中小学简便计算技巧

第1页共45页一、两位数乘两位数。１.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：２＋１＝３第2页共45页２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。４.几十一乘几十一：第3页共45页口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾第4页共45页11×23125=254375注：和满十要进一。６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速第5页共45页算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6第6页共45页的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾第7页共45页数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，第8页共45页很容易得出所有两位数乘法的积。一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10.公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。例：62×68=4216解：（6+1）×6=422×8=16连起来得4216.练习题：73×7728×2264×6643×47二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10.公式：头×头加一个尾；尾尾连起来例：26×86=2236解：2×8+6=226×6=36连起来得2236练习题：38×7847×6785×2564×44第9页共45页三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99.例：81（较大数）×79=6399解：82-1=63后面连写99，得6399.练习题：61×5971×6929×3149×51四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。公式：一数+另一数尾数；尾×尾，连起来。例：105×107=11235解：105+7=1125×7=35连起来得11235.练习题：108×109106×104102×108103×105五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。（常数是25）公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。例1、582=3364解：25+8=338×8=64连起来得3364.第10页共45页例2、532=2809解：25+3=283×3=09连起来得2809。练习题：5425625725222、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。例1、462=2116解：个位6的补数是4，25-4=214×4=16连起来得2116.例2、482=2304解：个位8的补数是2，25-2=232×2=04连起来得2304.练习题：4724824524923、求个位数字是5的数的平方数。公式：头+1后×头；尾×尾连起来。例：852=7225第11页共45页解：（8+1）×8=725×5=25连起来得7225练习题：3526527524524、求91——99的平方数；本数减个位数的补数法。公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来例1、942=8836解：94-6=886×6=36连起来得8836.例2、982=9604解：98-2=962×2=04连起来得9604.练习题：952972962992六、求任意数与11的积。例1、235×11=2585748×11=8228235748第12页共45页2585711128方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。练习题：816×114536×119247×115672×11七、999乘以任意数公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.例1、999×516=515484解：516-1=515516的补数是484连写为515484.例2、999×74=73926解：74-1=73074的同位补数是936连写为73926.练习题：999×547999×873999×67999×82999乘以多位数：第13页共45页999×2437=2434563解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.999×24738=24713262解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.练习题：999×3576999×5628999×24736999×51472八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾连起来。例1、62×57=3534解：○1内、外项自乘，积相加。2（内项）×5（内项）=106（外项）×7（外项）=42第14页共45页10+42=52○2先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得34连写为3534练习题：43×5823×4672×8593×64例2、63*82=5166解：○1内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36○2先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位加6得66连写为5166练习题：74×6251×9883×5382×73例3、38＋56=2128解：○1内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58○2先默记“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加第15页共45页8，得12820与128连起来时，必须“进1”得2128练习题:47×6974×3889×3556×68附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。1、什么叫弃9余数？将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：32966472先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。2、乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。第16页共45页例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。左边验算：5349×7463（7+4+6）3×173×（1+7）3×8242+4=6右边得数：39903543+3=6左边6=右边6两边相等，计算正确。（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）3、除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。4252×613=26064764359×861=37520996137×145=8898656388515÷765=83515604152÷365=157423265866÷921=3546第17页共45页（二）速效秒开方一、加一定理：凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这个数的开方根。例：121=1110×10=100＜12110＋1=112601=5150×50=2500＜260150+1=51二、减一定理：凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是这个数的开方根。第18页共45页例：841=2930×30=900＞84130－1=291521=3940×40=1600＞152140-1=399801=99100×100=10000＞9801100－1=99三、加五定理：方数的个位数字是5，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。例：625=2520×20=400＜62520＋5=254225=6560×60=3600＜22560＋5=65第19页共45页四、加二、八定理：如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。例：144=1210×10=100＜14410＋2=12五、加三、八定理：如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方