化工自动化及仪表-6

第六章控制器本章重点介绍控制器特性(PID控制规律)。控制器是控制系统的核心。从控制系统的角度讲，控制器的输入信号e(t)是被控变量的设定值r(t)与测量值y(t)之差，即e(t)=r(t)-y(t)；控制器的输出信号是送往执行机构的控制命令u(t)。因此，分析控制器的特性，就是分析控制器的输出信号u(t)随输入信号e(t)变化的规律，即控制器的控制规律。控制器的基本控制规律有比例、积分和微分三种。基本控制规律的不同组合，适用于不同特性的生产工艺过程。若对控制器的控制规律选用不当，就不能满足生产工艺要求，甚至造成严重的生产事故。因此，必须了解控制器的基本控制规律及其适用条件，根据生产工艺对控制系统控制指标的各种要求，选用合适的控制器控制规律。6.1控制器的基本控制规律控制器的控制规律来源于人工操作规律，是在模仿、总结人工操作经验的基础上发展起来的。人工操作，以图示的蒸汽加热的反应釜为例。设反应温度为85℃，反应过程是轻微放热的，还需要从外界补充一些热量。•(1)有人这样做，发现温度一低于85℃，就把蒸汽阀门全开，一高于85℃，就全关，这种做法称双位控制，阀门开度只有两个位置，全开或全关。阀门全开时，供应的蒸汽量一定多于需要量，温度将会上升，超过设定值85℃；阀门全关时，供应的蒸汽量一定少于需要量，因此温度将会下降，低于设定值85℃。可见，供需一直不平衡，是一个持续振荡过程。•(2)若正常情况下，温度为85℃，阀门开度是三圈。有人这样做，温度高于85℃，每高5℃关一圈；低于85℃，每低5℃就开一圈。数学公式表示则为：开启圈数＝3+(85-y)/5比例控制规律模仿上述操作方式，控制器的输出u(t)与偏差e(t)有一一对应关系u（t）＝u（0）十Kce（t）•(3)为了消除余差，有人这样做：把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低于85℃，则慢慢地开大阀门；若高于85℃，则慢慢地把阀门关小，直到温度回到85℃。这种方式是按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开启的圈数。积分控制规律就是模仿上述操作方式。调节器输出的变化速度与偏差成正比，即：du(t)/dt=KIe(t)或u(t)=u(0)+KI∫e(t)dt由积分式可看出，只要有偏差随时间而存在，控制器输出总是在不断变化，直到偏差为零时，输出才会稳定在某一数值上。•(4)由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，其数值己较大，为此，有人再补充这样的经验，根据偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，这样可抑制偏差幅度，易于控制。微分控制规律就是模仿这种操作方式，控制器的输出与偏差变化速度成正比，用数学公式表示为：u(t)=TDde(t)/dt•比例控制的缺点：在负荷变化时有余差。6.1.1连续PID控制算法理想控制器的运算规律数学表达式为：u(t)=Kc[e（t）+(1/TI)e(t)dt+TDde(t)/dt)]令d/dt＝s，将控制器输出Δu与输入e之比称为控制器的传递函数。上式可表示为Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc[1+1/(TIs)+TDs]式中，Kc为调节器的比例增益；TI为积分时间(以秒或分为单位)；TD为微分时间(也以秒或分为单位)。(1)若TI为∞，TD为0，为比例控制；(2)若TD为0，微分项不起作用，则为比例积分控制；(3)若TI为∞，积分项不起作用，则为比例微分控制。若用实际值表示，则上式改写为：u(t)=Kc[e(t)+1/TIe(t)dt+TDde(t)/dt]+u(0)6.1.1.1比例控制(P)A比例控制规律控制器输出信号u(t)与输入信号e(t)之间的关系为Δu(t)＝Kce(t)可见，控制器的输出变化量与偏差成正比，在时间上没有延滞。其开环输出特性如图所示。比例调节器的传递函数为Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc比例增益Kc越大，在相同偏差e（t）输入下，输出Δu（t）也越大。因此Kc是衡量比例作用强弱的系数。B比例度δ定义为δ=[e/(Zmax-Zmin)]/[u/(umax-umin)]*100%式中：e为控制器输入信号；Δu为控制器输出信号；(Zmax-Zmin)为控制器输入信号的变化范围，即量程；(umax-umin)为控制器输出信号的变化范围。