05. 潮流计算中的特殊问题

武志刚2020/2/15计及负荷的电压静特性节点类型的变化多平衡节点含PQV节点的潮流计算直流潮流潮流多解和病态潮流无功功率补偿问题2020/2/15常规潮流计算计及负荷的电压静特性P=constP=p(V)如线性函数（电压偏移较小）、二次多项式（ZIP）等雅可比矩阵中不含与功率有关的项雅可比矩阵中应含有功率对电压求偏导数的项2020/2/15常见原因：发电机无功越限发电机的无功限制：定子电流限制励磁电流限制转子导体末端过热限制当发电机无功输出达到限值时，只能运行在限值上，不能越过，故此时发电机的无功出力也已知，从PV节点变成了PQ节点2020/2/15maxminQQQG目的：防止定子绕组导线过热2020/2/15ttIVjQPSsincosjIVjQPttmaxttIIPQmaxttNIV目的：防止励磁绕组导线过热2020/2/15cossintsfdadIxixtVtItsIjxfdadqixEsincosfdsadtixxIsincosfdtsadttiVxxIVPsincoststfdadIxVixstfdsadtxVixxIsinsinstfdtsadttxViVxxIVQ2cossin2020/2/15sincosfdtsadttiVxxIVPstfdtsadttxViVxxIVQ2cossin消去角度，有222fdtsadstiVxxxVQPmaxfdfdiiPQmaxfdtsadiVxxstxV2,0P欠励时电枢电流产生的磁通和励磁电流产生的磁通同向叠加，造成转子导体末端过热（Kundur）欠励时发电机进相运行亦可近似用圆来表示2020/2/15Q2020/2/15实际的发电机P≧0图中绿色区域为发电机可能运行的情况QminQmax常见原因：负荷节点电压越限电压过高高压轻载过度补偿无功电压过低送端电压不足负荷过重2020/2/15maxminQQQG产生的原因多个独立系统合并成一个系统，原子系统各有平衡节点等值网络等值后的边界节点处理的方法平衡节点不需列潮流方程在节点导纳矩阵中和待求解电压向量中划去相应行列即可2020/2/15何为PQV节点求解算法的实现2020/2/15通过调整有载调压变压器变比来控制母线电压下图中kT可变，节点q电压幅值固定，节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV节点潮流计算电压变量少一个潮流计算多了一个变压器变比的变量方程和变量个数仍相等，可求解2020/2/15交替迭代联立迭代2020/2/152020/2/15初始化，指定kT初始值求解常规潮流按求得电压与指定电压的差别修正变比输出结果不收敛时缺点：每次迭代中潮流计算规模未变，故总计算量和计算时间都增加kT成为潮流计算待求解的变量◦潮流方程表达式发生相应变化◦雅可比矩阵发生相应变化◦变比变化相关节点导纳矩阵元素需修改2020/2/15受kT影响的方程式应单独列出其他方程表达式不变2020/2/15**pjjpsppYVVSSTTqpTTpppqpipjjpspkYVVkYYVYVVS**2**/2**、TTpqqjqjjqsqqjjqsqqkYVVYVVSYVVSS******雅可比矩阵中不存在对Vq求偏导数的项原Vq对应位置被对kT求偏导数的项代替仅节点p、q对应的潮流方程对kT求偏导数不为02020/2/152020/2/15pqppqpqpqppqpqTTqpqppqpqpqppqpqTTqTpqpppqqpqqppqqpqqpTTpTpqpppqqpqqppqqpqqpTTpGfBeeBfGefKKQGfBefBfGeeKKPKBfeGfBeeBfGefKKQKGfeGfBefBfGeeKKP222222只关心有功潮流分布不关心节点电压情况对计算速度要求高2020/2/15假设：忽略对地并联支路2020/2/15ijijijjiijijjiiijijjiijbVVgVVVjbgVVPsincosRe2正常运行的电力系统1jiVV1cossin0ijijijij00ijijgrijjiijjiijxbP直流潮流直流电路θiViPijIijxijrijPij=(θi-θj)/xijIij=(Vi-Vj)/rij与直流电路类似的其他定律直流电路的其他定律（KCL，KVL…）P=BθI=YV2020/2/15优点：计算速度快，没有收敛性问题缺点：不够准确线性方程组唯一解非线性方程组可能有多解潮流方程为非线性方程组2020/2/152020/2/15210jUjxrjbgjfejQP平衡节点jQPjbgjfejUjfe0gUffeUebQbUffeUegP2222潮流方程2020/2/15gUffeUebQbUffeUegP2222bQUUUfUegPUUUfUe2222222222222222配方其中xrrx2020/2/15bQUUUfUegPUUUfUe2222222222222222ef2U2U2UPOQOPRQRbQUURgPUURQP22222222为两个圆，圆心如图所示，半径为潮流解应同时满足两个方程，故为二圆交点，此时有两个。圆心位置固定不变，半径随负荷变化而变化2020/2/15ef2U2UPOQOPRQR负荷加重，此时二圆相切，潮流只有唯一解。2020/2/15ef2U2UPOQOPRQR负荷继续加重，此时二圆无交点，潮流无解。负荷节点处有充足的无功补偿，使得节点电压幅值能保持恒定潮流方程变为仍为两个圆的方程2020/2/1522222222222VfegPUUUfUe负荷不重的正常情况2020/2/15ef2U2UPOPRV负荷增加导致二圆相切可见有充足无功补偿时潮流可求解范围大大增加2020/2/15ef2U2UPOPRV病态潮流：收敛性变差的潮流方程用常规的牛顿拉夫逊法得不到收敛解常对应电压稳定分析中的功率极限点，将在电压稳定部分内容中介绍2020/2/15只讨论并联补偿的情况无功补偿设备的投退对所联母线电压幅值有何影响？2020/2/15Niz1戴维南等效i+-z0iVz1等值电势源：空载电势，即z1投入前原网络潮流解中节点i处的电压幅值等值阻抗：原网络所有电源置0后由端口看进去的等效阻抗，即节点阻抗矩阵中第i个对角元第i个对角元为节点i注入单位电流，其他节点注入电流为0时节点i的电压：求解I=YV时用稀疏技术，独立矢量和解矢量都稀疏2020/2/15i+-z0iVz1无功补偿投入后故电压变化的比值（复数）为常可假设无功补偿装置为纯电感或纯电容（z1为纯虚数），即2020/2/15i+-z0iVz1011iiVzzzV110zzzVVkii11jxjxrjxkrxxxxrxk12121arctan22020/2/1522ccxxrxk•无补偿（A点）：cx1k•补偿增加至最大点（B点）：0cxk得xczxxrx22此时rxrk22max•补偿继续增加，电压不升反降，（C点）：1k得2222xczxxrx•补偿继续增加至无穷大：0cx此时0k（对地短路）