2019中考总复习一次函数专题

2019总复习一次函数专题1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣32直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤03已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限12如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．13甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．14为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．2.（2016·吉林·8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）2203.（2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣18．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种、B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用．解：(1)设A种、B种树木每棵分别为a元、b元，则2a＋5b＝600，3a＋b＝380.解得a＝100，b＝80.答：A种、B种树木每棵分别为100元、80元．(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，解得x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵180，∴y随x的增大而增大．∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小＝18×75＋7200＝8550.∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．7．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，由题意，得20（x＋10×2）＋15（y＋10×2）＝9000，5（x＋10×2）＋1600＝10（y＋10×2）.解得x＝220，y＝260.答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意，得m≤3(40－m)．解得m≤30.设买40副球拍所需的费用为w元，则w＝(220＋2×10)m＋(260＋2×10)(40－m)＝－40m＋11200.∵－40＜0，∴w随m的增大而减小．∴当m＝30时，w取最小值，w最小＝－40×30＋11200＝10000(元)．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10000元．1．(2016·德州)下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(B)A．y＝－2xB．y＝3x－1C．y＝1xD．y＝x22．(2015·眉山)关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是(B)A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限3．(2015·宁德)已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(A)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y24．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是(D)A．2b＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝05．(2016·河北)若k≠0，b0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)6．(2016·呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A)A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜07．(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C)A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．(2016·钦州)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝2．9．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得直线的解析式为y＝2x＋3．10．(2014·毕节)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为x≥32．11．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第一象限．12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2．13．(2016·宜昌)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求∠ABO的度数；(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3.∴A点的坐标为(0，3)，∴OA＝3.令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OAOB＝3.∴∠ABO＝60°.(2)在△ABC中，AB＝AC，又AO⊥BC，∴BO＝CO，∴C点的坐标为(1，0)．设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k，b为常数)，依题意，有3＝b，0＝k＋b.解得k＝－3，b＝3.∴直线l的函数解析式为y＝－3x＋3.14．(2013·河池)华联超市欲购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750(1)求w关于x的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)解：(1)由题意，得w＝(65－47)x＋(50－37)(400－x)＝5x＋5200.∴w关于x的函数关系式为w＝5x＋5200.(2)由题意，得47x＋37(400－x)≤18000，解得x≤320.∵w＝5x＋5200，∴k＝5＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝320时，w最大＝6800.∴进货方案是A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．15．(2016·新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设AB段图象的函数解析式为y＝kx＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴k＋b＝80，3k＋b＝320.解得k＝120，b＝－40.∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)当x＝2.5时，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km.16．(2016·枣庄)如