比例度δ可理解为：要使输出信号作全范围变化，输入信号必须改变全量程的百分之几。因为控制器的输入和输出都是标准统一信号，比例度δ=1/Kc*100%因此，比例度δ与比例增益Kc成反比。C比例作用及比例度δ对系统过渡过程的影响在闭环运行下比例度δ对系统过渡过程的影响由图可见：(1)在扰动及设定值变化时有余差存在。比例控制系统的余差是由比例调节器的特性所决定的。比例度δ越小，比例作用越强，控制系统的余差也越小。•(2)比例度δ越大，过渡过程曲线越平稳；随着比例度δ的减小，系统的振荡程度加剧，衰减比减小，稳定程度降低。当比例度δ继续减小到某一数值时，系统将出现等幅振荡，这时的比例度称为临界比例度δk，当比例度小于临界比例度δk时，系统将发散振荡。•(3)如果δ较小，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。一般而言，在广义过程的放大系数较小、时间常数较大、时滞较小的情况下，调节器的比例度可选得小些，以提高系统的灵敏度；反之，必须适当加大调节器的比例度，以增加系统的稳定性。通常要求衰减比在4:1~10:1的范围内。在基本控制规律中，比例作用是最基本、最主要、也是应用最普遍的控制规律，它能较为迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。比例控制作用通常适用于扰动幅度较小、负荷变化不大、过程时滞(指τ/T)较小或者控制要求不高、允许有余差存在的场合。例如在液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围之内，没有严格要求。只有当比例控制系统的控制指标不能满足工艺生产要求时，才需要在比例控制的基础上适当引入积分或微分控制作用。6.1.1.2比例积分控制(PI)A积分控制规律具有积分控制规律的控制器，其输出信号Δu(t)与输入信号e(t)之间的关系，可用数学表达式表示为u(t)=KIe(t)dt式中，KI表示积分速度。可见，具有积分控制规律的控制器，其输出信号的大小不仅与偏差信号的大小有关，而且还将取决于偏差存在时间的长短。只要有偏差，调节器的输出就不断变化，而且偏差存在的时间越长，输出信号的变化量也越大，直到输出达到极限值为止。力图消除余差是积分控制作用的重要特性。在幅度为A的阶跃偏差作用下，积分控制器的开环输出特性如图所示。这是一条斜率不变的直线，直到控制器的输出达到最大值或最小值而无法再进行积分为止，输出直线的斜率即输出的变化速度正比于调节器的积分速度KI，即dΔu(t)/dt＝KIA。积分控制规律在工业生产上很少单独使用，因为它的控制作用总是滞后于偏差的存在，不能及时有效地克服扰动的影响。比例输出Δup与e是同步的，e大Δup也大，e小Δup也小。因此变化是及时的。而积分输出则不然，在第一个前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以ΔuI按同一方向累积。e从0到t1，负偏差不断增大，ΔuI也不断增大是合理的，但t从t1到t2，负偏差已经逐渐减小，而ΔuI还是继续增大，这是积分作用的落后性，使被控变量波动厉害。B比例积分控制规律其数学表达式为u(t)=Kc[e(t)+(1/TI)∫0te(t)dt]传递函数是：Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc(1+1/TIs)当偏差为A时，比例输出立即跳变至KcA，而后积分输出随时间线性增长，一根截距为KcA，斜率为KcA/TI的直线。TI越大，直线越平坦，积分作用越弱；TI越小，直线越陡，积分作用越强。积分作用的强弱也可以用相同时间下控制器积分输出的大小来衡量：TI越大，则控制器的输出越小；TI越小，则控制器的输出越大。特别当TI趋于无穷大时，则这一控制器实际上已成为一个纯比例控制器。因而TI是描述积分作用强弱的一个物理量。TI的定义是：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的两倍所经历的时间。比例积分控制器在投运之前，需对比例度δ和积分时间TI，进行校验。测定积分时间TI，一般是将比例度δ置于100％的刻度值上，然后对控制器输入一个幅度为A的阶跃偏差，测出控制器的输出跳变值KcA，同时按秒表记时，待到积分输出与比例输出(阶跃输入时控制器的跳变输出值KcA)相同时，所经历的时间就是积分时间了TI。