人教版八年级数学下册--第十八章平行四边形单元测试题(含答案)

八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。1．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．245．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2B．3.5C．7D．146．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等10.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为()A．4∶1B．5∶1C．6∶1D．7∶11.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为．2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．3．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝．5．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为．6．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．三．解答题1．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．2．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．3．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．5．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．7．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．B．4．C5．B6．B．7．D．8.B9.B10.B二．填空题（共6小题）1．1．2．33．44．8．5．3．6．三．解答题（共7小题）1．证明：（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，∴DE是△ABC的中位线，∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵DE是△ABC的中位线，∴AE＝BE，∵AE＝DE，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠DBC＝25°，∴∠EDB＝25°．2．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ODEC是矩形，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥DC，（2）∵DE＝2，且四边形ODEC是菱形∴OD＝OC＝DE＝2＝OA，∴AC＝4∵∠AOD＝120，AO＝DO∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°∴CD＝2，AD＝CD＝2∴S矩形ABCD＝2×2＝43．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，且OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四边形BEDF是菱形（2）∵四边形BEDF是菱形∴BE＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝5∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2．4．（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．5．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．6．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．7．解：（1）DE＝2﹣；（2）BF＝2﹣；（3）DG＝3﹣4．