带电粒子在交变电场中运动

带电粒子在交变电场中运动-----图解法示例带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化。研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，正确地判断粒子的运动情况。当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化的周期时，可认为电场强度的大小、方向都不变。小结[典例1]如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，甲电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：乙(1)在t＝0.06s时刻发射电子，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？[解题指导](1)电子经电场加速，根据动能定理可求末速度．(2)由于每个电子经过偏转电场的时间极短、电压不变，所以每个电子在偏转电场中做类平抛运动．(3)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏．[解析](1)电子经电场加速满足qU0＝12mv2经电场偏转后侧移量y＝12at2＝12·qumLLv2所以y＝uL4U0，由题图知t＝0.06s时刻u＝1.8U0，所以y＝4.5cm设打在屏上的点距O点距离为Y，满足Yy＝L＋L2L2所以Y＝13.5cm.(2)由题知电子侧移量y的最大值为L2，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30cm.[答案](1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm(2)30cm带电粒子在交变电场中运动（周期性变化的电场）•分析方法•图解法•①确定研究对象，受力分析，状态分析•②画出a-t、v-t图图解法的应用例2如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则A.若电子是在t＝0时刻从A板小孔进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动BAt/sUB/v0U0-U0TT/2F=Eq=U0q/dF=maa=U0q/mdBAt/sU/v0U0-U0t/s0a0-a0a/m/s2t/s0v0-v0v/m/s若电子是在t＝0时刻进入的Tt/sU/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0若电子是在t＝T/8时刻进入的v/m/sTt/sU/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0若电子是在t＝3T/8时刻进入的v/m/sTt/sU/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0若电子是在t＝T/4时刻进入的v/m/s例2如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则A.若电子是在t＝0时刻从A板小孔进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动.【例3】将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()A．电子一直向着A板运动B．电子一直向着B板运动C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动读题：开始B板电势比A板电势高→A、B板间的场强方向由B指向A→电子受电场力方向由A指向B→可得到电子开始向B板运动→由电场的变化规律判断出电子的运动情况．画图：解答时，先根据电场的变化规律画出电子所受电场力(加速度)随时间的变化规律图象，再画出电子运动的速度随时间的变化规律，得到电子的运动情况(如图所示)．解析：根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图所示．从图中可知，电子在第一个T/4内做匀加速运动，第二个T/4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电子向B板运动，加速度大小为eUmd.在第三个T/4内电子做匀加速运动，第四个T/4内做匀减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向A板运动，加速度大小为eUmd，所以电子在交变电场中将以t＝T/4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选D.答案：D.[例4]如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是()甲乙A．0t0T4B.T2t03T4C.3T4t0TD．Tt09T8A．0t0T4B.T2t03T4C.3T4t0TD．Tt09T8解析：以向B板运动为正方向，分别作出从0、T4、T2时刻释放的粒子的速度—时间图象如图所示，则由图象可看出，若0t0T4或3T4t0T或Tt09T8，粒子在一个周期内正向位移大，即最终打到B板上；若T2t03T4，粒子在一个周期内负向位移大，最终打到A板上，故B正确．5．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是()A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C．从t＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D．从t＝T4时刻释放电子，电子必将打到左极板上A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C．从t＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D．从t＝T4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：选AC.根据题中条件作出带电粒子的速度图象，根据速度图象包围的面积分析粒子的运动．由图1知，t＝0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，一定能够击中右板，选项A正确、B错误．由图2知，t＝T4时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的T2内不能到达右板，则之后往复运动，选项C正确、D错误．考向2带电粒子在交变电场中的直线运动6．如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝T4时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板．则()在t＝T4时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入A．A、B两板间的距离为qU0T28mB．粒子在两板间的最大速度为qU0mC．粒子在两板间做匀加速直线运动D．若粒子在t＝T8时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板解析：选B.粒子仅在电场力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；粒子在t＝T4时刻以初速度为0进入两极板，先加速后减速，在3T4时刻到达B板，则12·qU0md·T42＝d2，解得d＝qU0T216m，选项A错误；粒子在T2时刻速度最大，则vm＝qU0md·T4＝qU0m，选项B正确；若粒子在t＝T8时刻进入两极板间，在T8～T2时间内，粒子做匀加速运动，位移x＝12·qU0md3T82＝9d8，所以粒子在T2时刻之前已经到达B板，选项D错误．