第八章真空中的静电场

第八章真空中的静电场点电荷场强公式:大小:2041rqE方向:qprErqpE第八章真空中的静电场1)球对称讨论2)场强方向：正电荷受力方向EQQE第八章真空中的静电场（2)点电荷系的场强nFFFF210qFE021qFFFnnEEE211q2q3q0q1r1F2r3r2F3F第八章真空中的静电场场强叠加原理：电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。nEEEE21空间某点的场强是空间所有电荷共同产生的。第八章真空中的静电场思路：微元分析法将带电体分割成无穷多个电荷元dq，将dq看成点电荷。求出其产生的场强,然后对带电体积分求出整个带电体的场强.dEEqqdEdrP（3）连续带电体的电场第八章真空中的静电场rrqE30dπ41drrqEd30dπ41EqqdEdrP第八章真空中的静电场电荷面分布电荷体分布电荷线分布dSdVldlqdd根据带电体形状,dq可分为以下几种SqddVqdd电荷线密度电荷面密度电荷体密度第八章真空中的静电场301dd4πqEErr问题:如何将上述矢量积分转化为标量积分呢?一般公式:第八章真空中的静电场对各分量分别进行积分EdxdEydEzdE建立坐标系，将向坐标轴投影,求出分量xxEdEyyEdEzzEdE求出合场强xyzEEiEjEk第八章真空中的静电场qqqq电偶极矩（电矩）pqlp电偶极子:一对靠得很近的等量异号点电荷。l电偶极子的轴l讨论1、求电偶极子轴线延长线上A点的场强：2l2lAxOxEE第八章真空中的静电场2042qElπε(x-)2042qElπε(x)2201422AqqE()llπε(x-)(x)4220241122qxlllπεx(-)()xxxl3024ApEx3024ApEx考虑方向：第八章真空中的静电场22(/4)qylEE041BEE2cos220124(/4)qyl221/2/2(/4)lyl223/2014(/4)qlylEEBE2、求电偶极子中垂线上B点的场强：B+qq2/l2/lB+qq2/l2/ly第八章真空中的静电场用矢量形式表示为：若yl223/2014(/4)BPEyl014B3PEy第八章真空中的静电场3、电偶极子在外电场中受的力和力矩：电偶极子在均匀外电场中受的合力为零。sinpEMEPMFFpd力矩的大小为：sinlqEM电偶极子处在外电场中时，其所受力矩总是使得电偶极子转向与外电场方向一致。E第八章真空中的静电场例1求均匀带电长直导线的场强。场点与直线的垂直距离为a、场点与直线两端连线和直线的夹角分别为1和2，电荷线密度为。EddxxxEdyEd2041rdxdE解：以Ｐ点的垂足o为原点，并建立直角坐标oxy如图取电荷元：dxdqcos4cos20rdxdEdExsin4sin20rdxdEdEyLa12xyPrO第八章真空中的静电场cos420rdxdExdadEysin40dadEExxcos4210LyyadadEE)cos(cos4sin4210021222sinartan()2xaacot2sindadxdacos40120sinsin4a第八章真空中的静电场0xE2ayE则结论：无限长均匀带电直线的场强，具有轴对称性。Ea＋＋120sinsin4aEx210coscos4aEy讨论：120，若L第八章真空中的静电场R例2正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.qPxpR第八章真空中的静电场xqyxzoPRr201dd4πqEr分析：lqdd)π2(RqEEd由对称性有iEEx第八章真空中的静电场xqyxzoRrlqdd201dd4πlErP)π2(RqddcosxllEEE解:rxrl20π4dRrlxπ2030π4d23220)(π4Rxqx第八章真空中的静电场23220)(π4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨论Rx（1）20π4xqE（点电荷电场强度）00,0xE（2）RxxE22,0dd（3）R22R22Eox第八章真空中的静电场23220)(π4RxxqEEdRRqdπ2d例3均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.（半径为,电荷面密度为）0RxPRRd2/122)(Rx23220)(π4ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解由例2第八章真空中的静电场xEEd220011()2xxxR0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx第八章真空中的静电场02E讨论无限大均匀带电平面的电场强度220011()2xExxR当0R第八章真空中的静电场无限长均匀带电直线()02Ed无限大均匀带电平面()02E第八章真空中的静电场1）电场线上每一点切线方向表示该点电场方向2）电场线的疏密程度正比于该点场强大小d/dENS四电场线EdS并规定：电场中某点场强的大小等于穿过该点垂直于电场方向单位面积的电场线数第八章真空中的静电场点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第八章真空中的静电场一对等量异号点电荷的电场线+第八章真空中的静电场一对等量正点电荷的电场线++第八章真空中的静电场一对不等量异号点电荷的电场线qq2第八章真空中的静电场带电平行板电容器的电场线++++++++++++第八章真空中的静电场电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.