05.3一次函数(2)

3、一次函数的解析式是什么？y=kx（k为常数，且k≠0）y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当k=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx2、正比例函数的解析式是什么？温故知新1、一次函数和正比例函数的定义1、“话吧”推出一项服务——长途电话，1分钟3毛，写出长途电话费y（元）和长途电话通话时间x（分）的关系2、“联通公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分钟，以后每分钟收费0.4元，写出每月通话费y关于通话时间x（x≥120）的函数解析式.3、“移动公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，不提供免费通话时间，每分钟收费0.2元，写出每月通话费y关于通话时间x的函数解析式.y=0.3xy=30+0.4（x-120）=0.4x-16即y=0.4x-16y=30+0.2x做一做4、下面四个函数哪个不是一次函数（）A.y=0.3xB.y=0.4x-16x21yC.D.x300y5、下面三个函数哪个不是正比例函数（）A.y=0.3xB.y=0.4x-16x21yC.6、分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值1）s=-t+42）y=-2（x-1）+xDB做一做(2)若x=1，y=5，则函数关系式_______.7、已知正比例函数y=kx(k≠0)y=5x8、若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3，则y与x的关系式为_______y=6xy=x13做一做(1)若比例系数为,则函数关系式为_____；319.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，则k=.10.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2；则k=____,b=____-11如何确定正比例函数和一次函数解析式?-2做一做确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件y=kxy=kx+b知道一对x,y值,可确定k.知道两对x,y值,可确定k,b.待确定待确定待确定解一元一次方程解二元一次方程组例1、已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。（3）当y=4时自变量x的值？（2）当x=5时函数y的值；（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；解：（1）设y=kx+b，由已知得3k+b=1-2k+b=-14解得：k=3，b=-8∴这个一次函数的解析式为：y=3x-8（x为任何实数）（2）当x=5时，y=15-8=7（3）当y=4时，3x-8=4解得x=41、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；2、列：依已知列出关于k、b的方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢例2、已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求:（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；（1）y关于x的函数解析式；解：（1）设y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：-k-k-m=-157k-k-m=1解得：k=2，m=11∴y关于x的函数解析式是y=2x-13（2）当-3＜y＜7时，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜101、已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=4时，求这个一次函数的解析式.3、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；x=-2时，y=-14，（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=5时，求函数y的值；（3）当y=4时，求自变量x的值.2、已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-5。求y关于x的函数解析式；练一练4、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.（2）当-300＜y≤400时,自变量x的取值范围。解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时，-300＜50x+100≤400∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6例4、某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？例4、某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解:（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得y=kx+b且当x=3时，y=100.6；当x=6时，y=101.2把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b①②解得k=0.2b=100∴y=0.2x+100（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105答：（略）解:设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。｛练一练1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。2、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不计等待时间）（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费？如果乘车里程为8km呢？练一练3、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。练一练4、按某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票。已知行李费y元是关于x千克的一次函数，王先生带60千克行李需付6元行李费，张先生带80千克行李需付10元行李费。（1）求y与x之间的函数解析式。（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？练一练5、按某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？这个月的利润是多少？练一练6、按拖拉机的油箱最多可装油56kg，犁地时平均每小时耗油6kg，现装满油后去犁地。（1）写出油箱中剩余油Q（kg）与犁地时间t（时）之间的函数关系。（2）求函数自变量的取值范围。（3）求拖拉机工作4时30分后，油箱中剩多少千克油？练一练这节课我们主要学习了哪些内容用待定系数法求一次函数的解析式.