)若从年龄在[45,55)被调查者中按照是否赞成进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记赞成的人数为，求的分布列及数学期望.20.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:12222byax(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,且C上一点A22,1，满足0211FFAF.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线xy42上存在两个点M，N，椭圆上存在两个点P，Q，满足M，N，Q三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ丄MN，求四边形PMQN面积的最小值.21.(12分）已知函数12)(2xxaxexfx(其中eRa,为自然对数的底数).（1）若1a，求函数)(xf的单调区间；（2）若1x时0)(xf恒成立，求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为tytx(sin21,cos1为参数），),0[，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)3cos(4.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点P(1，1)，若直线l与圆C交于A，B两点，求||||PBPA的值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分）设函数|1||1|)(xaxxf.(1)当1a时，求不等式2)(xf的解集；(2)对任意实数：]3,2[x，都有32)(xxf成立，求实数a的取值范围.