C积分作用及积分时间TI对系统过渡过程的影响在一个纯比例控制的闭环系统中引入积分作用时，若保持调节器的比例度δ不变，则可从图中的曲线族看到，随着TI减小，则积分作用增强，消除余差较快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降。在比例控制系统中引入积分作用的优点是能够消除余差，但都降低了系统的稳定性；若要保持系统原有的衰减比，必须相应加大调节器的比例度，这会使系统的其他控制指标下降。因此，如果余差不是主要的控制指标，就没有必要引入积分作用。由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例度δ和TI两个参数可供选择，因此适用范围比较宽广，多数控制系统都可以采用。只有在过程的容量滞后大，时间常数大，或负荷变化剧烈时，由于积分作用较为迟缓，系统的控制指标不能满足工艺要求时，才考虑在系统中增加微分作用。6.1.1.3比例微分控制(PD)A微分控制规律理想的微分控制规律，数学表达式：Δu（t）=TDde(t)/dt传递函数为：Gc(s)=U(s)/E(s)=TDs理想微分器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性是一个幅度无穷大、脉宽趋于零的尖脉冲，如图所示。可见，微分输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在与否无关，即偏差固定不变时，不论其数值有多大，微分作用都无输出。纯粹的微分控制是无益的。B比例微分控制规律理想的比例微分控制规律的数学表达式为：Δu(t)=Kc(e+TDde(t)/dt)传递函数为：Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc(1+TDs)开环输出特性如图所示。工业上都是用实际比例微分控制规律的控制器。实际比例微分控制规律的数学表达式为：TD/KD[dΔu(t)/dt]+Δu(t)=Kc[e(t)+TDde(t)/dt]传递函数为：Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc(1+TDs)/[(TD/KD)s+1]在幅度为A的阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出为：Δu(t)=KcA+KcA(KD–1)exp(-t/T)其中，T＝TD/KD。其开环输出特性如图所示。在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的KD倍，即KDKcA，然后按指数规律下降，最后，当t趋于无穷大时，仅有比例输出KcA。决定微分作用的强弱有两个因素：一是开始跳变幅度的倍数，用微分增益KD来衡量；另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。输出跳得越高，表示微分作用越强。微分时间TD是可以改变的。测定微分时间TD时，先测定阶跃信号A作用下比例微分输出从KDKcA下降到KcA+0.368KcA(KD-1)所经历的时间t，此时t＝TD/KD，再将该时间乘以微分增益KD即可。如图所示。微分时间TD越大，微分作用越强。由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制。从实际情况来看，比例微分控制规律用得较少，往往组成PID控制。6.1.1.4比例积分微分控制(PID)APID控制规律理想PID控制规律表达式及传递函数为：u(t)=Kc(e+1/TIedt+TDde/dt)在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际PID控制可看成是比例、积分和微分三部分作用的叠加，即：u(t)=KcA[1+t/TI+(KD-1)exp(-KDt/TD)]其开环特性如图所示。B微分作用及微分时间TD对系统过渡过程的影响在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减比n，则可适当减小控制器的比例度，一般可减小15％左右，从而使控制系统的控制指标得到全面改善。但是，如果引入的微分作用太强，即TD太大，反而会引起控制系统剧烈振荡。此外，当测量中有显著的噪